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高考物理高频易错押题预测 万有引力与宇宙航行
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 长沙期末）北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，进入预定轨道，并与11时成功对接于空间站天和核心舱。航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。以下说法正确的是（　　）
A．神舟飞船与天和核心舱对接过程中可视为质点
B．载人飞船加速上升过程中，舱内航天员均处于失重状态
C．航天员随飞船环绕地球运动的过程，处于平衡状态
D．以地球为参考系，飞船与核心舱的组合体绕地球一周，平均速度为零
2．（2024秋 四平期末）金星在中国古代被称为太白、启明或长庚，早晨出现于东方称为启明，晚上出现于西方称为长庚，金星在夜空中的亮度仅次于月球。已知金星半径约为月球的3.5倍，质量约为月球的66倍，将卫星的运动均看成匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．围绕金星表面运行的卫星的速率小于围绕月球表面运行的卫星的速率
B．围绕金星表面运行的卫星的周期大于围绕月球表面运行的卫星的周期
C．月球表面的重力加速度大于金星表面的重力加速度
D．在地球表面发射金星的探测器，则发射速度应大于地球的第二宇宙速度而小于地球的第三宇宙速度
3．（2024秋 凉州区期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在P点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从Q点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为R，轨道1的半径近似等于地球半径，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道1上的线速度一定大于轨道2上Q点的线速度
B．飞船在轨道2上Q点的加速度一定大于轨道3上Q点的加速度
C．只根据题干的已知条件可以求出地球的密度
D．飞船在轨道1上运行的周期为
4．（2024秋 江苏期末）木星有四颗卫星是伽利略发现的。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，除已知万有引力常量外，他利用下列哪一组数据就能实现（　　）
A．木星的质量、半径及自转周期
B．木卫二的质量，绕木星运动的半径
C．木卫二的质量，木星的半径和质量
D．木星的质量，木卫二绕木星运动的半径
5．（2024秋 长春期末）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　）
A．空间站变轨后在P点的加速度比变轨前的小
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小
6．（2024秋 石景山区期末）我国自主研发的空间站中的“天和”核心舱，绕地球的运行可视为匀速圆周运动。已知引力常量G，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和轨道半径
B．核心舱的质量和运动周期
C．核心舱运动的角速度和周期
D．核心舱运动的线速度和周期
7．（2024秋 天津期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400km的空间站顺利完成径向对接，这种对接比前向和后向对接更难。径向对接时飞船在空间站正下方200m的“停泊点”处调整为垂直姿态，在发动机的推力作用下，与空间站保持相对静止。准备好后，再逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处。下列说法正确的是（　　）
A．飞船维持在200m“停泊点”的状态时，其角速度大于空间站的角速度
B．飞船维持在200m“停泊点”时，处于平衡状态
C．与地球同步卫星相比，组合体的角速度更大
D．对接稳定后，空间站的线速度减小
8．（2024秋 江岸区期末）2024年1月9日我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。假设卫星发射简化过程如图所示，先将卫星送入圆形轨道Ⅰ，在a点发动机点火加速，卫星由轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，卫星在椭圆轨道Ⅱ上经过b点再次变轨进入圆轨道Ⅲ，已知卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上运行速度的大小之比为v1：v2：1，在椭圆轨道Ⅱ上运行经过近地点a时速度大小为va、远地点b时速度大小为vb，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅱ上运行过b点的加速度大于轨道Ⅲ上运行过b点的加速度
B．卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动时，经过a点和b点的速度大小之比va：vb＝2：1
C．若卫星在轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上运行的周期分别为T1、T2，则有T2＝2T1
D．卫星在轨道Ⅱ上从a运动到b的过程中，其线速度、加速度、机械能均减小
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 杭州期末）下列说法正确的是（　　）
A．物体在流体中受到的阻力和相对流体的速度、形状、截面积有关
B．汽车的速度越大，刹车后越难停下来，表明物体速度越大惯性越大
C．伽利略创造了以实验和逻辑推理相结合的科学方法
D．地球表面纬度越高的地方重力加速度越大
（多选）10．（2024秋 烟台期末）如图所示，卫星1在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，运动半径为R、周期为T1、速率为v1、加速度大小为a1；卫星2在轨道Ⅱ上绕地球做椭圆运动，AB为椭圆的长轴，其半长轴为r，周期为T2、在A点的速率为vA，在A点的加速度大小为aA，在B点的速率为vB，O点为地心，两轨道和地心都在同一平面内，已知r＝R，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　）
A．T1＝T2
B．v1＞vB
C．a1＞aA
D．若OA＝0.5R，则vA
（多选）11．（2024秋 河东区期末）2024年4月25日，“神舟十八号”载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与空间站完成对接，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点，A、B为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，C为轨道Ⅱ上一点，C、A、B在同一条直线上，下列说法正确的是（　　）
