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(共24张PPT)
复习 常见的全等三角形模型
第四单元 三角形
问题一：全等三角形的概念是？
问题二：全等三角形有哪些性质？
性质
1.全等三角形的对应边 ，对应角 .
2.全等三角形的周长相等，面积 .
3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等.
相等
相等
相等
问题三：如何判定两个三角形全等？
判定
1. （简写成“SSS”）
2. （简写成“SAS”）
3. （简写成“ASA”）
4. （简写成 “AAS”）
5. （简写成“HL”）
三边分别相等的两个三角形全等
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
典例精析
如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
典例精析
如图，AB∥ CD,AB=CD,BE=DF
说明△AEF≌△CFE
SAS证全等
方法一△ABE≌△CDF △AEF≌△CFE
方法二△ABF≌△CDE △AEF≌△CFE
典例精析
分析：构造全等
如图， 四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠B+∠D=180°
说明：DC= BC
典例精析
已知：线段a,b,m
求作：△ABC，使BC=2a,AC=b,
BC边的中线AD=m
尺规作图
尺规作图的一般步骤是：先根据已知、求作画草图，分析作图顺序，接着边作图边写作法，最后作结论.
尺规作图 作角平分线
解释这样作的道理
作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点M，N; 2. ;3. .
变式：作平角AOB的平分线；
如图，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°
先按要求作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F;分别以点E,F为圆心，大于1/2EF的长为半径画弧,两弧相交于点G，做射线AG交BC于点D，
说明AG是∠BAC的平分线
求∠ADB的度数
典例精析
尺规作图 三个基本作图是
典例精析
动点问题
如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB中点，
点P在线段BC上，以3cm/s的速度由B向C 运动，同时点Q在线段CA上由C向A运动,设运动时间为t
(1)用含t的式子表示PC的长
(2)若点Q 与点P的运动速度相等，当t=1时，△ABD与△CPQ是否全等，说明理由；
典例精析
动点问题 分类讨论
如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB中点，
点P在线段BC上，以3cm/s的速度由B向C 运动，同时点Q在线段CA上由C向A运动,设运动时间为t
(3)若点Q 与点P的运动速度不相等，要使△BDP与△CPQ全等，点Q的速度是多少？说明理由；
模型一　平移型
模型展示
图形特点 沿同一条直线平移可得两三角形重合
1.(2022 ·宜宾)已知:如图，点 A,D,C,F 在同一直线上，AB// DE，∠B=∠E，BC=EF.求证:AD=CF
针 对 训 练
1．(2022·柳州)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF.有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE.
(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF.
你选取的条件为(填写序号)________(只需选一个条件)，你判定△ABC≌△DEF的依据是____________(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)．
(2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF，
求证：AB∥DE.
SSS
①
个人及小组活动一
模型二　旋转型
类型一　共顶点旋转模型
(无重叠)
(有重叠)
模型总结
此模型可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角．注：遇到共顶点，等线段，考虑用旋转.
类型二　不共顶点旋转模型
图示
模型总结 所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕中心对称点旋转180°，则可得到另一个三角形，两三角形有一组边共线，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等.
针 对 训 练
3. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为(　　)
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
C
4.(2019·铜仁)如图，AB =AC，AB ⊥AC,AD ⊥AE，
且∠ABD= ∠ACE.求证:BD =CE.
个人及小组活动二
模型三　翻折(对称)型
模型展示
图形特点
沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得两三角形重合
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 .
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．
模型四 三垂直全等模型
模型展示
同(等)角的余角相等
模型分析 常利用同(等)角的余角相等证明角相等，证全等三角形时还需再找出一组相等的边
证明思路 1. 找出题中3个垂直条件，得到3个直角；
2．根据同角或等角的余角相等，得到另外一组角相等；
3．再根据题中一组相等的边判定两个三角形全等即可
6.如图，点C在BD 上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
AB=CD.求证△ABC≌△CDE
7．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，延长BG交CD于点F，过点C作CH∥AE，交BF于点H.求证：AG＝BH.
作业布置:
练测本：P34页，P35页
收获无处不在：
本节课我做了... ...
我知道了... ...

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