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人教版数学八年级下册
第二十章 数据的分析
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
20.2 第1课时 方差
20.2 数据的波动程度
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解方差的概念及统计学的意义.
2.会计算一组数据的方差.
第贰章节
新课导入
新课导入
农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(见下表).根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？
甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？
品种 各实验田每公顷产量/t 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
第叁章节
新知探究
新知探究
　　问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院
所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关
情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试
验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
知识点：方差
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
样本估计总体
分析：
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甲种产量波动较大
乙种产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
平均数
平均数
归纳总结
1.方差的概念：
设有 n 个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 s2．
2. 方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　
两组数据的方差分别是：
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
分析：
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
典例精析
点击返回
分析：方法一
甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
①求平均数
②利用公式求方差
回顾导入
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
知识拓展
若数据 x1、x2、…、xn 的平均数为 ，方差为 s2，则
x
(1) 数据 x1 - 3，x2 - 3，x3 - 3，…，xn - 3，
平均数为 ，方差为 .
(2) 数据 x1 + 3，x2 + 3，x3 + 3，…，xn + 3
平均数为 ，方差为 .
数据 x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
分析：
(1) 平均数：
方差：
同理：(2) 平均数： ； 方差： .
(3) 数据 3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn ，
平均数为 ，方差为 .
(4) 数据 2x1 - 3，2x2 - 3，2x3 - 3 ，…，2xn - 3，
平均数为 ，方差为 .
数据 x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
分析：
(3) 平均数：
方差：
同理：(4) 平均数： ； 方差： .
归纳总结
方差的变化规律 数据 平均数 方差
x1 ，x2 ，x3 ，…，xn s2
s2
a2s2
a2s2
练一练
1. 若已知一组数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 ，
方差为 s2，那么，另一组数据 3x1－2，
3x2－2，…，3xn－2 的平均数为 ，
方差为 .
9s2
例1：方法二
①任取一个基准数 a
②将原数据减去 a，得到一组新数据
③求新数据的方差
解： 取 a = 165.
甲芭蕾舞团数据为：-2，-1，-1， 0，0，1，1，2.
乙芭蕾舞团数据为：-2， 0， 0， 1，1，2，3，3.
求一组较大数据的方差，有如下简便方法.
点击看原题
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：方差
1. 已知数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是s2＝ [(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(x6－5)2]，则这个样本的平均数为（　C　）
A. 6 B. C. 5 D.
C
2. 已知一组数据23，24，25，26，27的方差是 .
3. 已知数据x1，x2， …，xn的方差为s2，则数据x1－5，x2－5， …，xn－5的方差为 .
2　
s2　
4. 小亮想要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，记这组新数据的方差为 ，则 （选填“＞”“＝”或“＜”）.
5. 某中学开展“唱红歌”活动，九（1）班
和九（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手
参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛
成绩（满分为100分）如图所示.
＝　
（第5题）
（1）根据图示填写下表.
班级 平均数 中位数 众数
九（1）班 85 85 85
九（2）班 85 80 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好.
（2）九（1）班成绩较好.因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩较好.
85
85
80
（3）计算两班复赛成绩的方差.
（3）九（1）班复赛成绩的方差
＝ ×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，
九（2）班复赛成绩的方差
＝ ×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.
知识点2：方差的应用
6. 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩的方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
解：甲、乙两人射击成绩的平均数分别为 ＝ ×（7×2＋8×2＋10×1）＝8，
＝ ×（7×1＋8×3＋9×1）＝8.
甲、乙两人射击成绩的方差分别为 ＝ ×[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝1.2，
＝ ×[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4.
∵ ＞ ，∴乙同学的射击成绩比较稳定.
7. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
项目 平均成绩/环 中位数 众数 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值.
（1）a＝7，b＝7.5，c＝4.2
（第7题）
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
（2）解：从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
（第7题）
第伍章节
课堂小结
课堂小结
方差
概念
用来衡量一组数据波动大小的量
公式
性质
作用
应用
方差越小，数据的波动越小；
方差越大，数据的波动越大
刻画一组数据的离散程度
用样本方差估计总体方差
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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