A．载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度
B．载人飞船完成对接，进入轨道Ⅱ后周期变长
C．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度大于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
D．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
（多选）12．（2024秋 天心区校级期末）如图所示，北冕座T的双星系统由一颗白矮星和一颗红巨星组成。其中，白矮星的质量约为太阳的1.4倍，然而其体积却仅仅比地球稍大，红巨星的质量约为太阳的1.1倍，其半径是太阳的75倍，白矮星与红巨星之间的距离约为地球与太阳间距离的，不考虑星球的自转，则（　　）
A．该红巨星表面的重力加速度大小约为太阳表面的
B．该红巨星表面的重力加速度大小约为太阳表面的
C．北冕座T双星系统运行的周期大于1年
D．北冕座T双星系统运行的周期小于1年
三．填空题（共4小题）
13．（2024春 烟台期中）黑洞是由广义相对论所预言的、存在于宇宙空间中的一种致密天体，2019年4月，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。若天文学家观测到距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，该黑洞表面的物体速度达到光速c时能够恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知引力常量为G，则该黑洞的密度为 　 　。
14．（2024秋 福州期中）月球是地球唯一的一颗天然卫星，是太阳系中第五大的卫星。航天员登月后，观测羽毛的自由落体运动，得到羽毛的速度v随时间t变化的图像如图所示（图中v0和t已知）。已知月球半径为R，引力常量为G，则月球表面的重力加速度大小为 　 　，月球的第一宇宙速度为 　 　，月球的质量为 　 　。
15．（2024秋 浦东新区期中）（1）在研究空间站围绕地球运动过程中，空间站能否看成质点？
答 　 　，（选填“能”或“不能”）简要说明理由：　 　。
（2）若地球表面重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6400km，空间站轨道离地高度为400km，则空间站绕地球运动的周期为 　 　。
16．（2024春 厦门期末）1916年，爱因斯坦基于广义相对论预言了引力波的存在，2017年，人类第一次直接探测到来自双中子里合并的引力波。两颗中子星合并前可视为双星系统，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动。已知两颗中子星质量之比m1：m2＝3：4，且均视为质量均匀分布的球体，则这两颗中子星做匀速圆周运动的角速度之比ω1：ω2＝　 　，半径之比r1：r2＝　 　。
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 东城区期末）地球质量为M，半径为R，地球自转角速度为ω，万有引力常量为G。不计地球大气对卫星的作用。
（1）现发射一颗质量为m，绕地球做匀速圆周运动的近地卫星（不计卫星距地面的高度），求卫星的运行速度v的大小。
（2）设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，始终与地球自转同步，如图所示。这种太空电梯可用于低成本发射卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。
设在某次发射时，质量为m0的卫星在太空电梯中缓慢上升，该卫星在上升到距地心kR（k＞1）的位置A处意外地和太空电梯脱离而进入太空。卫星脱离时的速度可认为等于太空电梯上该位置处的线速度。已知质量为m1和m2的两个质点，距离为r时的引力势能表达式为。
a.求该卫星脱离时的速度大小vA；
b.结合开普勒定律，请说明如何判断卫星脱离后是否会撞击地球表面。（不必求解具体结果，但要写出判断所需的方程，并指出需要求解哪个物理量，说明如何判断）
18．（2024秋 徐汇区校级期末）《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。在影片中太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高，距地面高达10R，若地球半径为R，自转周期为T，重力加速度为g。
（1）关于地球同步卫星，下列说法正确的是 　 　。
A.同步卫星的绕转半径与它的质量成反比
B.同步卫星运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
C.同步卫星可以通过北京的正上方
D.同步卫星在赤道正上方一定高度处
（2）对于距离地表高度约为5.6R的同步空间站内有宇航员质量为m＝60kg。我们通过天宫课堂知道宇航员在空间站是处于 　 　状态的（A.超重，B.失重，C.完全失重），空间站中的该宇航员所受重力为 　 　N。（结果保留二位小数）（已知地球半径R＝6371km，地球质量M＝6×1024kg）
（3）空间站中可采用动力学的方法测物体的质量。如图所示，质量为m的物体A是可同时测量两侧拉力的力传感器，待测物体B连接在传感器的左侧。在外力作用下，物体A、B和轻绳组成的系统相对桌面开始运动，稳定后力传感器左、右两侧的读数分别为F1、F2，由此可知待测物体B的质量为 　 　。
（4）根据本题中关于太空天梯的相关材料，请分析和计算以下问题：
①通过缆绳连接的配重空间站线速度大小为多少？
②若此时缆绳突然断裂，则空间站将 　 　（A.逐渐远离地球，B.掉落回地球，C.维持在原来高度绕地匀速圆周运动）。请说明理由并写出必要的计算过程。
19．（2024秋 淄博期末）2024年12月17日，神舟十九号的三位航天员在空间站机械臂的配合支持下完成了空间碎片防护装置的安装。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，航天员在空间站内操纵长为d的轻质机械臂捕获了空间站外一质量为m的空间碎片。已知在机械臂的作用下，空间碎片、空间站和地球球心始终在同一直线上，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略捕获过程中空间站轨道的变化及空间站对空间碎片的引力，忽略地球自转。求：
（1）空间站做匀速圆周运动的周期T；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小。
20．（2024秋 徐汇区校级期末）10月13日美国SpaceX进行了重型运载火箭“星舰”的第五次试飞（图1），史无前例地使用发射搭回收了巨大的火箭助推器，获得了圆满的成功。飞船与助推器分离后，助推器返回地面的发射台。助推器在靠近地面时，经过调整矢量发动机改变喷出火焰的方向，最后20多层楼高的助推器“竖直但略带倾斜地”减速靠近发射台，然后被发射台的机械臂“Mechazilla”像筷子一样在半空中夹住。
