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(共17张PPT)
7.2.3 平行线的性质的课件
学习目标
1.掌握平行线的三个性质。
2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算。
3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别。
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
这就是下面要学行线的性质.
文字叙述 符号语言 图形
2、 相等 两直线平行 ∴a∥b
3、 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b
4、 互补，两直线平行 ∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
平行线的判定
自主学习
1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。
方法5：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法6：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
活动1：已知AB∥CD，∠1 = ∠2. BE和CF平行吗？.
解：BE∥CF，理由如下：
∵AB ∥ CD
∴∠ABC=∠BCD
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2
即∠3=∠4
∴ BE∥CF
（内错角相等，两直线平行）
平行线的性质和判定及其综合应用
合作探究
活动2：已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
又∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
(在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
活动3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：如图所示，过点E 作EF//AB．
∵EF∥AB
∴∠B=∠BEF
（两直线平行，内错角相等）
又∵AB//CD，
∴EF//CD
（在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠D =∠DEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，
F
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
变式：
解：如图所示，过点E 作EF//AB．
∵EF∥AB
∴∠B+∠BEF＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AB//CD，
∴EF//CD
（在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠D +∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°，
F
[检测]
1.如图7-2-37,已知∠1=∠2=∠3=60°,则∠4的度数是 (　　)
A.110° B.115° C.120° D.125°
C
图7-2-37
2.如图7-2-38,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论一定正确的是
(　　)
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠2=∠4
图7-2-38
D
3.如图7-2-39,AD⊥BD于点D,∠3+∠2=180°,∠1=55°,那么∠2的度数是　　　　.
图7-2-39
35°
4.如图7-2-40,直线AB∥CD,∠1=∠3,∠C=45°,∠2=20°,则∠BED
=　　　　°.
图7-2-40
65
5.如图7-2-41,点E,F,G分别在直线CD,AB,AD上,BE交AD于点H.已知∠A=∠D,∠CEB=∠BFG.
(1)FG与BE平行吗 请说明理由;
图7-2-41
解:(1)FG∥BE.理由如下:
∵∠A=∠D,∴AB∥CD,
∴∠CEB+∠B=180°.
又∵∠CEB=∠BFG,
∴∠BFG+∠B=180°,∴FG∥BE.
(2)若∠DHE=105°,求∠FGD的度数.
图7-2-41
(2)∵FG∥BE,
∴∠BHG+∠FGD=180°.
∵∠DHE=105°,
∴∠BHG=∠DHE=105°,
∴∠FGD=180°-∠BHG=75°.
性质1
性质3
两直线平行，同旁内角互补.
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质
性质2
两直线平行，内错角相等.

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