资源简介

第16章《二次根式》章节知识点复习题
【题型1 二次根式相关概念辨析】
1.下列式子一定是二次根式是（　　）
A． B．π C． D．
2.若是整数，则正整数n的最小值是 ．
3.已知是正偶数，则实数的最大值为（　　）
A． B． C． D．
4.下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【题型2 二次根式有意义的条件】
1.在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知x，y是实数，且，求的平方根．
3.已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
4.若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是 ．
【题型3 利用二次根式的性质化简】
1.已知，则的化简结果是 ．
2.若，则化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.化简的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
4.代数式的值为常数2，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【题型4 同类二次根式的运用】
1.下列二次根式中，可以合并的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2.若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ．
3.下列二次根式，不能与合并的是 （填写序号）
①；②；③；④
4.若最简二次根式和能合并，则＝ ．
【题型5 最简二次根式的运用】
1.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.在二次根式，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.化简后与最简二次根式的被开方数相等，则 .
4.已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为 ．
【题型6 比较二次根式的大小】
1.比较大小： ．
2.已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
3.已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，
即：；
例如：比较与2的大小．
∵ 又∵ 则
∴，∴．
请根据上述方法解答以下问题：
(1)的整数部分是________，的小数部分是_______；
(2)比较与的大小．
(3)已知，试用“比差法”比较与的大小．
【题型7 求二次根式中的参数值】
1.已知，若x的值为整数，则m的值可能为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．
2.已知是整数，则自然数的所有可能值的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
3.若二次根式有意义，且是一个完全平方式，则满足条件的值为（　　）
A． B． C．12 D．
4.若，且a，m，n均为正整数，则a的值为 ．
【题型8 化简并估算二次根式的值】
1.估算的值应在（ ）．
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间．
2.估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3.估计的值应在（　　）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
4.估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【题型9 二次根式的混合运算】
1.计算：
(1)； (2)．
2.计算：．
3.计算．
(1) ； (2) ；
4.计算
(1)； (2)（）．
【题型10 二次根式的化简求值】
1.先化简，再求值：，其中.
2.已知，且，则 ．
3.先化简，再求值，其中.
4.已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
参考答案
【题型1 二次根式相关概念辨析】
1.D
【分析】根据二次根式的概念进行判断即可．
【详解】解：A、该代数式无意义，不符合题意；
B、π是无理数，不是二次根式，故此选项不合题意；
C、该代数式是三次根式，故此选项不合题意；
D、是二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
2.51
【分析】根据，且是整数，n是整数，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵是整数，且n是整数，
∴n的最小值为：51，
故答案为：51．
3.C
【分析】如果实数n取最大值，那么12－n有最小值，又知是正偶数，而最小的正偶数是2，则＝2，从而得出结果．
【详解】解：当等于最小的正偶数2时，
n取最大值,则n＝8，
故选：C
4.B
【详解】①y＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；②a＜-2时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；③被开方数一定是正数，符合二次根式的定义；④a＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；⑤被开方数一定是非负数，符合二次根式的定义；
故一定是二次根式的有3个．
故选B．
【题型2 二次根式有意义的条件】
1.C
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，分别分析得出答案．
【详解】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，不论取何值，，此式始终有意义，故此选项符合题意；
D、，不论取何值，，此式都无意义，故此选项不合题意．
故选：C．
2.
【分析】根据得到，回代得到，计算，求平方根即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
3.（1）由题意，
由①得：a+b≥2022，
由②得：a+b≤2022，
所以a+b=2022；
（2）∵由（1）可知，，
∴，即：，
∴，
解之，得：，
∴．
4.
