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(共26张PPT)
1.2 从立体图形到平面图形
第一课时 正方体的展开与折叠
鲁教版五四制（2024）六年级数学上册 第一章丰富的图形世界
学习目标
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体. （重点）
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式. （重点）
3.学会判断正方体表面展开图的相对面. （难点）
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？
情景导入
1.正方体的表面展开图有11种，可分为三类：
第一类：“一四一”型（有6种）
第二类：“二三一” 型（有3种）
第三类：“二二二” 型与“三三”型（各有1种）
注意： “田”字格和“凹”字格的展开图不是正方体的表面展开图．
2.正方体表面展开图的相对面中，常见的有“”形图（如图①）和 “ ”
形图（如图②③④）.
1.下列图形中,是长方体表面展开图的是 ( )
A.　　　　　B. C. D.
C
2.下列图形中,是正方体表面展开图的是 ( )
A. B. C. D.
D
·导学建议·
在这个环节,一些学生可能得到的展开图类型不全,可以有几种先展示、总结几种,然后在小组间或班级内进行交流,比较总结后获取全部11种展开图.
1.下列不是正方体展开图的是 ( )
A. B. C. D.
D
典例精析
例2 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（　　） A．不 B．思
C．则 D．罔
C
学
不
而
思
则
罔
当堂小结
正方体的展开图与折叠
正方体的
11 种展开图
展开图中相对面的位置规律
相间、“Z”两端
第一类：141 型
第二类：132 型
第三类：222 或 33 型
5. [母题·教材P17习题T8]一个小立方块六个面分别标有字母
A ， B ， C ， D ， E ， F ，从三个不同方向看到的情形如
下图所示，则 C 对面的字母是(　D　)
A. A B. B C. D D. F
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. 如图，将正方形纸盒切去一角，下列选项中，不．能．作为
纸盒剩余部分的展开图的是(　C　)
(第6题)
C
　 　 　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. [2024承德模拟]如图，这是正方体的表面展开图，折叠成
正方体后，与点 A 重合的点为(　A　)
A. P1 B. P2
C. P2和 P3 D. P1和 P4
(第7题)
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. [2024东营期末]如图是一个正方体的平面展开图，标注了
字母 A 的是正方体的正面，标注了数字1的是正方体的上
面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求 x 的值；
【解】因为正方体的左面与右面标注的
式子相等，
所以 x ＝3 x －2，解得 x ＝1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)求正方体上面和右面的数字和.
【解】由(1)知 x ＝1，所以3 x －2＝1，
即正方体右面的数字为1.因为正方体上
面的数字为1，所以正方体上面和右面
的数字和为1＋1＝2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二三一型(或一三二型)
正方体的表面展开图
展开与折叠
课堂小结
一四一型
二二二型(或阶梯型)
三三型
课堂练习
1. 图 1 和图 2 中所有的正方形都完全相同，将图 1 的正方形放在图 2 中的 ①②③④ 某一位置，则使所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）A．① B．②
C．③ D．④
①
②
③
④
图 1
图 2
D
3. 如图是一个立方体纸盒的展开图，已知展开图沿
虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反
数，则 a = ，b = ，c = 。
－2
－7
1
c
7
-1
b
a
2
能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形
已知图1和图2中所有正方形大小相同，将图1中的正方形放在图
2中的①②③④的某一位置，使得所组成的图形不能围成正方
体，则该正方形应放在哪里？
图1
图2
【思路导航】将该正方形依次放在①～④的位置，分别想象能
否围成正方体，即可判断.
解：将该正方形放在①的位置，折叠时出现重叠的面，所以不
能围成正方体.将该正方形放在②③④的位置，均可围成正方
体.故该正方形应放在①处.
【点拨】对于这类问题，常常需要多次尝试，应熟悉折叠的过程：先固定一面，再折叠其余的面.
图1
图2
如图，李英用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展
开图.拼完后，王聪看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.
（1）请你帮李英分析一下拼图是否存在问题，若有多余部分，
则把图中多余部分涂色；若还缺少部分，则直接在原图中补全.
解：（1）拼图存在问题，图中有多余部分，涂色如答图所示.
答图
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为
2cm，求修正后所折叠成的长方体的体积.
解：（2）由题意可知，折叠成的长方体的长为3cm，宽为2cm，高为2cm，
则折叠而成的长方体的体积为3×2×2＝12（cm3）.
答图
演示完毕 谢谢观看

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