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13.1 三角形的概念
第十三章 三角形
1. 掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法. (重点)
2. 理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、底边和腰不相等的等腰、不等边三角形）.(难点)
3. 经历从具体到抽象的数学思维过程，体会数学的严谨性，感受几何图形的对称性与美感.
在小学我们学习过三角形的基本概念，三角形其实广泛应用于我们的生活中，你能举出一些生活实例吗
高楼
塔吊
自行车
探究点一： 三角形的概念及其基本要素
讨论：请你根据已学知识，判断下列图形是三角形吗？是三角形的，在括号内打“√”，不是三角形的，打“×”.
( )
( )
( )
( )
( )
×
×
×
×
思考：如何确定一个图形是三角形？试着用自己的语言描述出来.
由_____同一条直线上的三条线段_________相接所组成的图形叫作三角形.
不在
首尾顺次
探究点一： 三角形的概念及其基本要素
三角形的概念
A
B
C
A
B
C
反例：
探究点一： 三角形的概念及其基本要素
画一画：试着画出一个三角形. 并与同桌讨论下列问题..
问题1：你能指出三角形的基本要素—边、角、顶点吗？
问题2：画出的三角形如何用符号表示？
1. 组成三角形的线段叫作三角形的边.
2. 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.
3. 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，
简称三角形的角.
A
B
C
边：线段 AB， ， .
顶点：点 A， ， .
角：∠A， ， .
BC
CA
B
C
∠B
∠C
边
边
边
顶点
顶点
顶点
三角形的基本要素
探究点一： 三角形的概念及其基本要素
探究点一： 三角形的概念及其基本要素
记法：三角形 ABC 用符号表示为________.
边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用
小写字母分别表示为________.
△ABC
c，b，a
A
B
C
BC
内角:
a
三边:
顶点:
点A
∠A
点B
点C
AC
AB
b
c
∠B
∠C
a
b
c
例1 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形.
A
B
C
D
E
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
(2) 以 AB 为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
(3) 以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE、△BCE、△CDE.
(4) 以∠D 为顶角的三角形有哪些？
△BCD、△DEC.
探究点一： 三角形的概念及其基本要素
(5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是∠BCD、∠D 和∠CBD.
A
B
C
D
E
顶点 B 所对的边为 DC，
顶点 C 所对的边为 BD，
顶点 D 所对的边为 BC.
探究点一： 三角形的概念及其基本要素
探究点二： 三角形的分类
讨论：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
探究点二： 三角形的分类
腰
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
问题1：你能找出下列三角形的三边长的特点吗？
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
三角形按边的相等关系分类
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
探究点二： 三角形的分类
三边都
不相等
的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
三角形
锐角
三角形
直角
三角形
钝角三角形
三角形
按边的相等关系
按角的大小关系
探究点二： 三角形的分类
问题2：你能对上述两种分类方式作简单的总结吗？
试一试，与同桌讨论.
例2 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD = AD = DC = AC.
探究点二： 三角形的分类
(1) 写出以点 C 为顶点的三角形；
(2) 写出以 AB 为边的三角形；
(3) 找出图中的等腰三角形和等边三角形.
(3) 等腰三角形是△ABD，△ADC；
等边三角形是△ADC.
A
B
C
D
解：(1) 以点 C 为顶点的三角形是△ABC，△ADC.
(2) 以 AB 为边的三角形是△ABC，△ABD.
1. 如图表示三角形的分类，则 A 表示的是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 三边都不相等的三角形
2.如图，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 无法确定
D
C
3. 如图，点 D，E 是 AC 上两点，图中以 DE 为边的三角形是 ，以∠A 为一个内角的三角形是
.
△BDE
△ABD，△ABE，△ABC
4.[教材变式]如图，在△ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 上的点，连接 BE，AD 交于点 F.
(1) 除△ABF 外，以点 F 为顶点的三角形还有哪些
(2) 若 AB = AC = BC，AF = BF，请找出图中的等边三角形和等腰三角形.
解：(1) 除△ABF 外，以点 F 为顶点的三角形还有△BDF，△AEF.
(2) 等边三角形：△ABC，
等腰三角形：△ABC，△ABF.
5.[作图通关]过 A，B，C，D，E 五个点中任意三点画三角形.
(1) 如图①，其中以 AB 为一边可以画出 个三角形，并画出图形.
(2) 如图②，其中以 C 为顶点可以画出 个三角形，并画出图形.
6
3
三角形
概念
分类
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形
按边分
按角分
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形

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