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(共17张PPT)
1.5平行线的性质（第二课时）
同位角相等
两
直
线
平
行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等。
内错角相等？
同旁内角互补？
回顾
如图, 直线a∥b, 并被直线c所截。∠2与∠3相等吗？
∠3与∠4的和是多少度？
探究
1
a
b
c
3
2
4
小贴士：
（1）根据已知的平行线的性质，
可以得出图中哪一对角相等？
（3）要证∠3与∠4互补，思考：图
中有已知的与∠3或∠4存在数量关
系的角吗？
（2）要证∠2与∠3相等，思考：图
中有已知的与∠2或∠3相等的角吗？
如图, 直线a∥b, 并被直线c所截。
∠2与∠3相等吗？
1
a
b
c
3
2
4
因为a∥b,
得∠1=∠2,
根据“对顶角相等”, 得∠1=∠3,
所以∠2=∠3。
5
根据“两直线平行，同位角相等”
平行线的性质2：
如果两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等。
因为a∥b,
∠4= 。
根据“两直线平行, 内错角相等”
得∠2= ;
∠5
∠3
简单地说，两直线平行，内错角相等。
几何语言：
1
a
b
c
3
2
4
5
如图, 直线a∥b, 并被直线c所截。
∠3与∠4的和是多少度？
因为a∥b，
所以∠2=∠3,
因为∠2+∠4=180°,
所以∠3+∠4=180°。
根据“两直线平行, 内错角相等”
平行线的性质3：
如果两条平行线被第三条直线所截,
同旁内角互补。
因为a∥b,
∠2+ =180°。
根据“两直线平行, 同旁内角互补”
得∠3+ =180°;
∠5
几何语言：
∠4
简单地说, 两直线平行, 同旁内角互补。
区别与联系：
平行线的判定 平行线的性质
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
条件
结论
条件
结论
内错角相等
同旁内角互补
内错角相等
同旁内角互补
1. 判定与性质的条件与结论有什么关系？
互换关系
2. 判定是已知 推出 ；
性质是已知 ，说明 。
角的相等或互补
两直线平行
两直线平行
角的相等或互补
两直线平行
两直线平行
如图, AB, CD被EF所截, AB∥CD, ∠1=120°。
求∠2, ∠3的大小（填空）。
课内练习
解：已知AB∥CD, 根据 ,
得∠2= = 。
又根据 ,
得∠3= -∠1= 。
1
3
2
A
B
C
D
E
F
两直线平行, 内错角相等
∠1
120°
两直线平行, 同旁内角互补
180°
60°
发现、
提出问题
观察猜想
实验验证
已有结论
归纳概括
应用
结论
文字语言
图象语言
几何语言
交换条件和结论
归纳数学活动经验
几何学习常用路径：
推理证明
经典例题1
如图, 已知AB∥CD, AD∥BC。
判断∠1与∠2是否相等, 并说明理由。
1
2
D
A
B
C
解：因为AB∥CD,
根据“两直线平行, 同旁内角互补”,
得∠1+∠BAD=180°,
同理, 由AD∥BC,
得∠2+∠BAD=180°,
得∠1=∠2。
根据“同角的补角相等”,
∠1+∠BCD=180°
∠2+∠BCD=180°
∠1=∠2
AB∥CD
3
∠1=∠3
AD∥BC
∠2=∠3
∠1=∠2
法②：
法③：
经典例题1
如图, 已知AB∥CD, AD∥BC。
判断∠1与∠2是否相等, 并说明理由。
1
2
D
A
B
C
根据“两直线平行, 同旁内角互补”,
得∠1+∠BAD=180°,
同理, 由AD∥BC,
得∠2+∠BAD=180°,
得∠1=∠2。
根据“同角的补角相等”,
7
6
5
3
8
对顶角：∠7；
内错角：∠5和∠6；
同位角：∠3和∠4；
其他：∠8。
4
解：因为AB∥CD,
变式
如图, 已知AB∥CD, ∠1=∠2。
判断AD与BC是否平行, 并说明理由。
1
2
D
A
B
C
解：因为AB∥CD,
根据“两直线平行, 同旁内角互补”,
得∠1+∠BAD=180°,
因为∠1=∠2,
根据“等量代换”,
得∠2+∠BAD=180°,
所以AD//BC。
经典例题2
如图, 已知∠ABC+∠C=180°, BD平分∠ABC。
∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
A
B
C
D
解：因为∠ABC+∠C=180°,
根据“同旁内角互补, 两直线平行”,
得AB∥CD,
再根据“两直线平行, 内错角相等”,
得∠ABD=∠D,
又因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD,
所以∠CBD=∠D。
∠ABC+∠C=180°
AB∥CD
BD平分∠ABC
∠ABD=∠CBD
∠CBD=∠D
∠ABD=∠D
由因导果
执果索因
分析法综合法
变式
如图, 已知∠ABC+∠C=180°, BD平分∠ABC。
∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
A
B
C
D
改编下列例题：
变式（1）已知∠ABC+∠C=180°, ∠CBD=∠D。BD平分∠ABC吗？
变式（2）已知BD平分∠ABC, ∠CBD=∠D。∠ABC+∠C=180°吗？
变式（2）已知BD平分∠ABC, ∠CBD=∠D。∠ABC+∠C=180°吗？
条件①
条件②
结论
变式
A
B
C
D
已知BD平分∠ABC, ∠CBD=∠D。∠ABC+∠C=180°吗？
解：因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD,
又已知∠CBD=∠D,
所以∠ABD=∠D,
根据“内错角相等, 两直线平行”
得AB∥CD,
所以∠ABC+∠C=180°。
提升1
将一张长方形纸带沿EF折叠, 点A, B所对应点分别为A', B',
A'E与BC交于点G。已知∠AEF=35°, 求∠B'FC的度数。
A
B
C
D
E
F
A'
B'
∠AEF=35°
∠A'EF=35°
∠A'GF=∠A'EA=70°
G
∠B'FC=180°-∠A'GF=110°
∠A'EA=∠AEF+∠A'EF=70°
35°
35°
70°
110°
提升2
将一张长方形纸带沿EF折叠, 点A, B所对应点分别为A', B', A'E与BC交于点G。沿MN折叠, 点C, D所对应点分别为C', D', A'E⊥MC', 且∠B'FG+∠CMN=200°, 求∠AEF的度数。
A
B
C
D
E
F
A'
B'
C'
D'
M
N
令∠AEF=∠A'EF=x
∠A'GF=∠A'EA=2x
∠B'FG=180°-2x
G
∠MGE=2x
∠GMC'=90°-2x
∠CMN=∠C'MN
∠CMN=[180°-(90°-2x)]÷2=x+45°
(180°-2x)+(x+45°)=200°
解得x=25°
x
x
2x
180°-2x
2x
90°-2x
∠AEF=25°
总结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
1.
2. 分析复杂问题的基本思路：
由因导果
执果索因
分析法综合法

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