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期末押题预测 交变电流的描述
一．选择题（共6小题）
1．（2024秋 金凤区校级期末）如图是某交变电流的i﹣t图像，这一交变电流的电流有效值为（　　）
A． B．3A C． D．
2．（2024秋 慈溪市期末）如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图象的金属导线ab连接，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，导线构成的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，现在外力F作用下导线以恒定的速度v水平向右匀速运动，t＝0时刻导线从O点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．时，电流的大小为
B．时，外力F的大小为
C．全过程中，电流的有效值为
D．外力F的最大值为
3．（2024秋 天津期末）如图甲所示为某款按压式发电的手电筒，当按照一定的频率按压时，内置发电机线圈转动，穿过线圈的磁通量按照正弦规律变化（如图乙所示）。已知线圈的匝数为100匝，下列说法正确的是（　　）
A．交流电的频率为0.2Hz
B．t＝0.2s时，发电机线圈中的电流为零
C．发电机的电动势的有效值为πV
D．若电路总电阻为5Ω，则发电机的功率为
4．（2025 雨花区校级开学）带发电机的自行车，能利用车轮车轮带动发电机转动发电对车灯提供电源。图甲是其发电机与车轮接触部分的照片，发电的基本原理可简化为一个线圈在匀强磁场中转动来产生（如图乙所示）。已知发电机转轮（转速与发电机线圈一样）的半径为r，发电机线圈所围面积为S、匝数为n、电阻为R0，磁场的磁感应强度为B，车灯电阻为R。当自行车以某速度在平直公路上匀速行驶时受到地面及空气的总阻力为Ff，车灯消耗的电功率为P。则（　　）
A．自行车的行驶速度v
B．流经车灯的电流方向变化的频率为f
C．线圈转动一圈克服安培力做的功W＝πnBS
D．骑车人做功的功率P人P
5．（2024秋 道里区校级期末）某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），下列说法正确的是（　　）
A．将此交流电与击穿电压是200V的电容器相连，电容器不会被击穿
B．该交变电流电压的有效值为
C．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为200V
D．该交变电流的周期为2s
6．（2024秋 哈尔滨期末）通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s。电阻两端电压的有效值为（　　）
A．12V B．4V C．15V D．8V
二．多选题（共3小题）
（多选）7．（2024秋 雁塔区校级期末）如图甲所示的电路，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB＞0）。由此可知（　　）
A．在 A、B之间所加的交变电压的周期为2s
B．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为
C．加在R1上电压的有效值为10V
D．加在R2上电压的有效值为
（多选）8．（2024秋 五华区校级期末）一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．P1：P2＝1：5
（多选）9．（2025 新郑市校级一模）某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率，构建了如图所示的分析模型，用电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、厚度为d、高度为h的圆柱面，其中d r。沿平行于圆柱面轴线方向存在磁感应强度B（t）＝Bmsinωt的磁场。则此硅钢薄片中（　　）
A．感应电动势的有效值为
B．瞬时感应电动势的表达式为e＝πr2Bmsinωt
C．发热功率为
D．磁场变化的一个周期内通过此硅钢薄片的电荷量一定不为零
三．填空题（共3小题）
10．（2023秋 黄浦区校级期末）如图所示，矩形线圈面积S＝100cm2，匝数N＝100，线圈电阻为r＝2Ω，在磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω＝2πrad/s匀速转动，外电路电阻为R＝3Ω，在线圈由平行磁场的位置转过90°的过程中，平均感应电动势为E＝　 　V；线圈每转动一圈，回路中产生的总焦耳热Q＝　 　J。
11．（2024 永春县校级模拟）如图，KLMN是一个竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某固定轴以角速度ω匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角达30°的时刻（图示位置），导线框只需绕轴转过最小角度为 　 　时，可达中性面。线框匀速转动过程中，产生电动势的有效值为 　 　。
