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人教版七年级下册数学期末综合复习题
一、单选题
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
2．把方程改写成用含的式子表示的形式（ ）
A． B．
C． D．
3．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
4．如图表示关于的不等式的解，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
5．如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F，D，C在同一直线上），点B在上，其中，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则（ ）
A．0.6 B．0.06 C．0.006 D．0.0006
8．已知是二元一次方程的两个解，是二元一次方程的两个解，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的2倍，甲的捐款额小于乙与丙的捐款额之差的2倍．则甲、乙、丙三位同学捐款最少的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
10．动画电影《哪吒》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为元/个，人物卡片单价为元/包，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．16的平方根是 ．
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
13．如图，可以看作是沿直线平移得到的．若，两点之间的距离为，，则的长为 ．
14．为了直观反映某班学生参加各个社团小组的人数占全班人数的百分比，应选用 统计图（填“条形”、“扇形”或“折线”）．
15．如图是一张长为，宽为的长方形硬纸板，在四个直角处分别剪去边长为的正方形和中间的一个正方形，剩余部分（阴影部分）可制作两个大小完全相等的底面是正方形的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计），则的值为 ．
三、解答题
16．（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
17．解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和．
18．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．

(1)写出点B的坐标（ ）．
(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
19．随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
“你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是_____． （A）作业帮（B）橙果错题集 （C）小猿搜题（D）豆包（E）
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图．
(2)已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数．
20．某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t．
(1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
(2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）．
21．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝．
(1)求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；
(2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？
22．在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为，机械臂与轨道的接触点记为，为了实现复杂的操作任务，通过关节和关节来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线．
(1)如图1所示，当机械臂时，证明．
(2)如图2所示，当，，时，______（用含的式子表示）
(3)当，时，直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
试卷第1页，共3页
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《人教版七年级下册数学期末综合复习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B D A A C D
11．
12．
13．
14．扇形
15．
16．解：（1）
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴原方程组的解是：；
（2）
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴原方程组的解是：；
17．解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组，，，
∴不等式组的所有整数解的和是．
18．（1）解：∵四边形是长方形，A点的坐标为，C点的坐标为，
∴，
∴；
（2）解：根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时，点P位于上；

∴，
∴点P的坐标是；
（3）解：根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在上时，P运动了个长度单位，此时P运动了秒；
P在上时，P运动了个长度单位，此时P运动了秒．
19．（1）解：人，
∴这次一共调查的学生人数为200人，
∴本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数为人，
补全统计图如下：
（2）解：人，
∴估算该校最喜爱软件的学生人数为225人．
20．（1）解：设载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，依题意，得
，
解得：
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
（2）解：依题意，得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或．
答：共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．
21．（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意：
，
解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值取13，
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
22．（1）证明：如图，延长交于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：；
理由：如图，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，，时，
；
（3）解：或或或；
理由如下：如图2-1，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
，
∴；
如图2-2，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
∴；
如图2-3，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
∴；
如图2-4，分别过点P、Q作，
∵，
∴，
∴，
当，时，
∴；
综上可得：或或或．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，涉及到了两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，平行线的传递性等知识，解题关键是分类讨论，作出辅助线求解，本题的难点是画出图形，考查了学生的想象能力与逻辑思维能力．
答案第1页，共2页
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