（1）人造地球卫星的发射速度至少大于 　 　。
A.7.9km/s
B.11.2kms
C.16.7km/s
（2）图2示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的 　 　。
A.ab之间
B.b点
C.bc之间
D.c点
（3）某卫星（图3）先在圆轨道1运动，在P点变轨后进入椭圆轨道2运动，在Q点变轨后进入圆轨道3运动，若忽略卫星质量变化，则 　 　。
A.变轨后经过P点的速度大于变轨前的速度
B.变轨后经过Q点的速度大于变轨前的速度
C.变轨前后在Q点的加速度相等
D.卫星在轨道3的速度大于在轨道1的速度
（4）“星舰”助推器在其减速下落的某个时刻，喷射火焰如图4所示，则助推器受到的合力F方向正确的是 　 　。
（5）宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t小球落回抛出点，已知该星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球的自转，则该星球的质量为 　 　。类比地球的第一宇宙速度，该星球的第一宇宙速度为 　 　。
（6）火箭竖直发射升空的某一瞬间，仪器显示航天员对座舱的压力等于他体重的3倍，此时飞船的加速度大小为重力加速度的 　 　倍。助推器返回并靠近发射台时，助推器处于 　 　（选填“超重”或“失重”）状态。
高考物理高频易错押题预测 万有引力与宇宙航行
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 长沙期末）北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，进入预定轨道，并与11时成功对接于空间站天和核心舱。航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。以下说法正确的是（　　）
A．神舟飞船与天和核心舱对接过程中可视为质点
B．载人飞船加速上升过程中，舱内航天员均处于失重状态
C．航天员随飞船环绕地球运动的过程，处于平衡状态
D．以地球为参考系，飞船与核心舱的组合体绕地球一周，平均速度为零
【考点】航天器中的失重现象；质点；根据选取的参考系判断物体的运动；平均速度（定义式方向）．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】A.神舟飞船与天和核心舱对接过程中，需要考虑其大小和形状，据此分析判断；
B.载人飞船加速上升过程中，确定舱内航天员加速度方向，即可分析判断；
C.航天员随飞船环绕地球运动的过程，做曲线运动，据此分析判断；
D.以地球为参考系，飞船与核心舱的组合体绕地球一周，先确定位移，即可确定平均速度。
【解答】解：A.神舟飞船与天和核心舱对接过程中，需要考虑其大小和形状，不可视为质点，故A错误；
B.载人飞船加速上升过程中，舱内航天员加速度向上，处于超重状态，故B错误；
C.航天员随飞船环绕地球运动的过程，做曲线运动，速度时刻改变，不是平衡状态，故C错误；
D.以地球为参考系，飞船与核心舱的组合体绕地球一周，位移为0，所以平均速度为零，故D正确；
故选：D。
【点评】本题考查对超重与失重的掌握，解题时需注意，物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度。
2．（2024秋 四平期末）金星在中国古代被称为太白、启明或长庚，早晨出现于东方称为启明，晚上出现于西方称为长庚，金星在夜空中的亮度仅次于月球。已知金星半径约为月球的3.5倍，质量约为月球的66倍，将卫星的运动均看成匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．围绕金星表面运行的卫星的速率小于围绕月球表面运行的卫星的速率
B．围绕金星表面运行的卫星的周期大于围绕月球表面运行的卫星的周期
C．月球表面的重力加速度大于金星表面的重力加速度
D．在地球表面发射金星的探测器，则发射速度应大于地球的第二宇宙速度而小于地球的第三宇宙速度
【考点】近地卫星；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】ABC.根据万有引力提供向心力以及黄金代换式列式结合质量、半径关系进行判断；
D.根据地球第二宇宙速度和第三宇宙速度的物理意义进行分析判断。
【解答】解：设月球质量和半径为M、R，则金星的质量为66M，3.5R。
ABC.根据万有引力提供向心力结合黄金代换式有GmmRmg，得v，T，g，分别代入月球和金星对应的半径和质量，可以判断v金＞v月，T金＜T月，g金＞g月，故ABC错误；
D.在地球表面发射金星的探测器，则发射速度应大于地球的第二宇宙速度小于地球的第三宇宙速度，故D正确。
故选：D。
【点评】考查万有引力定的应用以及地球宇宙速度知识，会根据题意进行准确分析解答。
3．（2024秋 凉州区期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在P点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从Q点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为R，轨道1的半径近似等于地球半径，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道1上的线速度一定大于轨道2上Q点的线速度
B．飞船在轨道2上Q点的加速度一定大于轨道3上Q点的加速度
C．只根据题干的已知条件可以求出地球的密度
D．飞船在轨道1上运行的周期为
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；计算天体的质量和密度；卫星或行星运行参数的计算．
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】A
【分析】飞船绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力列式，分析飞船在轨道1和3上运行时速度大小，结合变轨原理分析轨道2上Q点的线速度与轨道3上Q点的线速度大小，从而得到飞船在轨道1上的线速度与轨道2上Q点的线速度大小；根据牛顿第二定律分析加速度大小；在地球表面上，根据重力等于万有引力列式，结合密度公式分析能否求地球的密度；根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力，来求飞船在轨道1上运行的周期。
【解答】解：A、飞船绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得
解得
因轨道1的半径小于轨道3的半径，则飞船在轨道1上的线速度大于在轨道3上的线速度。由于飞船从轨道2变轨到轨道3，需要在Q点点火加速，飞船的速度增大，则飞船在轨道3上Q点的线速度大小大于轨道2上Q点的线速度，所以飞船在轨道1上的线速度一定大于轨道2上Q点的线速度，故A正确；
B、根据牛顿第二定律可得
可得
可知飞船在轨道2上Q点的加速度等于轨道3上Q点的加速度，故B错误；
C、在地球表面上，有Gmg，可得地球的质量表达式为M，由于不知道引力常量G，所以无法求出地球的质量M，也就无法求出地球的密度，故C错误；
