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15.1.1轴对称及其性质
第十五章 轴对称
人教版（2024）
素养目标
2.理解并掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质进行相关计算.
重点
1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴；
重点
新知导入
观察下列图片，你能发现他们有什么共同的特征？
探究新知
如图是三种美丽的窗花．它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的，观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
归纳总结
像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称.
轴对称图形
对称轴
探究新知
你还能再举出一些轴对称图形的例子吗？
探究新知
下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
探究新知
【总结】1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.
2.对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.
探究新知
观察下面每对图形，你发现它们有什么共同特点？
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
B
A
C
归纳总结
像这样，把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
点 A' 是点 A 的对称点；
点 B' 是点 B 的对称点；
点 C' 是点 C 的对称点.
对称轴
B
A′
A
C
B′
C′
l
探究新知
【思考】轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的对称关系
1.都能沿着某条直线折叠后重合；都有对称轴
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个图形就是轴对称图形
探究新知
B
A′
A
C
B′
C′
l
显然，成轴对称的两个图形全等.接下来，类似于平移，我们研究图形变化前后对应点之间的关系.
探究新知
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？其他对称点呢？
A
B
C
N
M
C′
A′
P
探究新知
如图所示： 点 A 与点 A′ 是对称点，设 AA′ 交对称轴MN 于点 P，将△ABC 或 △A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点A与点 A′ 重合.
A
B
C
N
M
C′
P1
P2
A′
P
B'
AP=PA′
BP1=P1B′
CP2=P2C′
AA′⊥MN
BB′⊥MN
CC′⊥MN
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
探究新知
轴对称图形也有类似的性质.
如图，直线 l 垂直线段AA′、BB′，
直线 l 平分线段 AA′、BB′，
l
归纳总结
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
C
B
C
B
A
A
B
50°
小结
轴对称图形
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
两个图形成轴对称
性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
轴对称及其性质
谢谢同学们的聆听

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