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20.1.1 平均数
第二十章 数据的分析
20.1.1.1 平均数和加权平均数
20.1 数据的集中趋势
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
学习目标
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点)
复习回顾
某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下面的方法是否可行？
第1步:从中抽出15辆做碰撞试验；
第2步:用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；
第3步:用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能.
复习回顾
对以下问题,你会采用什么样的行之有效的做法？
(1)要想知道一锅汤的味道怎么办？
(2)要想知道一座矿山(铁矿)的含铁量怎么办
(3)要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
(4)福州市2023年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？
当所要考察的对象很多,或者考察本身带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如,实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
引入新知
问题1：为了了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？
探究新知
载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
　　说明1　数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组
1≤x<21的组中值是
载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
　　说明2　根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．组中值11的权是它的频数3.
载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为73人.
加权平均数的概念
　　一般地，若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则：
叫做这n个数的加权平均数．
求一组数据的加权平均数时，应注意：
1.分子是各个数据与对应的权的乘积的和；
2.分母是所有的权的和，不能混淆；
总结归纳
加权平均数的其他形式
　 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，...，xn出现fn次，则：
叫做x1，x2，x3，...，xn，这n个数的加权平均数.
其中f1，f2，f3，...fn分别叫做x1，x2，x3，...，xn的权.
总结归纳
平均数是反应一组数据的集中变化趋势的一个统计量，是反应数据的平均水平（或中等水平）的一个特征量，平均数能体现一组数据的整体性质.
平均数的简化公式：
　当一组数据：x1，x2，x3，...，xn在某一常数a上下波动时（a通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数），则得到一组新数据：
这一组新数据的平均数为：
总结归纳
1.当一组数据较少时，可直接用算数平均数公式计算；
∴原数据的平均数为：
注意：
2.当一组数据中的某些数据多次重复出现时，可用加权平均数公式计算.
平均数的基本性质：
总结归纳
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
典例精析
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
解：选手A的最后得分：
选手B的最后得分：
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
典例精析
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
做一做
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？
考生 笔试 面试
甲 86 90
乙 92 83
（笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
答：这个跳水队运动员的平均年龄约是14岁.
典例精析
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
做一做
解：据题意，得：
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.
2.在学校举行的数学竞赛中，某班8名学生的成绩与全校学生的平均成绩80分之差分别为：5，-2，
8，14，7，5，9，-6，则该班8名学生的平均成绩是 .
10
3.已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么数据：3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2平均数是_________.
85
4
当堂练习
4.一组数据为2，5，5，6，7的平均数是 （ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
5.已知一组数据4，13，24的权分别是1：2：3，则这组数据的平均为： （ ）
A.16 B.17 C.18 D.19
6.已知一组数据：3，5，7，m，n的平均数是6，m，n的平均数是 （ ）.
A.6 B.7 C.7.5 D.15
C
B
C
当堂练习
7.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1+3，
x2+3，x3+3，x4+3的平均数为 （ ）.
A.2 B.2.75 C.3 D.5
8.在一次青年歌手大赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，
去掉一个最高分和去掉一个最低分后，所剩数据的平均数是 （ ）
A.9.2 B.9.3 C.9.4 D.9.5
D
D
当堂练习
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 85 89 91
二班 90 95 85 90
9.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，一天，两个班的各项卫生成绩（单位：分）分别如下表：
按学校的的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由.
当堂练习
课堂小结
平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：

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