D、飞船在轨道1上运行时，由万有引力提供向心力得
又
联立可得飞船在轨道1上运行的周期为，故D错误。
故选：A。
【点评】解答本题的关键要掌握万有引力定律应用的两条基本思路：一是万有引力提供向心力；二是万有引力等于重力。
4．（2024秋 江苏期末）木星有四颗卫星是伽利略发现的。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，除已知万有引力常量外，他利用下列哪一组数据就能实现（　　）
A．木星的质量、半径及自转周期
B．木卫二的质量，绕木星运动的半径
C．木卫二的质量，木星的半径和质量
D．木星的质量，木卫二绕木星运动的半径
【考点】卫星或行星运行参数的计算；用万有引力定律发现未知天体以及预言彗星回归．
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】以木卫二为研究对象，根据万有引力提供向心力求出木卫二运动周期表达式，再进行分析。
【解答】解：设木星的质量为M，木星的质量为m，木卫二绕木星运动的半径为r，运动周期为T。
木卫二绕木星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
Gmr
可得T＝2π
可知，除已知万有引力常量外，只有利用木星的质量M，木卫二绕木星运动的半径r能求木卫二绕木星运动的周期T，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】解答本题时，关键要掌握万有引力提供向心力这一思路，并能灵活选择向心力公式，通过列式判断。
5．（2024秋 长春期末）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　）
A．空间站变轨后在P点的加速度比变轨前的小
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小
【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律．
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】根据牛顿第二定律结合万有引力定律分析加速度关系；根据开普勒第三定律分析周期关系；结合变轨原理分析速度的大小。
【解答】解：A、空间站的加速度均是由万有引力产生，由牛顿第二定律得
Gma
可得a
变轨前后空间站在同一点，到地心的距离r相等，则加速度相同，故A错误；
B、根据开普勒第三定律得k，因为空间站变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径，所以空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；
C、变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，所以合速度变大，故C错误；
D、由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查空间站的匀速圆周运动和变轨，掌握万有引力定律、开普勒第三定律、空间站做匀速圆周运动上线速度与轨道半径的关系是解题的关键。
6．（2024秋 石景山区期末）我国自主研发的空间站中的“天和”核心舱，绕地球的运行可视为匀速圆周运动。已知引力常量G，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和轨道半径
B．核心舱的质量和运动周期
C．核心舱运动的角速度和周期
D．核心舱运动的线速度和周期
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】“天和”核心舱绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，得到地球的质量与轨道半径、周期、角速度或线速度的关系，再进行分析。
【解答】解：设地球质量为M，核心舱的质量为m，轨道半径为r、运动周期为T、角速度为ω、线速度为v。
“天和”核心舱绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
Gmr
可得M
A、只知道核心舱的质量和轨道半径，不知道核心舱的运动周期，根据M可知，不能求出地球质量，故A错误；
B、只知道核心舱的质量和运动周期，不知道核心舱的轨道半径，根据M可知，不能求出地球质量，故B错误；
C、只知道核心舱运动的角速度和周期，不能求出核心舱的轨道半径，根据M可知，不能求出地球质量，故C错误；
D、根据v，由核心舱运动的线速度和周期能求出核心舱的轨道半径，根据M可知，能求出地球质量，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力，结合向心力公式列式进行分析。
7．（2024秋 天津期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400km的空间站顺利完成径向对接，这种对接比前向和后向对接更难。径向对接时飞船在空间站正下方200m的“停泊点”处调整为垂直姿态，在发动机的推力作用下，与空间站保持相对静止。准备好后，再逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处。下列说法正确的是（　　）
A．飞船维持在200m“停泊点”的状态时，其角速度大于空间站的角速度
B．飞船维持在200m“停泊点”时，处于平衡状态
C．与地球同步卫星相比，组合体的角速度更大
D．对接稳定后，空间站的线速度减小
【考点】同步卫星的特点及相关计算；卫星或行星运行参数的计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】A.根据共轴转动特点判断角速度的情况；
B.根据匀速圆周运动的非平衡态进行分析判断；
C.根据万有引力提供向心力导出角速度表达式进行分析判断；
D.根据轨道半径和线速度的关系进行判断。
【解答】解：A．飞船维持在200m“停泊点”的状态时，与空间站保持相对静止，其角速度等于空间站的角速度，故A错误；
B．飞船维持在200m“停泊点”时，做匀速圆周运动，合外力不为0，处于非平衡状态，故B错误；
C．根据Gmrω2，得ω，组合体的轨道半径小于同步卫星轨道半径，所以与地球同步卫星相比，组合体的角速度更大，故C正确；
D．对接稳定后，空间站的轨道半径不变，故线速度大小不变，故D错误。
故选：C。
【点评】考查万有引力定律的应用，人造卫星问题，会根据题意进行准确分析解答。
8．（2024秋 江岸区期末）2024年1月9日我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。假设卫星发射简化过程如图所示，先将卫星送入圆形轨道Ⅰ，在a点发动机点火加速，卫星由轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，卫星在椭圆轨道Ⅱ上经过b点再次变轨进入圆轨道Ⅲ，已知卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上运行速度的大小之比为v1：v2：1，在椭圆轨道Ⅱ上运行经过近地点a时速度大小为va、远地点b时速度大小为vb，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅱ上运行过b点的加速度大于轨道Ⅲ上运行过b点的加速度
