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(共14张PPT)
1.2 提公因式法
第一章 因式分解
第2课时 提多项式公因式
1.会找多项式公因式；（重点）
2.能运用提公因式法分解因式.（难点）
学习目标
请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立:
（1）2 - a =_____（ a - 2 ）；
（2）y - x =_____ （ x - y ）；
（3）b + a =_____（ a + b ）；
（4）- m - n =______（ m + n ）；
（5）( a - b )3 = ( - a + b )3
－
－
+
－
－
做一做：把下列多项式因式分解：
解：(1) x(x－2)－y(x－2)＝(x－2)(x－y).
提多项式公因式
1
看作整体
(2) x(x－2)－y(2－x)＝x(x－2)－y[－(x－2)]
变形为－(x－2)
＝x(x－2)＋y(x－2)
＝(x－2)(x＋y).
（1）x(x－2)－y(x－2)；
（2）x(x－2)－y(2－x).
因式分解：
(1) 2a(b＋c)－3(b＋c)；
(2) (a＋b)(a－b)－a－b.
针对训练
(2) 原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b)
＝(a＋b)(a－b－1).
解：(1) 原式＝(2a－3)(b＋c).
变形为(x－y)2
例1 把多项式 12xy (x－y)2－18x y(y－x) 因式分解.
典例精析
分析：(1) 公因式的系数是多少
(2) 公因式中含哪些字母因式？对应字母的最低次数各是多少？
(3) 公因式中含有什么式子？
6
x 与 y；x 与 y 的最低次数都是 1
xy (x－y)2
解 12xy (x－y) －18x y(y－x)
=12xy (x－y) －18x y(x－y)
=6xy(x－y) ·2y－6xy(x－y) ·3x
=6xy(x－y) (2y－3x).
提公因式法步骤（分两步）
第一步：找出公因式；
第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法.
归纳总结
典例精析
例2 把多项式 2x3y－10xy2 因式分解.
分析 2＝2×，10＝5×2×，所以公因式的系数为 2.
解：2x3y－10xy2 ＝2xy·x2－2xy·5y
＝ 2xy(x2－5y).
议一议
将多项式 x3y2－ x2y3 因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？
分析 ＝×，所以公因式的系数为 .
x3y2－ x2y3＝x2y2·x－x2y2·y
＝ x2y2
1. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（　　）
A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3
D
2. 若 9a2( x - y )2 - 3a( y - x )3 ＝ M · ( 3a ＋ x - y )，则 M 等于___________.
3a( x - y )2
解：(1) a(m - 6) + b(m - 6)
3. 把下列各式因式分解：
(1) a(m - 6) + b(m - 6)； (2) 3(a - b) + a(b - a).
= (m - 6)(a + b).
(2) 3(a - b) + a(b - a)
= 3(a - b) - a(a - b)
= (a - b)(3 - a).
4. 分解因式：( x - y )2 + y( y - x ).
解法1：( x - y )2 + y( y - x )
= ( x - y )2 - y( x - y )
= ( x - y )( x - y - y )
= ( x - y )( x - 2y ).
解法2：( x - y )2 + y( y - x )
= ( y - x )2 + y( y - x )
= ( y - x )( y - x + y )
= ( y - x )( 2y - x ).
解：(1) 2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12.
(2) 原式 = (2x + 1)[(2x + 1) - (2x - 1)]
= (2x + 1)(2x + 1 - 2x + 1) = 2(2x + 1).
5. (1) 已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值；
(2) 化简求值：(2x + 1)2 - (2x + 1)(2x - 1)，其中 x = .
将 x = 代入上式，得
原式 = 4.
提公因式法
确定公因式的方法：三定 ——
即定系数，定字母，定指数
分两步：
第一步找公因式，第二步提公因式
注意
1. 分解因式是一种恒等变形；
2. 公因式要提尽；
3. 整项提出莫漏 1；
4. 提负号，要注意变号

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