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11.2 图形在坐标系中的平移
第11章 平面直角坐标系
1. 理解点在平面直角坐标系中的平移时坐标的变化规律
2. 能够利用点在平面直角坐标系中移动时坐标变化规律来求移动后点的坐标.
3. 利用平移的规律解决常见的问题.
学习目标
问题：你会下象棋吗 如果下一步想“馬走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
1.你还记得什么叫平移吗？
2.图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.
平面直角坐标系中点的平移
1
知识回顾
A
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O
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1
根据左图回答问题：
1.将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )；
2.将点 A(-2，-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点A2(____，____)；
A1
-4
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3
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A2
y
x
x
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O
1
3. 将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( ， )；
4. 将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4( ， ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
A
向左平移a个单位对应点P2(x - a，y)
向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y)
向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b)
向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b)
图形上的点P(x，y)
点的平移规律
要点归纳
例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点B，则点B的坐标为(　　)
A.(1，-8) B.(1，-2) C.(-6，－1) D.( 0，-1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右
加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
归纳
C
解析：点 A 的坐标为(-3,-5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的横坐标是
-3-3＝-6，纵坐标是-5＋4＝-1，即(-6，-1)．
典例精析
1. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度，
所得对应点坐标是 .
2. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度，
所得对应点坐标是 .
（-8，3）
（4，-2）
练一练
问题1：如图，线段 AB 的两个
端点坐标分别为：A (1，1)，
B (4，4).
　　将线段 AB 向上平移 2 个
单位，作出它的对应线段 A′B′，
并写出对应点 A′，B′ 的坐标.
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O
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x
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A
B
·
·
(4，4)
(1，1)
平面直角坐标系中图形的平移
2
合作与交流：
1. 作出线段两个端点平移后的对应点：A′(1，3)，B′(4，6)
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
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y
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A
B
·
·
A′
B′
·
·
(1，3)
(4，6)
(4，4)
(1，1)
线段 CD 是由线段 AB 平移得到的. 其中点 A(-1，4) 的对应点为 C(4，4)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为________.
(1，-1)
练一练
A(-1，3)，B(-4，2)，
C(-2，1)，A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)；
平移后的对应点的横坐标增加了 5，纵坐标不变.
2.写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
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y
A
B
C
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A1
C1
B1
问题2：如图，三角形 ABC 在坐标平面内平移后得到三角形 A1B1C1.
1.移动的方向和距离怎样？
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O
1
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3
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x
向右平移 5 个单位.
A2(4，-1)，B2(1，-2)，
C2(3，-3)；
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
3. 如果三角形 A1B1C1 向下平移 4 个单位，得到三角形 A2B2C2，写出三角形 A2B2C2 各点的坐标，它们有怎样的变化
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y
A
B
C
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C1
B1
A2
C2
B2
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O
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x
思考：
1. 三角形 ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
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y
A
B
C
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A1
C1
B1
A2
C2
B2
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O
1
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x
2.通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
(1)原图形向左（右）平移 a 个单位长度：(a > 0)
向右平移 a 个单位
(2)原图形向上（下）平移 b 个单位长度：(b > 0)
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向左平移 a 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　
P1(x + a，y)
P2(x - a，y)
向上平移 b 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向下平移 b 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
P3(x，y + b)
P4(x，y - b)
要点归纳
例2 如图，将三角形 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到三角形A1B1C1，写出各顶点平移前后的坐标.
C
C1
A
B
B1
A1
典例精析
A (-2，6)， B (-4，4)，C (1，1)
A1 (4，4)， B1 (2，2)，C1 (7，-1)
解 由题意得
例3 如图，在平面直角坐标系中，P (a，b) 是三角形 ABC 的边 AC 上一点，三角形 ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1 (a＋6，b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角形
A1B1C1，并写出点 A、C、A1、
C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：三角形 A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2).
P
P1
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2) 求出以 A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
解：连接 AA1，CC1， AC1.
P
P1
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x + a，y + b）
（x + a，y - b）
（x - a，y + b）
（x - a，y - b）
图形在平面直角坐标系内平移的规律：
要点归纳
1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，则 A1 的坐标为________.
2. 将点 A(3，2) 向下平移 3 个单位长度，得到 A2，则 A2 的坐标为________.
3. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A3，则A3 的坐标为________.
(3，4)
4.点 A1(6，3) 是由点 A(-2，3) 经过 得到的，点B(4，3)向 得到 B1(6，3).
向右平移8个单位长度
右平移2个单位长度
(3，-1)
(-1，2)
5. 将点 A(3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________.
(5，-2)
6. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，﹣2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是
A. (﹣1，1) B. (﹣1，﹣2)
C. (﹣1，2) D. (1，2)
( A )
7.(1)已知线段 MN = 4，MN∥y 轴，若点 M 坐标为
(-1，2)，则 N 点坐标为____________________；
（-1，-2）或（-1，6）
(2)已知线段 MN = 4，MN∥x 轴，若点 M 坐标
为(-1，2)，则 N 点坐标为___________________.
（3，2）或（-5，2）
B
C
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3
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1
2
3
4
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-2
-3
-3
o
x
y
(-3，2)
(-2，-1)
(3，0)
8.如图，三角形 ABC 上任意一点 P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1(x0 + 2，y0 + 3)，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1. 求 A1、B1、C1 的坐标.
P
(x0，y0)
P1(x0+2，y0+3)
B
C
O
A1
C1
B1
A
解：A( -3，2 ) 经平移后得到 (-3 + 2，2 + 3)，
即 A1( -1，5 )；
B( -2，-1 ) 经平移后得到 (-2 + 2，-1 + 3)，
即 B1(0，2)；
C(3，0) 经平移后得到 (3 + 2，0 + 3)，即
C1(5，3).
图形在坐标系中的平移
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数

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