12．（2024春 泉州期末）在图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为U＝220V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝R3＝20Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流I2随时间t变化的正弦曲线如图（b）所示。则图中电流表的示数为 　 　A；电压表的示数为 　 　V；变压器的输入功率为 　 　W。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 和平区校级期末）如图所示，矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为的水平匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝10πrad/s匀速转动，线框共10匝，面积S＝0.5m2，电阻r＝1Ω，通过导线与一阻值R＝49Ω的定值电阻相连，所有电表均为理想交流电表。（计算结果可保留根号）
（1）将图示时刻记为t＝0，写出该正弦式交流电电动势的瞬时值表达式；
（2）时，电压表、电流表的示数；
（3）过程流过电阻R的电荷量。
（4）转动一周的过程中，整个电路产生的热量。
14．（2024 邗江区校级一模）如图所示，N＝10匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，使线圈绕垂直于磁感线的轴OO'以转速n＝6000r/min匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里，求：
（1）t＝0时感应电流的方向；（回答：顺时针或者逆时针）
（2）感应电动势的瞬时值表达式；
（3）从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量。
15．（2024 邗江区校级模拟）如图所示，纸面内有边长为L的n匝正方形金属线框，置于水平向右的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框的总电阻为R。线框绕OO′轴匀速转动，ab边的线速度为v。求：
（1）从图示位置转到90度时，线圈磁通量；
（2）若用理想交流电表，测量导线中的电流，求经过图示位置时，电流表读数。
期末押题预测 交变电流的描述
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2024秋 金凤区校级期末）如图是某交变电流的i﹣t图像，这一交变电流的电流有效值为（　　）
A． B．3A C． D．
【考点】有效值的定义和一般交变电流的有效值．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值。
【解答】解：设这一交变电流的电流有效值为I，周期为T＝1s，电阻为R，
根据有效值定义可得，
代入数据解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查求交流电的有效值问题，此类问题往往根据电流的热效应，由有效值的定义求解。
2．（2024秋 慈溪市期末）如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图象的金属导线ab连接，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，导线构成的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，现在外力F作用下导线以恒定的速度v水平向右匀速运动，t＝0时刻导线从O点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．时，电流的大小为
B．时，外力F的大小为
C．全过程中，电流的有效值为
D．外力F的最大值为
【考点】正弦式交变电流的有效值；电磁感应过程中的能量类问题．
【专题】定量思想；等效替代法；交流电专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】由法拉第电磁感应定律，可知导线切割磁场时的感应电动势大小；由欧姆定律，可知感应电流大小；由正弦交变电源的峰值有效值关系，可计算电流的有效值；由金属始终匀速运动，可知受力平衡，结合安培力公式，即可计算外力的瞬时值和最大值。
【解答】解：由金属导线始终匀速运动，可知其每段通过磁场的时间都是相同的，在0～和～时间内，导线切割磁场的有效长度即导线与磁场边界交点到金属杆的距离，两段时间内感应电流方向相反；在～和～时间内，某时刻导线各部分在磁场中的有效切割长度如图甲所示
若导线与磁场中间边界交点处到金属杆的高度为h，则此时有效长度为L有效＝h+h+h＝3h
当t时，各段的长度h＝d，感应电动势有最大值，为3Bdv，且两段内的感应电动势方向相同。
以导线中a→b为电流正方，整个过程中感应电流与时间的关系图象如图乙所示。
A、结合几何关系可知当时，切割磁感线的有效长度为d，所以电动势的大小为E1＝Bdv，电流的大小为，故A错误；
B、当时，切割磁感线的有效长度为0，所以电动势的大小为0，则电路中的电流为0，外力的大小也是0，故B错误；
C、根据交流电有效值与最大值的关系可知在0～和～时间内，电流的有效值
在～和～时间内，电流的有效值
