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人教版数学八年级下册
第二十章 数据的分析
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数
20.1 数据的集中趋势
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解算术平均数的概念.
2.会应用算术平均数的概念进行简单的计算.
一般地，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 ，读作“x拔”.
　
第贰章节
新课导入
新课导入
日常生活中，我们常用_________表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数x1， x2，… ， xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 （读作x拔）.
平均数
算一算：求下列各组数据的平均数：
（1）1,2,3,4,5；
（2）3,3,2,2,2,5,5,5,5,8
问题：对于第（2）问有没有不同的求解过程？
这是我们本课时要解决的问题！我们一起来探讨下.
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1： 平均数与加权平均数
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 (百分制) 如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1) 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写 平均数
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
+
+
+
(
)
=
80.25
+
+
+
(
)
=
79.5
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
÷4
÷4
追问：这家公司用什么样的办法才能招聘一名写作能力较强的英文翻译呢？
A. 随便选一个
B. 换个方法算平均分，让写作分的比重更大
思考： 那么这比重应该怎么加，加在哪呢？
应试者 听 说 读 写 平均数
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
+
+
+
(
)
=
80.25
+
+
+
(
)
=
79.5
÷4
÷4
应试者 听 说 读 写 平均数
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
+
+
+
(
)
=
80.25
+
+
+
(
)
=
79.5
÷4
÷4
(提示：实际上这四个数有各自的比重)
×1
×1
×1
×1
×1
×1
×1
×1
比重
权
也就是 1，表示在总体 4 份中所占的 1 份
这种能体现一组数据各自比重的数，也称权
分析：
应试者 听 说 读 写 平均数
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
+
+
+
(
)
=
80.25
+
+
+
(
)
=
79.5
÷4
÷4
×1
×1
×1
×1
×1
×1
×1
×1
现在听说读写的权完全一样，不分主次，而要多体现写作能力的特点，需要单增加写作的权.
×2
×2
78.8
80.2
÷5
÷5
25%
40%
占比越高，影响越大
写作：
加权
比如：把写作的权变成 2 份，其他 3 项还是各 1 份，总共就变成了 5 份.
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
权的总和
加权不止可以加一项的权，也可以加入多项的权.
总结
(2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制) . 从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
分析：
权
比例
2:1:3:4
+
+
+
(
)
÷？
×3
×2
×1
×4
+
+
+
(
)
÷？
×3
×2
×1
×4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
解： ，
4
3
1
2
权　
权的总和　
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2:1:3:4
85 78 85 73
× + × + × + ×
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
2 + 1 + 3 + 4
2 1 3 4
x1 x2 x3 x4
w1 w2 w3 w4
w1 + w2 + w3 + w4
权的英文
weight
归纳总结
　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别
是 w1，w2，…，wn，则
叫做这 n 个数的加权平均数．
思考：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的 (1) (2) 相比较，你体会到权的作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．　　
权表示数据的重要程度
总结
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
3:3:2:2
解： ，
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
典例精析
分析：
权
百分数
50% : 40% : 10%
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
解：选手 A 的最后得分是
选手 B 的最后得分是
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
归纳总结
权的意义：
算术平均数与加权平均数的关系：
加权平均数的意义：
算术平均数与加权平均数的区别：
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
(1) 算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异；
(2) 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位.
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.
反映各个数据在该组数据中所占有的重要程度.
练一练
60％
40％
1. 在某次晋级考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？
考生 笔试 面试
甲 86 90
乙 92 83
(笔试和面试的成绩分别按 60% 和 40% 计入总分 )
6
：
4
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.
乙
总结
知识点2： 加权平均数的其他形式
能体现在整组数据比重中所占的比重
权
比例
2:1:3:4
百分数
50% : 40% : 10%
1，2
1，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2
想一想：哪组数据的 2 所占的比重更大呢？
数据出现的次数
？
1个 2
10个2
2的权: 1
2的权: 10
碰到重复的数据时，可以用加权的办法来计算平均数.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如下表. 求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16
年龄 频数(出现次数)
出现的次数
权
频数
13
8
14
15
16
16
24
2
年龄 频数(出现次数)
13
8
14
15
16
16
24
2
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
8
16
24
2
≈ 14 (岁)
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为 14 岁.
出现的次数
权
频数
归纳总结
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1次，x2出现 f2 次，…，xk出现 fk 次(这里 f1 + f2 +…+ fk = n)，那么这 n 个数的算术平均数
也叫做 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点：算术平均数的意义及计算
1. 一组数据11，12，13，14，15，16的算术平均数是 .
2. 某班在一次语文考试中，平均成绩是78分，总分3 900分，则该班总人数为 人.
3. 小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.7，36.3，36.5，36.2，36.3，那么这组数据的平均数是 .
4. 若a，b，c的平均数为7，则a＋1，b＋2，c＋3的平均数为 .
13.5　
50　
36.4　
9　
5. 已知数据：x1＋11，x2＋12，x3＋13的平均数是16，那么数据x1，x2，x3的平均数是 .
6. 已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数为5，则x应为 .
7. 已知某校女子田径队23人的平均年龄是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均年龄为a岁，则a （13（填“＞”“＝”或“＜”）.
4　
5　
＜　
8. 体育兴趣小组共有6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8，10，8，7，6，9个，这6名学生平均每人做了 个.
9. 小明和小颖本学期的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩（单位：分）分别如下表：
8　
同学 平时成绩 期中成绩 期末成绩
小明 85 90 92
小颖 90 93 84
假如学期总评成绩按平时、期中和期末的平均成绩来计算，那么小明和小颖谁的总评成绩更高？
解：∵小明的总评成绩为 ＝89（分），
小颖的总评成绩为 ＝89（分），
∴两人的总评成绩一样高.
10. 为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中某7周的日常生活消费费用，数据如下（单位：元）：230，195，180，250，270，455，170.请你用所学的统计知识，计算小亮家平均每年（1年按52周计）的日常生活消费总费用.
解：小亮家平均每周日常生活消费的费用为
×（230＋195＋180＋250＋270＋455＋170）＝250（元）.
∴小亮家每年日常生活消费总费用为250×52＝13 000（元）.
答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用为13 000 元.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
1.算式平均数的计算公式：
2.加权平均数的计算公式：
实际问题
当各项的权相等时，计算平均数用算式平均数；
当各项的权不相等时，计算平均数时就要用加权平均数.
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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