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11.1 平面内点的坐标
第11章 平面直角坐标系
第2课时 点的坐标特征
1.在给定的直角坐标系中，明确各个象限内点的特征；（重点）
2.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号；（难点）
3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．
学习目标
1.平面直角坐标系由哪些部分组成？
2.坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系
坐标平面上的点与有序实数对(坐标)一一对应
坐标轴（ x 轴，y 轴），原点 O ，单位长度.
注意：坐标轴上的点(也就是 x 轴、y 轴上的点)不属于任何一个象限.
x 轴、y 轴把坐标系把坐标平面分成四个部分，
分别称为第一、二、三、四象限.
直角坐标系中点的坐标的特征
1
活动1 观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5) ， B(-2，3)， C(-4，-1)，D(2.5，-2)， E(0，-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在 x 轴的正半轴上
在 x 轴的负半轴上
在 y 轴的正半轴上
在 y 轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：
例1 如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点 C，D的坐标分别为 (3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上.
典例精析
I
A
B
C
D
E
F
G
H
则在此平面直角坐标系中，
点 B 的坐标为 (2，0)，在 x 轴上；
点 E 的坐标为 (-2，3)，在第二象限；
点 F 的坐标为 (-4， 0)，在 x 轴上；
点 G 的坐标为 (-3，-1)，在第三象限；
点 H 的坐标为 ( 0，-3)，在 y 轴上；
点 I 的坐标为 ( 3，-4)，在第四象限.
解：因为点 C，D 的坐标分别为 (3，2)，(0，4)，
所以可以选点A作为原点 O.如图，画出平面直角坐标系.
A(O)
例2 点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，则 点A 的坐标为(　 )
A.(0，－2) B.(2，0) C.(4，0) D.(0，－4)
【解析】点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，根据 x 轴上点的 坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可．
B
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
1. 已在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m＞2.
m＞2
练一练
2.已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是(　 )
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
B
解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，又因为垂足在 y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点 P 到 y 轴的距离为 1，又因为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1.故点 P 的坐标是(1，－2)．
本题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道与“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标，与“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有四个．
归纳总结
例2 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
建立平面直角坐标系描述点的位置
2
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：
A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).
O
A(-4，-4)， B(0，-4)，C(0，0)， D(-4，0).
A
B
C
D
A(0，-4)，B(4，-4)，
C(4，0)， D(0，0).
y
x
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？
A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4).
A(-2，-2)， B(2，-2)，C(2，2)， D(-2，2).
追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
① 让尽量多的点落在坐标轴上，便于表示点的坐标.
② 选择原点时应尽量选择中心或者端点.
③ 选择单位长度不宜过大或者过小，保证覆盖所有点的同时也要尽量美观.
例3 如图，长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3). 请你写出另外三个顶点的坐标．
解：建立如图的平面直角坐标系，
∵ 长方形的一个顶点的坐标为
A (-2，-3)，
∴ 长方形的另外三个顶点的坐标
分别为 B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．（答案不唯一）
3.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋 的坐标是________．
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知 y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
(1，－2)
练一练
A（3 ， 6）
B（0 ， -8）
C（-7， -5）
D（-6 ， 0）
E（-3.6，5）
F（5 ， -6）
G（0 ， 0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y 轴上
x 轴上
原点处
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
3. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3）
①点 P 在 x 轴上，则 a = ；
②点 P 在 y 轴上，则 a = ；
4. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 .
3
（5，-4）
-1
2. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 象限.
二
5.下图是某植物园的平面示意图，A 是大门，B、C、D、E 分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.请以 A 为原点建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标.
解：如图，以 A 点为原点，以水平方向为 x 轴,竖直方向为 y 轴建立平面直角坐标系.此时 B(2，3)，C(5，10)，
D(8，8)，E(11，9).
A
y
x
B
C
D
E
6.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（-2，2），如何确定直角
坐标系找到“宝藏”？
解：如图所示
（3，-2）
·
·
1
2
3
4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
y
·
O
x
（3，2）
（-2，2）
·
平面直角坐标系点的特征
建立适当的直角坐标系描述图形的位置
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定

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