根据交流电有效值的概念知在整个过程中的有效值满足
可得I
故C正确；
D、当t时，感应电动势有最大，此时的外力F也最大，为：Fm＝BIm 3d，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查电磁感应现象中电路问题与能量问题，关键是弄清楚金属导线在磁场中运动时有效切割长度的计算，能够根据图像法进行分析。
3．（2024秋 天津期末）如图甲所示为某款按压式发电的手电筒，当按照一定的频率按压时，内置发电机线圈转动，穿过线圈的磁通量按照正弦规律变化（如图乙所示）。已知线圈的匝数为100匝，下列说法正确的是（　　）
A．交流电的频率为0.2Hz
B．t＝0.2s时，发电机线圈中的电流为零
C．发电机的电动势的有效值为πV
D．若电路总电阻为5Ω，则发电机的功率为
【考点】用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热；交流发电机及其产生交变电流的原理；交变电流的u﹣t图像和i﹣t图像．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】由磁通量随时间的变化情况，可知周期，由周期与频率的关系，可计算交流电的频率；由正弦交流电的峰值及有效值的计算方法，可得到电动势的有效值；由电动势的有效值，可知电流是否为零；由功率的公式，及电动势的有效值，可计算功率。
【解答】解：A、由磁通量随时间的变化情况，可知周期T＝0.2s，由周期与频率的关系，可知交流电的频率为：，解得：f＝5Hz，故A错误；
C、由正弦交流电的峰值Em＝NΦmω，可得到电动势的有效值为：，得：，故C错误；
B、电流表示数为有效值，与时刻无关，由电动势的有效值不为零，可知电流不为零，故B错误；
D、由功率的公式，可知功率为：P，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查交流电的计算，注意电表示数为有效值，不能用瞬时值计算。
4．（2025 雨花区校级开学）带发电机的自行车，能利用车轮车轮带动发电机转动发电对车灯提供电源。图甲是其发电机与车轮接触部分的照片，发电的基本原理可简化为一个线圈在匀强磁场中转动来产生（如图乙所示）。已知发电机转轮（转速与发电机线圈一样）的半径为r，发电机线圈所围面积为S、匝数为n、电阻为R0，磁场的磁感应强度为B，车灯电阻为R。当自行车以某速度在平直公路上匀速行驶时受到地面及空气的总阻力为Ff，车灯消耗的电功率为P。则（　　）
A．自行车的行驶速度v
B．流经车灯的电流方向变化的频率为f
C．线圈转动一圈克服安培力做的功W＝πnBS
D．骑车人做功的功率P人P
【考点】正弦式交变电流的有效值；线速度与角速度的关系；电磁感应过程中的能量类问题．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据功率公式，电动势的有效值计算公式，解得线圈的角速度，进而可得自行车的速度；先计算出交流电的频率，然后根据一个周期内电流方向改变2次计算；根据能量守恒可知克服安培力做的功等于线圈电路消耗的电能；骑车人的功率等于克服阻力做功功率和整个电路消耗的电功率。
【解答】解：A、设线圈角速度为ω，则发电机产生的电动势有效值，有效电流I，则功率P＝I2R，联立解得，故行车的行驶速度，故A错误；
B、根据交流电频率f'，转动一周电流方向改变两次，故流经车灯的电流方向变化的频率为f，故B错误；
C、由能量守恒可知，线圈转动一圈克服安培力做的功为W＝EIT，又因为，I，，联立解得W，故C正确；
D、由能量守恒可知，骑车人做功的功率P人，联立以上解得P人，故D错误。
故选：C。
【点评】能够计算出线圈产生的感应电动势的有效值是解题的关键，掌握闭合电路的欧姆定律，在整个过程中的能量转化规律是解题的基础。
5．（2024秋 道里区校级期末）某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），下列说法正确的是（　　）
A．将此交流电与击穿电压是200V的电容器相连，电容器不会被击穿
B．该交变电流电压的有效值为
C．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为200V
D．该交变电流的周期为2s
【考点】有效值的定义和一般交变电流的有效值；交流电表的读数；交变电流的u﹣t图像和i﹣t图像．
【专题】定量思想；归纳法；交流电专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据交流电的最大电压分析；根据电流的热效应计算；电压表的读数指的是有效值；根据图像分析。
【解答】解：A、该交流电压的最大值是200V，大于200V，所以电容器会被击穿，故A错误；
B、设该交流电压的有效值为U，则，解得UV，故B正确；
C、交流电压表的读数是有效值，所以电压表的示数为100V，故C错误；
D、由图可知该交变电流的周期为2×10﹣2s，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了对交流电有效值的理解，知道交流电表的读数指的是有效值。
6．（2024秋 哈尔滨期末）通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s。电阻两端电压的有效值为（　　）
A．12V B．4V C．15V D．8V