B．卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动时，经过a点和b点的速度大小之比va：vb＝2：1
C．若卫星在轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上运行的周期分别为T1、T2，则有T2＝2T1
D．卫星在轨道Ⅱ上从a运动到b的过程中，其线速度、加速度、机械能均减小
【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】A.根据万有引力提供向心力导出加速度表达式进行判断；
B.根据不同圆形轨道上的线速度大小之比推导半径之比，结合开普勒第二定律判断椭圆轨道上各点线速度之比；
C.根据开普勒第三定律进行分析解答；
D.根据椭圆轨道上的线速度、加速度和机械能的变化情况进行分析判断。
【解答】解：A．由于卫星在不同轨道经过b点时与地球球心的连线距离相同，根据Gma，得a可知卫星在轨道Ⅱ上运行过b点的加速度等于轨道Ⅲ上运行过b点的加速度，故A错误；
B．在圆形轨道Ⅰ、Ⅲ上运动时，根据Gm，得v，因为v1：v2：1，所以rⅠ：rⅢ＝1：3，结合开普勒第二定律可得，卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动时，经过a点和b点的速度大小之比va：vb＝3：1，故B错误；
C．若卫星在轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上运行的周期分别为T1、T2，设轨道Ⅰ的半径为r，则轨道Ⅱ的半长轴为2r，根据开普勒第三定律有则有
，解得T2＝2T1，故C正确；
D．卫星在轨道Ⅱ上从a运动到b的过程中，其线速度、加速度、减小，机械能不变，故D错误。
故选：C。
【点评】考查万有引力定律的应用以及开普勒运动定律，会根据题意进行准确分析解答。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 杭州期末）下列说法正确的是（　　）
A．物体在流体中受到的阻力和相对流体的速度、形状、截面积有关
B．汽车的速度越大，刹车后越难停下来，表明物体速度越大惯性越大
C．伽利略创造了以实验和逻辑推理相结合的科学方法
D．地球表面纬度越高的地方重力加速度越大
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；伽利略的理想斜面实验；惯性与质量．
【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】ACD
【分析】根据流体中的阻力大小影响因素，惯性知识以及理想实验方法，地球表面的重力加速度知识进行分析解答。
【解答】解：A．物体在流体中受到的阻力和相对流体的速度、形状、截面积有关，故A正确；
B．汽车的速度越大，刹车后越难停下来，但是物体速度不影响物体惯性大小，质量不变所以惯性不变，故B错误；
C．伽利略以斜面实验为基础，创造了以实验和逻辑推理相结合的科学方法，故C正确；
D．在地球表面上，赤道处重力加速度最小，随地球表面纬度越高的地方重力加速度越大，故D正确。
故选：ACD。
【点评】考查流体中的阻力大小影响因素，惯性知识以及理想实验方法，地球表面的重力加速度知识，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）10．（2024秋 烟台期末）如图所示，卫星1在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，运动半径为R、周期为T1、速率为v1、加速度大小为a1；卫星2在轨道Ⅱ上绕地球做椭圆运动，AB为椭圆的长轴，其半长轴为r，周期为T2、在A点的速率为vA，在A点的加速度大小为aA，在B点的速率为vB，O点为地心，两轨道和地心都在同一平面内，已知r＝R，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　）
A．T1＝T2
B．v1＞vB
C．a1＞aA
D．若OA＝0.5R，则vA
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；万有引力的基本计算．
【专题】比较思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．
【答案】AB
【分析】根据开普勒第三定律比较周期关系；根据万有引力提供向心力列式分析卫星1与过B点的圆轨道上运行的卫星线速度大小，结合变轨原理分析过B点的圆轨道的卫星线速度与vB的大小，再得到v1与vB大小；根据牛顿第二定律列式分析加速度关系；结合变轨原理分析D项。
【解答】解：A、根据开普勒第三定律k可知，因R＝r，则T1＝T2，故A正确；
B、卫星绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得
Gm
可得v，轨道半径越大，卫星的运行速度越小，则卫星1的线速度v1大于在过B点的圆轨道上运行的卫星线速度。根据变轨原理可知，从轨道Ⅱ变轨到过B点的圆轨道上，在B点必须加速，则过B点的圆轨道上运行的卫星线速度大于vB，则v1＞vB，故B正确；
C、根据牛顿第二定律得
Gma
可得a，可知a1＜aA，故C错误；
D、在过A点的圆轨道上运行的卫星线速度大小为v，根据变轨原理，从轨道Ⅱ变轨到过A点的圆轨道，在A点必须加速，则vA，故D错误。
故选：AB。
【点评】本题主要考查万有引力定律及变轨原理的应用，要掌握万有引力提供向心力这一思路，知道卫星由低轨道变轨到高轨道必须加速，相反，必须减速。
（多选）11．（2024秋 河东区期末）2024年4月25日，“神舟十八号”载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与空间站完成对接，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点，A、B为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，C为轨道Ⅱ上一点，C、A、B在同一条直线上，下列说法正确的是（　　）
A．载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度
B．载人飞船完成对接，进入轨道Ⅱ后周期变长
C．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度大于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
D．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
【考点】卫星的发射及变轨问题；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】根据第一宇宙速度的特点分析；根据万有引力提供向心力分析BC，根据变轨原理分析D。
