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浙教版七年级下册数学期末复习题
一、单选题
1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查西山水库的水质情况 B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率
C．了解某款新能源汽车电池的使用寿命 D．调查某班全体学生的睡眠时间
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，一根粗细均匀的弯形管道两次拐弯后保持平行（即）．若，则为（　　）
A． B． C． D．
5．已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．对于正整数，使分式的值是一个整数，则可能取值的个数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，三角板的直角顶点落在直尺的一边上．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．多项式用提公因式法分解因式时提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
9．一列客车在行驶中因故障问题停留了15分钟，如果把速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米可正点到达．若设客车原来行驶的速度是千米/小时，则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关某漫画册的销量也急剧上升．某书店分两次购进该漫画册共3500套，第二次的总价比第一次多20000元，且两次进价都是40元/套．设该书店第一次购进x套，第二次购进y套，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．对于分式，当a、b满足 条件时，此分式的值为0．
12．2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精度≤8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，已知8纳米=0.000000008米，用科学记数法表示0.000000008为 ．
13．已知关于x，y方程组的解满足，则a的值 ．
14．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法兴趣小组的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数 ．
兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他
参加人数 8 9 11
15．如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且． 若，则的度数为 ．
三、解答题
16．因式分解
(1)；
(2)；
(3)
17．解方程．
(1)；
(2)．
18．先化简再求值：，其中是从，0，2中选取的一个合适的数．
19．已知关于x，y的方程组与的解相同，求的值．
20．某校开展了一项“最喜爱的社团活动”的调研，随机抽取部分学生进行问卷调查，本次参加调研的学生只选择一项最喜爱的社团活动，以下是根据调研结果绘制的不完整统计图，请根据图中信息解答下列问题．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的总人数；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生人，根据统计信息，估计该校对“绘画”的选择人数．
21．【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）如图2，请你写出代数式：，，之间的等量关系_____；
【运用】（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求和的值；
【感悟】（3）已知，求
22．在数学文化节的筹备之际，一家书店为丰富活动的阅读资源，用 2200 元精心购进了《数学简史》和《巧思巧解数学》两种极具数学特色的读本共 100 本．这两种书的进价和标价如下表所示：
书名 《数学简史》 《巧思巧解数学》
进价（元∕本） 20 25
标价（元∕本） 30 40
(1)《数学简史》、《巧思巧解数学》各购进了多少本？
(2)若《数学简史》按标价的9折出售，《巧思巧解数学》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？
23．从2025年春晚到两会，具身智能逐步进入大众视野，具身机器人在提高效率，降低成本等方面潜力巨大．仓储物流是当前具身机器人商业化最前沿的领域之一，某智慧物流园快递分拣车间计划采用，两种型号的具身机器人分拣快递，已知型具身机器人比型具身机器人每小时多分拣30件快递，型具身机器人分拣600件快递所用时间与型具身机器人分拣480件快递所用时间相等，则两种具身机器人每小时分别分拣多少件快递？
24．已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点．
(1)如图1，若，，求的度数．
(2)求证：．
(3)如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）．
试卷第1页，共3页
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《浙教版七年级下册数学期末复习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A D B C B C C
11．，
12．
13．
14．12
15．/140度
16．（1）解：，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
17．（1）解：，
方程两边同乘，得，
解得：，
检验：时，，
∴是该分式方程的解；
（2）解：
方程两边同乘，得，
解得：，
检验：时，，
∴是该分式方程的解．
18．解：原式，
，
，
且，
当时，原式，
19．解：∵关于x，y的方程组与同解，
∴解方程组，得：，
把代入方程组，
得：，
解得：，．
∴．
20．（1）解：观察所给条形统计图和扇形统计图可得：参与调查的学生中，对“舞蹈”最感兴趣的学生人数为人，所占的比例为，
本次调查的学生总人数为：（人）；
（2）由题意，对“书法”最感兴趣的学生人数为：（人），
补全后的条形统计图如下图所示：
（3）（人），
因此估计该校对“绘画”最感兴趣的学生约有人．
21．解：（1）∵图2是边长为的正方形，
∴，
∵图2可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴；
（3）设，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴
即．
22．（1）解：设《数学简史》购进了x本，《巧思巧解数学》购进了y本，
由题意得，，
解得，
答：《数学简史》购进了60本，《巧思巧解数学》购进了40本；
（2）解：；
答：这两种书全部售出后，该商店共获利700元．
23．解：设型具身机器人每小时分拣件快递，则型具身机器人每小时分拣件快递，
依题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型具身机器人每小时分拣150件快递，型具身机器人每小时分拣120件快递．
24．（1）解：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵由（1）得，，
∴．
（3）解：如图，过点作直线，
∵，，
∴，
，
∵由（1）得：，
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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