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苏科版七年级下册数学期末复习题
一、单选题
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知方程组中未知数，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知，．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在早餐店里，亚森买了个馒头，个包子，老板少收了元，只要元；艾力江买了个馒头，个包子，老板以售价的九折优待，只要元．若每个馒头元，每个包子元，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，，则；④在同一平面内，若，，则．其中真命题有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．用图1与图2可以描述一个重要的数学公式，这个公式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．能够说明命题“如果，那么”是假命题的一组反例是： ， ．
12．不等式组的最小整数解为 ．
13．若，，则 ．
14．已知是二元一次方程的一个解，则的值是 ．
15．如图中，，将沿边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为 ．
三、解答题
16．解方程组：
17．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
18．先化简，再求值．
(1)，其中
(2)，其中．
19．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
(1)画出平移以后的；
(2)连接，则这两条线段的关系是______；
(3)求线段AB在平移过程中扫过区域的面积？
20．如图，已知点、分别在、上，连接、交于点、．有以下三个论断：①；②，③．
(1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
(2)选择（1）中的一个真命题加以证明．
21．临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个．设购进的小枣粽袋，豆沙粽袋．
(1)购进的肉粽的个数为________个（用含，的代数式表示）；
(2)为了促销，超市计划将所购200袋粽子组合包装，使得其恰好全部制成，两种套装销售，套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个．
①用等式表示，的数量关系为________；
②若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进多少袋？
22．在2025年的春晚舞台上，来自宇树科技的机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众．某商家推出A、B两种机器人模型，买2个模型3个模型共需120元；买3个模型，1个模型共需110元．
(1)求模型和模型的销售单价各是多少元？
(2)某公司计划购买A、B两种模型共100个作为团建活动的奖品．商家给出两种优惠方案．甲方案为：按标价的八折销售；乙方案为：花288元成为会员后，可按标价的7折销售，购买多少个模型时，两种方案费用相同．
23．如图1，在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线平移得到，（，，的对应点分别为，，），
(1)如图1，连接，若平移距离为，则阴影部分的周长为 ；
(2)如图2，当时，求的度数；
(3)在整个运动中，当时，则的度数为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《苏科版七年级下册数学期末复习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B B B A B B C
11． （答案不唯一） （答案不唯一）
12．0
13．1
14．
15．18
16．解：，
①×3，得③，
②+③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以，原方程组的解是.
17．解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为．
该解集在数轴上表示为：
∴该不等式组的整数解为．
18．（1）解：原式
，
当时，
原式
；
（2）解：原式
，
当时，
原式
．
19．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移的性质得，，
∴这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）解：线段在平移过程中扫过区域的面积为．
答：线段AB在平移过程中扫过区域的面积为20．
20．（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
选择①③为题设，②为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
选择②③为题设，①为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
（2）证明：选择①②为题设，③为结论，
，，
，
，
，
，
，
；
选择①③为题设，②为结论，
，，
，
，
，
∴，
，
；
选择②③为题设，①为结论，
，
，
，
，
，
，
又，
．
21．（1）解：由题意得，购进的肉粽的个数为；
（2）解：①由题意得，
∴；
②由题意可知，，
由①可知，即，
∴，
解得
答：豆沙粽最多购进40袋．
22（1）解：设模型的销售单价为元，模型的销售单价为元，
可得，
解得，
答：购买模型的销售单价为元，模型的销售单价为元；
（2）解：设购买种模型个，则购买种模型个，
则可得，
解得，
答：购买个模型时，两种方案费用相同．
23．（1）解：依题意，，，
∵的周长为，
∴
∴阴影部分的周长为
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
依题意，，
∴，
（3）解： ∵，设，则
如图，连接，
∵，
∴
∴
解得：
即
故答案为：．
答案第1页，共2页
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