【分析】先将原方程变换为，再根据算术平方根的非负性列不等式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
故答案为：．
【题型3 利用二次根式的性质化简】
1.
【分析】先根据被开方数为非负数，得出，再根据得出，，最后根据二次根式的运算法则进行化简即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
2.D
【分析】根据有意义可得，再结合，化简．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∵
∴，
∴ ，
故选：D．
3.B
【分析】由二次根式有意义，可知，从而可判断，化简后，相加，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
4.C
【分析】分，，三种情况讨论即可．
【详解】解：
当时，原式，
由题意得，
解得，不符合题意，舍去；
当时，原式，
当时，原式，
由题意得，
解得，不符合题意，舍去；
综上，的取值范围是．
故选：C．
【题型4 同类二次根式的运用】
1.C
【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误；
C、∵，
∴与是同类二次根式，能合并，故选项C正确；
D、∵；；
∴与不是同类二次根式，不能合并，故选项D错误．
故选：C．
2.4
【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可进行解答．
【详解】解：，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，解得：，
故答案为：4．
3.②④
【分析】先将个二次化简为最简二次根式，然后找出与被开方数不同的二次根式即可．
【详解】解：，①，②；③；④．
不能与合并的是和．
故答案为：②④．
4.5
【分析】先根据二次根式和同类二次根式的定义得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵最简二次根式和能合并，
∴最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
【题型5 最简二次根式的运用】
1.C
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
2.B
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴最简二次根式有：、，共2个，故B正确．
故选：B．
3.5
【分析】本题先将化简为最简二次根式，继而利用题干信息“被开方数相同”列方程求解．
【详解】，其中被开方数为6；的被开方数为 ，
故有：，则．
故答案为：5．
4.68
【分析】根据题意得出，求出，进而得出，求出，再代入求值即可．
【详解】∵A，B为最简二次根式，且，
∴，
解得，
∴，，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：68．
【题型6 比较二次根式的大小】
1.＞
【分析】先求，，得到，变形即可得到：．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：＞．
2.A
【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．
【详解】解:∵，，，
又，
∴．
故选：A.
3.A
【分析】先把化为 再结合从而可得答案．
【详解】解：∵，
，
，
而
∴
故选A．
4.（1）解：∵，
∴的整数部分是5；
∴，
∴，
∴的整数部分是1，则的小数部分是，
故答案为：5；；
（2）解：，
∴；
（3）解：
∵，
∴，
∴．
【题型7 求二次根式中的参数值】
1.A
【分析】由，可得，即，由x的值为整数，可知是5的倍数，且为正值，然后进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵x的值为整数，
∴是5的倍数，且为正值，
∴m的值可能为10，
故选：A．
2.C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，求出m的取值范围，再根据是整数，即可得出答案．
【详解】解：∵18-m≥0，
∴m≤18，
∵m为自然数，
∴0≤m≤18，
∵是整数，
∴当18-m=0时，m=18；
当18-m=1时，m=17；
当18-m=4时，m=14；
当18-m=9时，m=9；
当18-m=16时，m=2；
∴自然数m的所有可能值的个数为5个，
故选：C．
3.D
【分析】根据二次根式有意义，可得的取值范围，根据完全平方公式即可求解．
【详解】解：二次根式有意义，
∴，即，
又∵是一个完全平方式，即或，
∴或，
∴或，且，
故选：.
4.13或7
【分析】先利用完全平方公式将展开，再等式左右两边对应项相等得到关于m、n的方程组，进而可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∵m、n均为正整数，
∴，，或，，
当，时，；
当，时，，
故答案为：13或7．
【题型8 化简并估算二次根式的值】
1.D
【分析】首先把原式化成一个系数为1的二次根式，再分别与比较，即可得到解答．
【详解】解：∵原式= 且49<54<64，
∴ 即，
故选D．
2.A
【分析】先合并同类二次根式，再用“夹逼法”求出范围即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴的值应在1和2之间；
故选A．
3.B
【分析】先根据二次根式的除法法则以及加法法则化简算式，再估算出的范围即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
故选：B．
4.B
【详解】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】
=，
=，
而，
4<<5，
所以2<<3，
所以估计的值应在2和3之间，
故选B.
【题型9 二次根式的混合运算】
1.（1）
（2）
2.
=
=
=.
3.（1）解：
（2）解：
4.（1）解：
＝
＝－＋
．
（2）解：
＝·
．
【题型10 二次根式的化简求值】
1.解：原式
当时，
原式
2.．
【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
3.解：
把代入，得
∴当时，原式的值为
4.C
【分析】对已知进行变形，再代入所求式子，反复代入即可．
【详解】，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C

展开更多......

收起↑