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6.2.1向量的加法运算练习
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则等于（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（ ）

A． B． C． D．
4．已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（　　）
A．5 B．4
C．3 D．2
5．若，=5，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．菱形中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．若在△ABC中，，，且，，则△ABC的形状是（ ）
A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形
8．若非零向量满足，则( )
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列结论中正确的是（ ）
A．
B．对任一向量，
C．对于任意向量，
D．对于任意向量，
10．已知，则的值可能为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
11．下列结论中不正确的是（ ）
A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同
B．在中，必有
C．若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点
D．若，均为非零向量，则的长度与的长度加的长度的和一定相等
12．已知，向量与的夹角为30°，则以向量，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度可能是（ ）
A．10 B． C．2 D．22
三、填空题
13．如图，正六边形中， .
14．已知下列各式：①； ②； ③； ④.其中结果为的是 .(填序号)
15．已知命题甲：非零向量满足；命题乙：可以构成三角形，则甲是乙的 条件．
16．已知点O为ABC外接圆的圆心，且＋＋＝，则ABC的内角A等于 ．
四、解答题
17．如图，已知向量，，不共线，求作向量．

18．已知菱形的边长为2，
(1)化简向量；
(2)求向量的模.
19．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点．求证：．

20．如图，按下列要求作答．
(1)以A为始点，作出；
(2)以B为始点，作出；
(3)若图表中小正方形边长为1，求、．
6.2.1向量的加法运算练习答案
1．B
解:，
故选：B．
2．B
解:.
故选：B
3．B
解:在平行四边形中.
故选：B
4．A
解:因为向量的加法满足交换律和结合律，
所以，，，，都等于，
故选：A
5．C
解:，当，同向时，；当，反向时，；
当，不共线时， ；
故选：C.
6．B
解:因为菱形中，，若，
所以:为等边三角形，且 因为
所以:
7．D
解:由于，，，
则，即，
所以△ABC为等腰直角三角形．
故选：D．
8．C
解:因为，
∴.
若与共线，由则中有一个必为零向量，
与不共线，即，
.
同理知无法判断之间的大小关系.
故选：C.
9．BC
解:对A，，故A不正确；
对B，根据零向量的方向是不确定的，则其和任何向量共线B正确；
对C，根据向量加法交换律，C正确；
对D，时，，D不正确.
故选：BC.
10．AD
解：因为，所以，
因为，所以方向相同或相反，
当同向时，，
当反向时，.
故选：AD.
11．ACD
解:对于A：当与为相反向量时，，方向任意，故A错误；
对于B：在中，，故B正确；
对于C：当A、B、C三点共线时，满足，但不能构成三角形，故C错误；
对于D：若，均为非零向量，则，当且仅当与同向时等号成立，故D错误.
故选：ACD
12．BC
解:设．则,
过点作于点，则，所以，可得，
过点作于点，则,
又由，所以，即.
故选：BC.
13．
解:将平移到，平移到，
故.
故答案为:.
14．①④ /④①
解:①; =;
②;
③;
④.
故答案为：①④.
15．既不充分也不必要
解:若，且共线，则无法构成三角形，充分性不成立；
当可以构成三角形时，令，，，
则，必要性不成立；
甲是乙的既不充分也不必要条件.
故答案为：既不充分也不必要.
16．30°/
解：由＋＋＝得＋＝，
由向量加法的几何意义知四边形OACB为平行四边形，
又OA＝OB=OC，
则四边形OACB为菱形，
所以OAC是正三角形，
所以∠CAO＝60°，
所以∠CAB＝∠CAO＝30°，
故答案为：30°
17．解:如下图所示，作，，
则，再作，则，即.


18．(1)
(2)2
解:（1）
（2）由向量的平行四边形法则与三角形法则，
19．解:因为E，F分别是AD，BC中点，
所以，，.
因为，，
所以，.
20．解:（1）将的起点同时平移到A点，利用平行四边形法则作出，如下图所示：
（2）先将共线向量的起点同时平移到B点,计算出,再平移向量与之首尾相接，利用三角形法则即可作出，如下图所示：
（3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知，
；
由共线向量的加法运算可知.

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