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(共34张PPT)
人教版数学八年级下册
第二十章 数据的分析
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
20.1.2 第1课时 中位数和众数
20.1 数据的集中趋势
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.熟记中位数的概念.
2.会求一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用.
3.会用中位数描述一组数据的集中趋势.
1. 一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处在 位置的数为这组数据的中位数；若数据的个数为偶数，则中间两个数据的 为这组数据的中位数.
2. 一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数.
中间　
平均数　
最多　
第贰章节
新课导入
新课导入
活动一：
由报纸上的一则招聘启事，引发了小明求职的故事.
应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎么样呢？
老板：我这里待遇不错，月平均工资是6276元，你在这里好好干。
应聘者小明：好的，老板我就跟您干了。
第二天，小明上班了几天后，小明了解到这里员工的月工资中等收入才3400元，大部分员工月工资为3000元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他.
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
请大家帮小明算算该公司员工的月平均工资是多少？
老板是否忽悠了他？
问题又出在哪里呢？
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1： 中位数
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1) 计算这个公司员工月收入的平均数；
因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.
(2) 如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月
收入水平，你认为合适吗？　　
6276
( 3 名员工收入 )＞6276
( 22 名员工收入 )＜6276
问题1 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
中等收入
从小到大或从大到小排列，在中间位置的收入.
收入从小到大
总共：25人
前12人
后12人
3400元
第13人
问题2 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映
了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
答：“中等水平”更合理.“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.
总结
有些情况下，“中等水平”更好地反映了一组数据得集中趋势.
归纳总结
中位数的定义
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
问题3 上述问题中公司员工收入的平均数为什么会比中位数高？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
主要受到极端值的影响.
总结
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间 (单位：min) 如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1) 样本数据 ( 12 名选手的成绩) 的中位数是多少？
解：(1) 先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
的平均数，即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146，148
147
(2) 一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
(2) 由 (1) 知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有__________
选手的成绩快于147 min，有______选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
一半
一半
147 min
一半以上
练一练
1.下面两组数据的中位数是多少？
(1) 5，6，2，3，2 ；
(2) 5，6，2，4，3，5 .
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
分析：(1) 一排序：2，2，3，5，6 ；
二看奇偶：奇数个；中位数是 3.
(2) 一排序：2，3，4，5，5，6 ；
二看奇偶：偶数个； 中位数是
回顾导入
全班同学成绩 100 90 80 78 76 42 56
人数 1 4 12 1 10 1 1
婷婷成绩 78 分，处于“中上水平”吗？
分析：求这组成绩的中位数.
①将数据从小到大排列；②判断奇偶：总 30 人，偶数；
③求中位数：30÷2 = 15，则求第 15 个人和 16 个人的成绩的平均数. 第 15 个人和 16 个人的成绩都是 80.
因此中位数是 80. 所以婷婷成绩不处于“中上水平”.
归纳总结
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
知识点2： 众数
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
注意：
(1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2) 一组数据的众数可能不止一个.
如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3.
(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数
知识总结
典例精析
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
分析：
关注鞋销售量最大的尺码→关注这组数据的众数.
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
总结
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：中位数的概念及计算
1. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8.则这组数据的中位数是 .
2. 数学老师布置了10道选择题作业，批阅后得到如下统计表.根据表中数据可知，这45名学生答对题数的中位数是 .
答对题数 7 8 9 10
人数/人 4 18 16 7
8.5　
9　
3. 某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数/人 1 4 3 2 2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是 .
4. 若一组数据3，3，x，5，7的平均数为4.则这组数据的中位数是 .
14，14　
3　
知识点2：众数的概念及计算
5. 为筹备班级的联欢会，班长对全班同学喜欢吃哪种水果做了民意调查.那么最终买什么水果，下列调查数据中最值得关注的是（　C　）.
A. 中位数 B. 平均数
C. 众数 D. 加权平均数
C
6. 某市测得一周PM2.5的日均值（单位：μg/m3）如下：50，40，75，50，37，50，40.这组数据的中位数和众数分别是（　A　）.
A. 50和50 B. 50和40
C. 40和50 D. 40和40
A
7. 为了了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：h）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5.关于这组数据，下列结论错．误．的是（　C　）.
A. 这是抽样调查 B. 众数是1.5
C. 中位数是3 D. 平均数是3
C
8. 某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为7，7，6，5，则这组数据的众数是 .
9. 某校参加市中学生足球赛的队员的年龄如下（单位：岁）：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14.则这些队员年龄的众数是 .
7　
15　
10. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的问答比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分/分 60 70 80 90 100
人数/人 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为（　C　）.
A. 70，70 B. 80，80
C. 70，80 D. 80，70
C
11. 如图所示是以杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .
（第11题）
15.6　
12. 某校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.某班级在这次义卖活动的售书情况如图所示，求该组数据的平均数，中位数和众数.试说明用什么数据表示集中趋势更好？
（第12题）
平均数为4.6，中位数为5，众数为6.
用众数表示集中趋势更好，因为其数量最多.（答案合理即可）
第伍章节
课堂小结
课堂小结
中位数
概念
特点
①由小到大排列（或由大到小排列）②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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