【考点】正弦式交变电流的函数表达式及推导．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】由图象可知交变电流的周期，
一个周期内分为两段，每一段均为恒定电流，
根据焦耳定律即可得一个周期内交变电流产生的热量。
【解答】解：由有效值的定义可得：，
代入数据得：，
解得：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】根据交变电流有效值的定义，计算有关交变电流的有效值，注意若是正弦式交流电，则最大值与有效值为倍的关系。
二．多选题（共3小题）
（多选）7．（2024秋 雁塔区校级期末）如图甲所示的电路，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB＞0）。由此可知（　　）
A．在 A、B之间所加的交变电压的周期为2s
B．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为
C．加在R1上电压的有效值为10V
D．加在R2上电压的有效值为
【考点】正弦式交变电流的函数表达式及推导；交变电流的u﹣t图像和i﹣t图像．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题．
【答案】BD
【分析】由图象可得交流电的周期，电压最大值，依据u＝Umsinωt可得变电压的瞬时值表达式；根据电流的热效应，注意二极管的单向导电性，使得半个周期内R1被短路，另半个周期内R1与R2串联，从而即可求解。
【解答】解：A、由图象可得交流电的周期T＝0.02s，故A错误；
B、电压最大值为：Um＝20V，角速度为：ω100πrad/s
即变电压的瞬时值表达式为：u＝20sin100πt（V），故B正确；
CD、在前半个周期，A点电位高于B点电位二极管导通，即R1被短路，U1＝0，R2电压为电源电压为：U220V；
在后半个周期，B点电位高于A点电位二极管截止，R1与R2串联分压，U1＝U2＝10V
根据交流电有效值的定义可知：QR1＝Q1+Q2，
即为：0，
解得R1的电压有效值为：UR1＝5V，
同理可得：QR2＝Q1+Q2，即为：，
解得R2的电压有效值为：UR2＝5V，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】考查交流电的有效值求解，注意正弦交流电的有效值与最大值的关系，同时注意二极管的单向导电性。
（多选）8．（2024秋 五华区校级期末）一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．P1：P2＝1：5
【考点】正弦式交变电流的有效值．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】由交流电有效值的计算方法，可知两种电源的有效电压；由电功率公式，可知两种电源的电功率，结合两种电源的电功率表达式，即可得到电功率之比。
【解答】解：AB、由交流电有效值的计算方法，可知甲电源的有效电压满足：；
乙电源的有效电压满足：，解得：，故A正确，B错误；
CD、由电功率公式，可知两种电源的电功率表达式分别为：，，即可得电功率之比为：，故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查交流电有效值计算，关键是理解交流电的有效值，即与其发热效果相同的直流电的参数。
（多选）9．（2025 新郑市校级一模）某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率，构建了如图所示的分析模型，用电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、厚度为d、高度为h的圆柱面，其中d r。沿平行于圆柱面轴线方向存在磁感应强度B（t）＝Bmsinωt的磁场。则此硅钢薄片中（　　）
A．感应电动势的有效值为
B．瞬时感应电动势的表达式为e＝πr2Bmsinωt
C．发热功率为
D．磁场变化的一个周期内通过此硅钢薄片的电荷量一定不为零
【考点】正弦式交变电流的函数表达式及推导；利用电阻定律求电阻；电功和电功率的计算；磁通量的计算；法拉第电磁感应定律的基本计算．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】由法拉第电磁感应定律，可计算感应电动势的瞬时值、有效值；由电阻决定式，结合感应电动势的有效值，可知感应电流，从而计算发热功率；由电流定义式的推导式、法拉第电磁感应定律，可知一个周期内，通过硅钢薄片的电荷量。
【解答】解：AB．由于d r，可认为通过硅钢薄片的磁通量表达式为Φ＝BS＝πr2Bmsinωt，根据法拉第电磁感应定律，可知瞬时感应电动势的表达式为e＝ωπr2Bmcosωt，
则感应电动势的最大值为，有效值为，故A正确，B错误；
C．根据电阻决定式，可知硅钢薄片的电阻为，硅钢薄片的发热功率为，故C正确；
D．根据正弦式交变电流规律可知，磁场变化的一个周期内通过此硅钢薄片的电荷量为，，，解得：，故一个周期内，通过硅钢薄片的电荷量一定为零，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查感应电动势的分析，在分析发热功率时，注意用电动势的有效值计算。
三．填空题（共3小题）