【解答】解：A．根据第一宇宙速度是最小的发射速度可知，载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
mr
可知T＝2
可知载人飞船完成对接，进入轨道Ⅱ后周期变大，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有ma
解得a
由此可知载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度，故C错误；
D．依题意，载人飞船在轨道Ⅰ上B点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，可知在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度，故D错误。
故选：AB。
【点评】本题考查人造卫星在不同轨道上速度、加速度等物理参量的大小关系，还涉及到开普勒第二、第三定律等相关知识，是一道小型综合题。对学生要求较高，解题关键是正确理解开普勒三定律，合理运用人造卫星的运动规律解题。
（多选）12．（2024秋 天心区校级期末）如图所示，北冕座T的双星系统由一颗白矮星和一颗红巨星组成。其中，白矮星的质量约为太阳的1.4倍，然而其体积却仅仅比地球稍大，红巨星的质量约为太阳的1.1倍，其半径是太阳的75倍，白矮星与红巨星之间的距离约为地球与太阳间距离的，不考虑星球的自转，则（　　）
A．该红巨星表面的重力加速度大小约为太阳表面的
B．该红巨星表面的重力加速度大小约为太阳表面的
C．北冕座T双星系统运行的周期大于1年
D．北冕座T双星系统运行的周期小于1年
【考点】双星系统及相关计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】BD
【分析】根据星球表面物体所受重力大小等于星球对物体的万有引力列式，得到星球表面重力加速度表达式，再求该红巨星表面的重力加速度与太阳表面的重力加速度的倍数；对北冕座T双星系统，根据相互间万有引力提供向心力列式，对地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力列式，联立求解北冕座T双星系统运行的周期。
【解答】解：AB、在星球表面上，物体所受重力大小等于星球对物体的万有引力大小，有mg
可得
则，故A错误，B正确；
CD、对北冕座T双星系统，根据万有引力提供向心力，有
，其中r1+r2＝L
解得北冕座T双星系统的周期为
T1＝2π
对地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，有
GM地r
解得地球公转周期为
T2＝2π
可得T1＝T21年＜1年，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】解答本题时，要建立模型，利用万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力这两条思路进行解答。
三．填空题（共4小题）
13．（2024春 烟台期中）黑洞是由广义相对论所预言的、存在于宇宙空间中的一种致密天体，2019年4月，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。若天文学家观测到距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，该黑洞表面的物体速度达到光速c时能够恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知引力常量为G，则该黑洞的密度为 　　。
【考点】中子星与黑洞；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】。
【分析】黑洞表面的物体和距离为r的星体都绕黑洞做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，分别列方程联立方程求解即可。
【解答】解：当黑洞表面的物体速度达到光速c时，才是恰好围绕其表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：m，
距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：m，
根据密度计算公式可得：ρ，其中V
联立解得：ρ。
故答案为：。
【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。
14．（2024秋 福州期中）月球是地球唯一的一颗天然卫星，是太阳系中第五大的卫星。航天员登月后，观测羽毛的自由落体运动，得到羽毛的速度v随时间t变化的图像如图所示（图中v0和t已知）。已知月球半径为R，引力常量为G，则月球表面的重力加速度大小为 　　，月球的第一宇宙速度为 　　，月球的质量为 　　。
【考点】宇宙速度的计算；计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】，，。
【分析】根据自由落体加速度与速度的公式，结合牛顿第二定律，万有引力提供向心力列式求解。
【解答】解：根据v﹣t图像可知，羽毛在月球表面的自由落体加速度为g，则月球的第一宇宙速度满足mg＝m，得v，根据黄金代换式Gmg，解得M。
故答案为：，，。
【点评】考查自由落体运动规律和万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
15．（2024秋 浦东新区期中）（1）在研究空间站围绕地球运动过程中，空间站能否看成质点？
答 　能　，（选填“能”或“不能”）简要说明理由：　空间站大小和其绕地球运动的半径相比可以忽略　。
（2）若地球表面重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6400km，空间站轨道离地高度为400km，则空间站绕地球运动的周期为 　5558.7s　。
【考点】万有引力的基本计算；质点；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）能，空间站大小和其绕地球运动的半径相比可以忽略；（2）5558.7s。
【分析】（1）根据质点的概念进行分析解答；
（2）根据黄金代换式和万有引力提供向心力列式联立求解。
【解答】解：（1）能；空间站大小和其绕地球运动的半径相比可以忽略；
（2）根据黄金代换式有Gmg，对空间站，万有引力提供向心力有Gm（R+h），代入g＝9.8m/s2，R＝6400km，h＝400km，联立解得T＝5558.7s。
故答案为：（1）能，空间站大小和其绕地球运动的半径相比可以忽略；（2）5558.7s。
【点评】考查万有引力定律的应用和黄金代换式问题，会根据题意进行准确分析解答。
16．（2024春 厦门期末）1916年，爱因斯坦基于广义相对论预言了引力波的存在，2017年，人类第一次直接探测到来自双中子里合并的引力波。两颗中子星合并前可视为双星系统，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动。已知两颗中子星质量之比m1：m2＝3：4，且均视为质量均匀分布的球体，则这两颗中子星做匀速圆周运动的角速度之比ω1：ω2＝　1：1　，半径之比r1：r2＝　4：3　。
