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小结与复习
第11章 平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：
①两条数轴；　
②互相垂直；
③原点重合.(如图)　　　　　
2.研究对象：
点的坐标 — — 有序实数对(x，y)
-3 -2 -1 1 2 3
x
O
-3
-2
-1
1
3
2
y
一、平面直角坐标系与点的坐标：
规定：横坐标在前，纵坐标在后
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
(＋，＋)
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
第一象限
第三象限
第二象限
注：坐标轴上的点不属于任何象限.
1.各象限点的坐标符号
二、平面内点的坐标
2.坐标轴上的点 P (x，y)的坐标特征：
(1)x 轴上：x 为任意实数，y 为 0；
(2)y 轴上：x 为 0，y 为任意实数；
(3)坐标原点：x 为 0，y 也为 0.
3.建立平面直角坐标系的方法很多，在不同的平面直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的平面直角坐标系.
(1)原图形向左(右)平移 a 个单位长度：(a > 0)
向右平移 a 个单位
(2)原图形向上(下)平移 b 个单位长度：(b > 0)
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向左平移 a 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　
P1(x + a，y)
P2(x - a，y)
向上平移 b 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向下平移 b 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
P3(x，y + b)
P4(x，y - b)
三、图形在坐标系中的平移
例1 点 P 位于 y 轴左方，距 y 轴 3 个单位长，位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，点 P 的坐标是 ( )
A.(3，﹣4) B.(﹣3，4) C.(4，﹣3) D.(﹣4，3)
B
考点一 平面直角坐标系与点的坐标
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义来解答.
∵点 P 位于 y 轴左方，∴点的横坐标小于 0.
∵点 P 距 y 轴 3 个单位长，∴点 P 的横坐标是﹣3；
又∵P 点位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，
∴点 P 的纵坐标是 4.即点 P 的坐标是（-3，4）.
坐标平面上的点到 x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到 y 中的距离等于其横坐标的绝对值.判断点的位置关键是专注象限内点的坐标的符号特征.
方法归纳
第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；
第三象限(-，-)；第四象限 (+，﹣).
平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：
2.若点 P(x，y)的坐标满足 xy＞0，则点 P 在第 象限；　
1.点 P 的坐标是 (2，-3)，则点 P 在第 象限．
四
一或三
3. 若点 P(x，y) 的坐标满足 xy＜0，且在 x 轴上方，则点 P 在第 象限．
二
4.若点 A 的坐标为(a2 + 1，-2-b2)，则点 A 在第____象限.
四
针对训练
考点二 坐标与平移
例2 在平面直角坐标系中，线段 A′B′ 是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)，点 B 的对应点为 B′(4，0)，求点 B 的坐标.
【分析】根据对应点 A、A′ 找出平移规律，然后设点 B 的坐标
(x，y)，根据平移规律列式求解即可．
解：∵点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)，∴3﹣(﹣2) = 3 + 2 = 5，
∴平移规律是横坐标向右平移 5 个单位，纵坐标不变.
设点 B 的坐标为(x，y)，则 x + 5 = 4，y = 0，
解得 x =﹣1，y = 0，∴点 B 的坐标为(﹣1，0)．
在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
在平面直角坐标系中，一条线段或一个图形的移动规律与这个图形上各个点的移动规律相同.
方法归纳
5.在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点B(﹣3，2)重合，则点 A 的坐标是( )
A.(2，5) B.(﹣8，5) C.(﹣8，﹣1) D.(2，﹣1)
D
针对训练
y
A
B
C
O
(1，4)
(-4，0)
(2，0)
C
y
A
B
(-4，0)
(2，0)
O
6.填空
①将△ABC 向左平移 3 个单位后，点 A、B、C 的坐标分别变为______，______，＿＿＿＿.
②将△ABC 向下平移 3 个单位后，点A、B、C的坐标分别变为______，________，＿＿＿＿.
③若 BC 的坐标不变， △ABC的面积为12，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为________________.
(-2，4)
(-7，0)
(-1，0)
(-4，-3)
(1，1)
(2，-3)
(-1，4)或(-1，-4)
例3 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1，2)．
(1)写出点 A、B 的坐标：A( ， )、B( ， )；
(2)将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应
图形，则△A′B′C′ 的三个顶点 坐标分别是
A′( ， )、B′( ， )、C′( ， )；
(3)求△ABC 的面积．
2
-1
4
3
0
0
2
4
-1
3
考点三 平移作图
解：(2) 平移后图形如图所示；
(3) △ABC 的面积 S = 3×4﹣2× ×1×3﹣ ×2×4 = 5．
A′
B′
C′
直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.
方法归纳
7. 如图，把 △ABC 经过一定的变换得到 △A′B′C′，如果△ABC 边上一点 P 的坐标为（a，b），那么 点 P 变换后的对应点 P′ 的
坐标为 ．
（a + 3，b + 2）
A(-3，-2)
A′(0，0)
横坐标加 3
纵坐标加 2
针对训练
平面直角坐标系的建立
有序实数对与平面直角坐标系内点的关系
象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
坐标系的应用
用坐标表示点的位置
图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
掌握 x 轴，y 轴上点的坐标的特点：
x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为 (x，0)
y 轴上的点的横坐标为 0，表示为 (0，y)
第一象限：( ＋ ，＋ )第三象限：(－ ，－)
第二象限：(－ ，＋ )第四象限：( ＋ ，－)

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