10．（2023秋 黄浦区校级期末）如图所示，矩形线圈面积S＝100cm2，匝数N＝100，线圈电阻为r＝2Ω，在磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω＝2πrad/s匀速转动，外电路电阻为R＝3Ω，在线圈由平行磁场的位置转过90°的过程中，平均感应电动势为E＝　4　V；线圈每转动一圈，回路中产生的总焦耳热Q＝　　J。
【考点】正弦式交变电流的函数表达式及推导；用焦耳定律计算电热．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．
【答案】4，
【分析】应用法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势；由Em＝NBSω求出感应电动势的最大值，然后求出感应电动势的有效值，应用闭合电路的欧姆定律求出感应电流的有效值，应用焦耳定律求出焦耳热。
【解答】解：，ω，代入数据可得4V，电动势有效值为，线圈每转动一圈，回路中产生的总焦耳热，代入数据可得Q
故答案为：4，
【点评】本题考查了正弦式交变电流的产生问题，掌握基础知识是解题的前提，求焦耳热应该用有效值。
11．（2024 永春县校级模拟）如图，KLMN是一个竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某固定轴以角速度ω匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角达30°的时刻（图示位置），导线框只需绕轴转过最小角度为 　60°　时，可达中性面。线框匀速转动过程中，产生电动势的有效值为 　　。
【考点】正弦式交变电流的函数表达式及推导．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题；分析综合能力．
【答案】故答案为：60°；
【分析】根据中性面的特点解答；根据正弦式交流电电动势最大值表达式和有效值与最大值的关系，计算线框匀速转动过程中产生电动势的有效值。
【解答】解：线圈自图示位置转过60°时，线圈平面与磁场垂直，感应电动势为零，感应电流为零，导线框位于中性面。
转动过程中的最大感应动势为
Em＝BSω
产生电动势的有效值为
故答案为：60°；
【点评】本题考查了正弦式交流电电动势最大值、有效值，比较容易。
12．（2024春 泉州期末）在图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为U＝220V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝R3＝20Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流I2随时间t变化的正弦曲线如图（b）所示。则图中电流表的示数为 　1　A；电压表的示数为 　20　V；变压器的输入功率为 　40　W。
【考点】用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热；交流电表的读数．
【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；推理论证能力．
【答案】1，20，40。
【分析】根据理想电表、理想变压器结合交变电流的图像以及变压比、串并联电路的关系和功率公式求解相应物理量。
【解答】解：由图可知，电阻R2和R3并联，且R3＝R2＝20Ω，电流表是理想电流表，所以电流表的示数也等于R2的电流I2A＝1A，副线圈两端电压U2＝I2R2＝1×20V＝20V，根据，得U1＝200V，所以电阻R1两端电压ΔU＝U﹣U1＝220V﹣200V＝20V，根据理想变压器的原理，其输入功率P＝2 R2＝2×12×20W＝40W。
故答案为：1，20，40。
【点评】考查理想变压器和电压、电功率等的求解，会根据题意进行准确分析和计算。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 和平区校级期末）如图所示，矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为的水平匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝10πrad/s匀速转动，线框共10匝，面积S＝0.5m2，电阻r＝1Ω，通过导线与一阻值R＝49Ω的定值电阻相连，所有电表均为理想交流电表。（计算结果可保留根号）
（1）将图示时刻记为t＝0，写出该正弦式交流电电动势的瞬时值表达式；
（2）时，电压表、电流表的示数；
（3）过程流过电阻R的电荷量。
（4）转动一周的过程中，整个电路产生的热量。
【考点】正弦式交变电流的函数表达式及推导；交流发电机及其产生交变电流的原理；交变电流的u﹣t图像和i﹣t图像．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题；分析综合能力．
【答案】（1）将图示时刻记为t＝0，写出该正弦式交流电电动势的瞬时值表达式为；
（2）时，电压表示数为49V、电流表的示数为1A；
（3）过程流过电阻R的电荷量为0.032C。
（4）转动一周的过程中，整个电路产生的热量为10J。