【考点】双星系统及相关计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】1：1，4：3。
【分析】两颗中子星均绕O点做匀速圆周运动，角速度相等，两颗中子星靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律列式，求出两颗中子星的半径之比。
【解答】解：在双星问题中它们的角速度相等，有
ω1：ω2＝1：1
设两星之间的距离为L，根据万有引力提供向心力得
解得
m1r1＝m2r2
则
r1：r2＝m2：m1＝4：3
故答案为：1：1，4：3。
【点评】本题实质是双星系统，解决本题的关键要知道双星系统的特点，即两星的角速度相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律和向心力解答。
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 东城区期末）地球质量为M，半径为R，地球自转角速度为ω，万有引力常量为G。不计地球大气对卫星的作用。
（1）现发射一颗质量为m，绕地球做匀速圆周运动的近地卫星（不计卫星距地面的高度），求卫星的运行速度v的大小。
（2）设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，始终与地球自转同步，如图所示。这种太空电梯可用于低成本发射卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。
设在某次发射时，质量为m0的卫星在太空电梯中缓慢上升，该卫星在上升到距地心kR（k＞1）的位置A处意外地和太空电梯脱离而进入太空。卫星脱离时的速度可认为等于太空电梯上该位置处的线速度。已知质量为m1和m2的两个质点，距离为r时的引力势能表达式为。
a.求该卫星脱离时的速度大小vA；
b.结合开普勒定律，请说明如何判断卫星脱离后是否会撞击地球表面。（不必求解具体结果，但要写出判断所需的方程，并指出需要求解哪个物理量，说明如何判断）
【考点】天体运动中机械能的变化；机械能守恒定律的简单应用；卫星或行星运行参数的计算．
【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）卫星的运行速度的大小是。
（2）a、该卫星脱离时的速度大小是kωR；
b、如上所述。
【分析】（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出卫星的速度。
（2）a、根据线速度与角速度的关系求出卫星的线速度。
b、应用机械能守恒定律与开普勒第二定律分析答题。
【解答】解：（1）近地卫星不计卫星距地面的高度，则卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径等于地球的半径R，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
解得：v
（2）a、该卫星脱离时的速度大小vA＝ωr＝ω×kR＝kωR
b、该卫星在A点脱离后绕地球做椭圆运动，地球是椭圆的一个焦点，A点到地心的距离为R，
设该椭圆轨道长轴的另一端点B到地心的距离为rB，卫星在该点的线速度为vB，
根据机械能守恒定律得：﹣GG
根据开普勒第二定律得：kR×vA×Δt
当rB＞R时，卫星不会撞击地球，当rB＜R时，卫星不会撞击地球
答：（1）卫星的运行速度的大小是。
（2）a、该卫星脱离时的速度大小是kωR；
b、如上所述。
【点评】本题考查了万有引力定律的应用，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。
18．（2024秋 徐汇区校级期末）《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。在影片中太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高，距地面高达10R，若地球半径为R，自转周期为T，重力加速度为g。
（1）关于地球同步卫星，下列说法正确的是 　D　。
A.同步卫星的绕转半径与它的质量成反比
B.同步卫星运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
C.同步卫星可以通过北京的正上方
D.同步卫星在赤道正上方一定高度处
（2）对于距离地表高度约为5.6R的同步空间站内有宇航员质量为m＝60kg。我们通过天宫课堂知道宇航员在空间站是处于 　C　状态的（A.超重，B.失重，C.完全失重），空间站中的该宇航员所受重力为 　13.58　N。（结果保留二位小数）（已知地球半径R＝6371km，地球质量M＝6×1024kg）
（3）空间站中可采用动力学的方法测物体的质量。如图所示，质量为m的物体A是可同时测量两侧拉力的力传感器，待测物体B连接在传感器的左侧。在外力作用下，物体A、B和轻绳组成的系统相对桌面开始运动，稳定后力传感器左、右两侧的读数分别为F1、F2，由此可知待测物体B的质量为 　　。
（4）根据本题中关于太空天梯的相关材料，请分析和计算以下问题：
①通过缆绳连接的配重空间站线速度大小为多少？
②若此时缆绳突然断裂，则空间站将 　A　（A.逐渐远离地球，B.掉落回地球，C.维持在原来高度绕地匀速圆周运动）。请说明理由并写出必要的计算过程。
【考点】同步卫星的特点及相关计算；超重与失重的概念、特点和判断；万有引力的基本计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）D；（2）C，13.58；（3）；（4）①通过缆绳连接的配重空间站线速度大小为；②A。
【分析】（1）根据同步卫星的速度特点、轨道特点进行分析解答；
（2）根据宇航员的受力情况判断超失重状态，结合万有引力公式列式求解；
（3）根据牛顿第二定律，结合整体法和隔离法列式推导；
（4）根据线速度的公式列式求解，结合线速度与轨道半径的关系进行分析解答。
【解答】解：（1）A.同步卫星的绕转半径与同步卫星的质量无关，故A错误；
B.第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据，得，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；
C.同步卫星只能在赤道正上方，故C错误；
D.同步卫星在赤道正上方一定高度处，故D正确。
故选：D。
（2）同步空间站内宇航员受到的地球的万有引力提供宇航员做匀速圆周运动所需的向心力，故处于完全失重状态，故C正确，AB错误。故选：C；根据宇航员受到的重力等于万有引力，可得G′＝F，代入数据解得G′＝13.58N；
（3）根据牛顿第二定律，对整体F2＝（mA+mB）a，对B，有F1＝mBa，而mA＝m，联立解得；
（4）①根据题意可得配重空间站轨道半径为11R，则线速度大小v；
②若配重空间站没有缆绳连接，仍绕地球做匀速圆周运动，根据，地面上的物体，解得，根据，v，可知轨道半径越大，线速度越小，即空间站所在高度对应轨道的线速度应比同步卫星小，而空间站线速度大于同步卫星线速度，所以若缆绳断裂，空间站逐渐远离地球而去。故A正确，BC错误。
