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(共33张PPT)
人教版数学八年级下册
第二十章 数据的分析
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
20.2 第2课时 根据方差做决策
20.2 数据的波动程度
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.可以通过样本的方差推断出总体的方差.
2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测.
1. 方差公式： .
2. 方差衡量一组数据波动的大小，方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动越小，表示这组数据 .
s2＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]　
越大　
越稳定　
第贰章节
新课导入
新课导入
1.通常用 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，则计算公式为
————————————————————————.
2.求方差的步骤：
第①步：求原始数据的______________；
第②步：求原始数据中各数据与___________________；
第③步：求所得各个差的__________；
第④步：求第③步中所得各数的___________.
平均数
平均数的差
平方
平均数
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点：根据方差做决策
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
(1) 可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
(2) 如何获取数据？
每个鸡腿的质量
抽样调查
鸡腿质量的稳定性
平均值
方差
收集、整理数据
计算平均数、方差
用样本估计总体
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
样本平均数相同，
估计这批鸡腿的平均质量相近．
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
解：样本数据的方差分别是：　　　
由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
练一练
队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.8 0.56
丁 9.6 1.34
1. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( )
A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
C
(1) 在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
(2) 运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．
议一议
例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近 10 次选拔赛中，他们的成绩 (单位： cm) 如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1) 这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：　　　
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601.6，s2甲 ≈ 65.84；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599.3，s2乙 ≈ 284.21．
(2) 历届比赛表明，成绩达到 5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
练一练
2. 甲、乙两班各有 8 名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲 65 74 70 80 65 66 69 71
乙 60 75 78 61 80 62 65 79
请比较两班学生成绩的优劣.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：方差
1. 已知数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是s2＝ [(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(x6－5)2]，则这个样本的平均数为（　C　）
A. 6 B. C. 5 D.
C
2. 已知一组数据23，24，25，26，27的方差是 .
3. 已知数据x1，x2， …，xn的方差为s2，则数据x1－5，x2－5， …，xn－5的方差为 .
2　
s2　
4. 小亮想要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，记这组新数据的方差为 ，则 （选填“＞”“＝”或“＜”）.
5. 某中学开展“唱红歌”活动，九（1）班
和九（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手
参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛
成绩（满分为100分）如图所示.
＝　
（第5题）
（1）根据图示填写下表.
班级 平均数 中位数 众数
九（1）班 85 85 85
九（2）班 85 80 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好.
（2）九（1）班成绩较好.因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩较好.
85
85
80
（3）计算两班复赛成绩的方差.
（3）九（1）班复赛成绩的方差
＝ ×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，
九（2）班复赛成绩的方差
＝ ×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.
知识点2：方差的应用
6. 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩的方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
解：甲、乙两人射击成绩的平均数分别为 ＝ ×（7×2＋8×2＋10×1）＝8，
＝ ×（7×1＋8×3＋9×1）＝8.
甲、乙两人射击成绩的方差分别为 ＝ ×[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝1.2，
＝ ×[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4.
∵ ＞ ，∴乙同学的射击成绩比较稳定.
7. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
项目 平均成绩/环 中位数 众数 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值.
（1）a＝7，b＝7.5，c＝4.2
（第7题）
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
（2）解：从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
（第7题）
8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为 ＝0.63， ＝0.51， ＝0.48， ＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（　D　）.
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
D
9. 某组数据方差的计算公式是：s2＝ [(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x10－4)2]，则该组数据的样本容量是 ，数据的总和为 .
10. 数据－2，－1，0，3，5的方差是 .
11. 某市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
甲 10 9 8 9 9
乙 10 8 9 8 10
则应选择 运动员参加省运动会.
10　
40　
6.8　
甲　
第伍章节
课堂小结
课堂小结
方差
概念
用来衡量一组数据波动大小的量
公式
性质
作用
应用
方差越小，数据的波动越小；
方差越大，数据的波动越大
刻画一组数据的离散程度
用样本方差估计总体方差
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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