【分析】正弦式交流电电动势的瞬时值表达式e＝nBSωsinωt；根据交流电动势的有效值E、欧姆定律分析；根据公式 求解；根据Q＝I2（R+r）T求热量。
【解答】解：（1）交流电动势的最大值为 Em＝nBSω＝100.5×10πV＝50V
从图示位置开始计时，此时线圈的磁通量为零，磁通量变化量最大，感应电动势最大，则
交流电动势瞬时值为
（2）交流电动势的有效值EV＝50V
电流表示数为电流有效值，则有
IA＝1A
电压表示数为电压有效值，则有U＝IR＝1×49V＝49V
（3）经 ，线圈转过的角度为 θ＝ωt＝10π
此过程磁通量变化量为 ΔΦ＝BSsin00.5WbWb
故流过R的电荷量为 10CC≈0.032C
（4）转动一周的过程中，整个电路产生的热量为
Q＝I2（R+r）T＝I2（R+r）12×（49+1）J＝10J
答：（1）将图示时刻记为t＝0，写出该正弦式交流电电动势的瞬时值表达式为；
（2）时，电压表示数为49V、电流表的示数为1A；
（3）过程流过电阻R的电荷量为0.032C。
（4）转动一周的过程中，整个电路产生的热量为10J。
【点评】本题考查正弦式交流电电动势的瞬时值表达式、交流电动势的有效值E、欧姆定律、公式 、Q＝I2（R+r）T，属于综合性题目，较难。
14．（2024 邗江区校级一模）如图所示，N＝10匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，使线圈绕垂直于磁感线的轴OO'以转速n＝6000r/min匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里，求：
（1）t＝0时感应电流的方向；（回答：顺时针或者逆时针）
（2）感应电动势的瞬时值表达式；
（3）从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量。
【考点】计算线圈转动过程中的电荷量；根据线圈转动位置判断电流方向；计算从不同位置开始计时交变电流的表达式．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】（1）顺时针；
（2）感应电动势的瞬时值表达式为：e＝40πcos（200πt）V；
（3）流过电阻R的电荷量为0.01C。
【分析】（1）由右手定则，可知通过线圈的感应电流方向；
（2）由法拉第电磁感应定律，可知感应电动势的瞬时值表达式；
（3）由电流定义式、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，即可计算流过电阻的电荷量。
【解答】解：（1）根据右手定则可知，t＝0时感应电流沿顺时针方向；
（2）转速n＝6000r/min＝100r/s，角速度ω＝2πn＝200πrad/s，
感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NBl1l2ω，解得：Em＝40πV，
感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcosωt，代入得：e＝40πcos（200πt）V；
（3）从图示位置转过30°的过程中，磁通量变化量为ΔΦ＝Bl1l2sin30°，得ΔΦ＝0.01Wb，
运动时间，得：，
由法拉第电磁感应定律：，由闭合电路欧姆定律：，由电流定义式的推导式：，
联立可得从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量q＝0.01C。
答：（1）顺时针；
（2）感应电动势的瞬时值表达式为：e＝40πcos（200πt）V；
（3）流过电阻R的电荷量为0.01C。
【点评】本题考查交流电的计算，关键是综合利用电流定义式、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，计算通过电阻的电荷量。
15．（2024 邗江区校级模拟）如图所示，纸面内有边长为L的n匝正方形金属线框，置于水平向右的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框的总电阻为R。线框绕OO′轴匀速转动，ab边的线速度为v。求：
（1）从图示位置转到90度时，线圈磁通量；
（2）若用理想交流电表，测量导线中的电流，求经过图示位置时，电流表读数。
【考点】交流电表的读数；磁通量的计算．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．
【答案】（1）从图示位置转到90度时，线圈磁通量为BL2；
（2）电流表读数为。
【分析】（1）根据磁通量的定义式列式解答；
（2）根据题意先计算电动势的最大值，再结合正弦交流电的有效值和最大值之间的关系，闭合电路的欧姆定律求解电流值。
【解答】解：（1）从图示位置转到90度时，线圈磁通量为Φ＝BS＝BL2；
（2）电动势最大值为E＝nBLv，电动势的有效值为，则经过图示位置时，交流电流表的读数为交流电的有效值，则电流表读数为，得。
答：（1）从图示位置转到90度时，线圈磁通量为BL2；
（2）电流表读数为。
【点评】考查磁通量和交流电的峰值，有效值等关系，会根据题意进行准确分析解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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