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2024-2025学年浙江省卓越联盟高一下学期5月阶段性联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则集合( )
A. B. C. D.
2.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域是( )
A. B. ，
C. D.
4.已知函数的定义域为，且满足，则( )
A. B. C. D.
5.轴截面为正方形的圆柱，侧面积为，体积为，若，则底面半径是( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.已知二次函数，若不等式的解集为，则函数图像为( )
A. 开口向上，对称轴为的抛物线 B. 开口向上，对称轴为的抛物线
C. 开口向下，对称轴为的抛物线 D. 开口向下，对称轴为的抛物线
8.在中，点是的中点，点在线段上，且，和相交于点，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知为正方体，，均为正四棱锥，所有棱长均为，则下列说法正确的是( )
A.
B. 在棱所在的直线中，与直线异面的共有条
C. 以为顶点，正方形外接圆为底面的圆锥的表面积是
D. 以为顶点，正方形外接圆为底面的圆锥的体积是
10.设复数，，为的共轭复数，下列说法正确的有( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.已知，，函数，此函数图象上任意一点，均满足为定值。过点做轴的平行线，交于点，过点做的平行线，交轴于点。则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 平行四边形四条边长度之积为定值
D. 平行四边形面积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某台机器生产一种零件，在天中，每天生产的次品数为：，，，，，，，，，，则该机器生产次品数的中位数为 ．
13.在正方形中，，点是边的中点，点在边上，且，若，，则的取值范围是 ．
14.满足方程，且的所有实数根的和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，互不相等，已知，点与点分别在直线的异侧，且。
求证：
若，，求线段的长。
16.本小题分
甲乙两个同学想对本市岁以上的人群做一个网络消费水平的研究，已知本市岁以上的人群男女性别比例为。两人决定用分层抽样的方法，随机选一部分人了解月平均网购水平。甲负责男性，乙负责女性。下图是乙利用随机抽样的数据完成的频率分布直方图：
求的值
估计被调查的女性中月均网购水平的第百分位数单位：百元
若已知被甲调查的男性月均网购水平的均值为百元。估计被调查的女性中月均网购水平的均值，并求被调查的全体人员网购水平的均值精确到同一组中的数据用该组区间的中点值代表单位：百元
17.本小题分
已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且满足
求与的解析式
设函数，且恒成立，求实数的取值范围。
18.本小题分
已知函数，，满足相邻两条对称轴之间的距离为，对任意实数恒成立。
求函数的解析式
将函数的图象向右平移，再把各点横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求的值域
当时，解不等式
19.本小题分
如图，已知，垂直于所在平面，且位于平面同侧，，，。
判断并证明以点为球心，为半径的球与平面的位置关系当球心到平面的距离等于半径时，球与平面相切，当球心到平面的距离小于半径时，球与平面相交，当球心到平面的距离大于半径时，球与平面相离
以点为球心为半径的球与线段交于点，与线段交于点，求直线与平面所成角的正弦值
若平面与平面交于，求二面角的正切值。
参考答案
1.
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3.
4.
5.
6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解： ，
，
，
，
，
或，此时舍，
；
，，
，
为正三角形，
，
，
由知，
，
，
，，，
，
，
，
．
16.组距为，
第百分位数是百元
设女性月均网购水平的均值为，
男性月均网购水平的均值为，
．
17.解：
是偶函数，是奇函数
，
设，
，在上单调递增

18.解：两条相邻对称轴之间的距离为，
，
又
时取最大值，即，，
，，
又，
由得，
将函数的图象向右平移，得，
再把所得函数图像各点横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到，
，，，
，即的值域为
，
方法一：由图知
方法二，当时，，
，，不等式成立，
当时，，，
，，不等式不成立，

19.解：取中点，
平面平面
，又
，易知
平面，
以为球心为半径的球与平面相交；
过作交的延长线与于，
易知，平面，
又平面，
又，，平面，
平面，
即平面，
易知，，
与平面所成角等价于与平面所成角，
即即所求；
；
延长，交于，连接，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
，即，
又平面，平面，
又，，面，
面，
又面，
，
即所求二面角的平面角，
则；

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