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1.2 从立体图形到平面图形
第1课时 正方体的展开图
第一章 丰富的图形世界
1.理解正方体的表面展开图及其类型，能根据展开图判断其能否折叠成
正方体；
2.理解正方体与其表面展开图中相对面之间的位置关系的对应.
正方体的展开与折叠
阅读课本第8页的内容,思考下列问题.
1.将一个正方体沿某些棱剪开,画出一种展成的平面图形.
如图:
2.与周围的同学比一比,你们之间得到的图形相同吗
不一定相同.
3.你还能得到哪些平面图形
如图:
4.图1-10(1)中图形经过折叠　 　(填“能”或“不能”)围成一个正方体,它　 　(填“符合”或“不符合”)正方体的11种展开图;图1-10(2)中图形经过折叠　 　(填“能”或“不能”)围成一个正方体,原因是　 　.
它右侧“田”字部分不能折叠(答案意思对即可)
不能
符合
能
一线不过四
田凹应弃之
议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因。
例1 下列图形中，正方体展开图错误的是( )
D
典例精析
A
B
C
D
操作：请动手将下图折成一个正方形的盒子。
思考：与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？
4
5
1
3
6
2
正方体相对的面
2
4
5
1
3
6
2
4、5、6、2
4
5
6
1
2
3
2
1
3
4
6
与 1 相邻的数是
与 1 相对的数是
3
(1) 把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体；
(2) 标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注；
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题。
(3) 你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
活动探究
相对两面不相连
左右隔一列
上下隔一行
正方体相对两个面在其
展开图中的位置有什么特点

蓝
黄
红
1 4 1 型
1 3 2 型
2 2 2 型
3 3 型
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A 和 B 为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C 和 D 为相邻的两个面
A
B
A
B
1. [母题·教材P9随堂练习T2·2024·宿迁期末]下列图形可以折
成一个正方体的是(　D　)
　 　 　
【点拨】
根据正方体的展开图的特点，可知D中图形能折成正
方体.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. [新趋势·跨学科·2024·梅州一模]诸葛亮的《诫子书》中有
“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面
上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与
“非”字所在的面相对的面上的字是(　C　)
A. 学 B. 广
C. 才 D. 以
(第2题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 如图所示的小正方形大小相同，其中有五个已经涂上阴
影，若要将图中①，②，③，④中的某一个小正方形再涂
上阴影，使得所有涂上阴影的小正方形组成的图形是正方
体的表面展开图，则可以涂上阴影的小正方形是(　A　)
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
(第3题)
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. [母题·教材P18复习题T1] 如图所示的正方体(汉字朝外)，
它的展开图可能是下列四个选项中的(　C　)
　 　 　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据正方体的平面展开图的特征，A选项折叠后
“数”和“好”是相对面，不符合题意；B选项折叠后
“数”和“好”是相对面，不符合题意；D选项折叠后
“数”在正面、“好”在底部时，“学”在“数”的右
边，与题干图不一致，不符合题意，所以是该正方体的展
开图的是C选项.
【点拨】
【答案】
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
14
正方体的展开与折叠：
从立体图形到平面图形
正方体展开图的形式：
正方体沿某些棱剪开，可以展成平面图形；也可以将平面图形折叠成正方体.
“一四一”型：6种
“二三一”型：3种
“二二二”型：1种
“三三”型：1种
共11种
3.右图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，那么f在(　　)A．前面 B．上面 C．右面 D．不确定
学以致用
C
4.下面四个图形中，经过折叠能围成如右图所示的几何图形的是(　　)
B
7.如图所示，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的展开图，则小丽总共有________种拼接方法.
5.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 x= ，y= .
6.一个正方体盒子的展开图如右图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点________．
学以致用
4
10
D
4
8.一个无盖纸盒如图所示，它的长、宽、高都是8㎝，画出此纸盒的平面展开图，并计算纸盒所用材料的面积（接缝及损耗忽略不计）.
学以致用
8×8×5=320cm2
9.小明设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中的一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.
（1）共有（ ）种添补的方法；
（2）任意画出一种成功的设计图.
学以致用
4
课堂小结
正方体的每个展开图沿着一定的路径可重新围成一个正方体.
从立体图形到平面图形1
正方体的展开与折叠
判断正方体展开图的相对面
先找同层隔一面，再找异层隔两面，
剩下两面必相对，不相对则必相邻.
正方体一共有11种平面展开图:
中间 4个面,上下各一面(141型6种);
中间3个面，二一隔河见(231型3种);
中间2个面,楼梯天天见(222型1种);
中间没有面，三三连一线(33型1种)；
一线不过四，田凹应弃之.
作业布置
习题1.2：
4，10，11，13题.

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