故选：A。
故答案为：（1）D；（2）C，13.58；（3）；（4）①通过缆绳连接的配重空间站线速度大小为；②A。
【点评】考查万有引力定律的应用以及人造卫星问题，牛顿第二定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
19．（2024秋 淄博期末）2024年12月17日，神舟十九号的三位航天员在空间站机械臂的配合支持下完成了空间碎片防护装置的安装。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，航天员在空间站内操纵长为d的轻质机械臂捕获了空间站外一质量为m的空间碎片。已知在机械臂的作用下，空间碎片、空间站和地球球心始终在同一直线上，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略捕获过程中空间站轨道的变化及空间站对空间碎片的引力，忽略地球自转。求：
（1）空间站做匀速圆周运动的周期T；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小。
【考点】卫星或行星运行参数的计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；万有引力的基本计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）空间站做匀速圆周运动的周期为2；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小为mgR2[]。
【分析】（1）在地球表面处和空间站所在轨道处，根据万有引力等于重力列式，联立求解空间站所在轨道处的周期；
（2）以碎片为研究对象，用牛顿第二定律求出机械臂对碎片的作用力。
【解答】解：（1）以空间站为研究对象：
对空间站m1r
地面附近m'g
解得T＝2
（2）以碎片为研究对象：Fm（r+d）
解得F＝mgR2[]
答：（1）空间站做匀速圆周运动的周期为2；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小为mgR2[]。
【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，基础题，由万有引力定律，牛顿第二定律，匀速圆周运动向心力公式解答即可。
20．（2024秋 徐汇区校级期末）10月13日美国SpaceX进行了重型运载火箭“星舰”的第五次试飞（图1），史无前例地使用发射搭回收了巨大的火箭助推器，获得了圆满的成功。飞船与助推器分离后，助推器返回地面的发射台。助推器在靠近地面时，经过调整矢量发动机改变喷出火焰的方向，最后20多层楼高的助推器“竖直但略带倾斜地”减速靠近发射台，然后被发射台的机械臂“Mechazilla”像筷子一样在半空中夹住。
（1）人造地球卫星的发射速度至少大于 　A　。
A.7.9km/s
B.11.2kms
C.16.7km/s
（2）图2示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的 　C　。
A.ab之间
B.b点
C.bc之间
D.c点
（3）某卫星（图3）先在圆轨道1运动，在P点变轨后进入椭圆轨道2运动，在Q点变轨后进入圆轨道3运动，若忽略卫星质量变化，则 　ABC　。
A.变轨后经过P点的速度大于变轨前的速度
B.变轨后经过Q点的速度大于变轨前的速度
C.变轨前后在Q点的加速度相等
D.卫星在轨道3的速度大于在轨道1的速度
（4）“星舰”助推器在其减速下落的某个时刻，喷射火焰如图4所示，则助推器受到的合力F方向正确的是 　D　。
（5）宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t小球落回抛出点，已知该星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球的自转，则该星球的质量为 　　。类比地球的第一宇宙速度，该星球的第一宇宙速度为 　　。
（6）火箭竖直发射升空的某一瞬间，仪器显示航天员对座舱的压力等于他体重的3倍，此时飞船的加速度大小为重力加速度的 　2　倍。助推器返回并靠近发射台时，助推器处于 　超重　（选填“超重”或“失重”）状态。
【考点】卫星的发射及变轨问题；超重与失重的概念、特点和判断；万有引力与重力的关系（黄金代换）；宇宙速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）A；（2）C；（3）ABC；（4）D；（5），；（6）2，超重。
【分析】（1）根据地球的第一宇宙速度的理解进行分析判断；
（2）根据开普勒第二定律结合轨道对称性，时间的不对称性进行分析判断；
（3）根据变轨加速做离心运动和减速做近心运动，结合万有引力提供向心力导出速度和加速度的公式进行分析解答；
（4）根据火焰的喷出方向结合牛顿第三定律、减速下降的条件进行综合分析判断；
（5）根据竖直上抛运动规律结合黄金代换式，牛顿第二定律列式联立解答；
（6）根据牛顿第二定律列式计算加速度，结合加速度的分析判断超失重状态。
【解答】解：（1）地球卫星的发射速度为第一宇宙速度即，解得v＝7.9km/s，故A正确，BC错误。
故选：A。
（2）根据开普勒第二定律可知，彗星在近日点的速度a点最大，远日点c的速度最小，由对称性可知，从a到c所用时间为二分之一周期，且从a到b所用时间小于从b到c所用时间，则该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期应位于bc之间。故C正确，ABD错误。
故选：C。
（3）A.轨道1变轨到轨道2在P点点火加速，因此变轨后经过P点的速度大于变轨前的速度，故A正确；
B.轨道2变轨到轨道3在Q点点火加速，因此变轨后经过Q点的速度大于变轨前的速度，故B正确；
C.卫星在Q点都是由万有引力提供向心力，则有，解得，因为卫星在经过Q点时和地球的距离r不变，则变轨前后在Q点的加速度相等，故C正确；
D.卫星在轨道3与在轨道l上根据，解得，且r3＞r1，故卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，故D错误。
故选：ABC。
（4）由于火焰向下喷出，根据牛顿第三定律可知，助推器受到向上的推力，且推力大于重力，使助推器减速下降，故合力的方向向上。故D正确，ABC错误。
故选：D。
（5）设星球表面的重力加速度为g，根据抛体运动规律可知，解得，在星球表面，万有引力与重力相等，则有，解得，得；设该星球上的第一宇宙速度为v，则有 ，解得；
（6）由题可知FN﹣mg＝ma，FN＝3mg，解得a＝2g，飞船的加速度大小为重力加速度的2倍；由题意可知，助推器返回并靠近发射台时，需要减速下降，具有向上的加速度，故助推器处于超重状态。
故答案为：（1）A；（2）C；（3）ABC；（4）D；（5），；（6）2，超重。
【点评】考查牛顿运动定律的应用，人造地球卫星，开普勒关于行星运动定律等，会根据题意进行准确分析解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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