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11.1 平面内点的坐标
第11章 平面直角坐标系
第3课时 利用方位角和距离表示地理位置
学习目标
1. 能够清晰理解方位角的定义，准确识别出以正北、正南方向为基准所描述的物体的方位角，能够用方位角和距离表示地理位置. （重点）
2. 熟练掌握在不同情境中读取和表示方位角的方法，能根据给定的方位角信息准确绘制出相应的方向线.（难点）
3.了解经度纬度表示地理位置的方法.
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如图，A 处有一艘遇险船，距离遇险船 50 n mile的 B 处有一艘救生船. 遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示：南偏西 60° 方向 50 n mile 处有遇险船，请前往救援.
60°
北
东
B
A
利用方位角和距离表示地理位置
知识要点：
南偏西 60° 方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西 60°” 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角.
60°
北
东
B
A
“50 n mile”表示两个物体之间的距离.
1
方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成
北偏东 XX 度、北偏西 XX 度、
南偏东 XX 度、南偏西 XX 度．
要点归纳
若所成角为 45° 时，也可以说成
“东北方向” “西北方向” “东南方向” “西南方向”.
北
东
45°
东北方向
西北方向
东南方向
西南方向
1．说说上面确定两物体之间相对位置的方法包含了哪些要素？
2.用上面的方法描述救生船 A 相对于遇险船 B 的位置.
想一想
方位角和距离
救生船在遇险船的北偏东 60° 方向 50 n mile 处.
60°
北
东
B
A
典例精析
例1 如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点 O 表示小明家，点 A，B，C，P 分别表示学校、商场、公园和停车场. 已知 OA = 2 km，OB = 3.5 km，OP = 4 km，点 C 为 OP 的中点.
回答下列问题：
（1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同
北
东
O
A
B
C
P
(商场)
(小明家)
60°
45°
30°
(公园)
(停车场)
解：(1) 因为点 C 为 OP 的中点，
所以 OC = OP = 2 km.
所以 OA = OC .
又因为 OB，OA，OP 各不相等，
所以学校和公园到小明家的距离相同.
北
东
O
A
B
C
P
(商场)
(小明家)
60°
45°
30°
(公园)
(停车场)
（1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同
（2）由图可知，公园在小明家南偏东 60° 方向 2 km处、请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.
（2）学校在小明家东北方向 2 km 处，
商场在小明家北偏西 30° 方向 3.5 km 处，
停车场在小明家南偏东 60° 方向 4 km 处.
北
东
O
A
B
C
P
(商场)
(小明家)
60°
45°
30°
(公园)
(停车场)
练一练
1. 下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图
(图中 1 cm 表示 20 n mile). 对我方潜艇 O 来说：
(1) 北偏东 40° 的方向上有哪些目
标？要想确定敌方战舰 B 的位置，
还需要什么数据？
解：(1) 如图，对我方潜艇来说，
北偏东 40° 的方向上有两个目标：敌方战舰 B 和小岛.
要想确定敌舰 B 的位置，仅用北偏东 40° 的方向是不够的，还需要知道敌方战舰 B 距我方潜艇的距离.
(2) 距离我方潜艇 20 n mile 的敌方战舰有哪几艘？
(2) 距离我方潜艇 20 n mile 的敌方战舰有两艘：敌方战舰 A 和敌方战舰 C.
(3) 要确定每艘敌方战舰的位置，各需要几个数据？
(3) 要确定每艘敌方战舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.
如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？
北
50°
解：(1) 灯塔在货轮南偏东
50° 方向，相距 40 n mile 处.
(2) 货轮在灯塔北偏西 50°
方向，相距 40 n mile处.
做一做
思考：在地球上如何确定城市的位置？
在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线圈叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.
如：北京在北纬 39.9°，东经116.3°.
利用经纬度表示地理位置
2
2021年7月26日中央气象台发布了一则台风消息，如图所示.
确定台风中心位置
中国天气网讯 中央气象台 7 月 26 日 06 时继续发布台风橙色预警
今年第 6 号台风“烟花”的中心今天（26 日）早晨 5 点钟位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4°，中心附近最大风力有 12 级（33 m/s)，中心最低气压为 975 hPa，七级风圈半径为 200~300 km，十级风圈半径为 50~80 km.
预计“烟花”将以每小时 5~10 km的速度向西偏北方向移动，即将于今天上午在浙江平湖到上海金山一带沿海再次登陆（强热带风暴级或台风级，11~12 级，30~33 m/s），之后强度逐渐减弱，28 日将转向东北方向移动，30 日移入黄海海面.
根据上面的报道，解答下列问题：
(1) 7 月 26 日 5:00，台风中心位置在哪里？请在下图中标示出来．你是根据报道中哪条信息确定的
台风“烟花”的中心位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4°
（2）确定平面内点的位置，除了利用平面直角坐标系外还有哪些方法
方位角和距离 ，
经纬度 .
行列 ，
练一练
2. 根据下列表述，能确定准确位置的是( )
A. 万达影城 3 号厅 2 排
B. 经十路中段
C. 南偏东 40°
D. 东经 117°，北纬 36°
D
1.如图，平顶山在 M 处，与少林寺 O 处相距 80 km，用方向和距离描述少林寺 O 相对于平顶山 M 的位置，下列正确的是 ( )
A. 南偏东 20°，80 km
B. 东偏南 70°，80 km
C. 北偏西 20°，80 km
D. 北偏东 70°，80 km
北
南
西
东
O
70°
M
C
2. A 地在地球上的位置如图所示，则 A 地的位置应
为 ( )
A. 东经 130°，北纬 50°
B. 东经 130°，北纬 60°
C. 东经 140°，北纬 50°
D. 东经 40°，北纬 50°
C
3. 如图，小杰家位于点 O 处，小杰从家向北偏东 40° 方向行走 500 米到达学校 A 处，从学校向正东前进 200 米到达少年宫 B 处（ OB 没有道路），已知少年
宫在小杰家东偏北 30°方向 .
北
O
A
B
学校
少年宫
40°
30°
小杰家
(1) 小杰家在少年宫的什么方向？
(2) 小杰从少年宫怎样原路返回到家呢？
(1) 解：如图，过点 B 作南北方向的直线.
北
O
A
B
学校
少年宫
40°
30°
小杰家
由题意得，∠OBD = 90°- 30°= 60°，
所以小杰家在少年宫的南偏西 60° 方向 .
（2）解：过点 A 作南北方向的直线，由题意得，
∠OAC = ∠OAE = 40°，所以小杰从少年宫向正西前进 200 米到达学校，再从学校向南偏西 40°行走 500 米回到家 .
D
E
C
2 . 请根据下面的描述，在平面图上标出各个建筑物的位置 .
(1) 邮局在军校广场的西偏北 45° 方向 320 米处；
(2) 学校在军校广场的南偏东 30° 方向 240 米处 .
军校广场
北
80米
邮局
学校
方位角
一个物体相对于另一个物体的方向的角
定义
书写
以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述

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