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人教版九年级（下）期末模拟考试数学试卷
(全卷满分150分，考试时间120分钟)
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为。
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列各数中，比大的数是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形都是由同样大小的小黑点按照一定规律所组成的，图1中共有8个小黑点，图2中共有11个小黑点，……，按此规律，则图7中小黑点的个数是（ ）
A.29 B.26 C.23 D.20
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.四条边相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形
6.估计的值应在（ ）
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
7.如右图，切于点，交于点，点在上，若，则的度数为（ ）
A.50° B.30° C.25° D.20°
8.按如图所示的运算程序，能使输出的值为1的是（ ）
A. B. C. D.
9.《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。问邑方有几何？”意思是：如图，点、点分别是正方形的边、的中点，，，过点，且步，步，则正方形的边长为（ ）
A.150步 B.200步 C.250步 D.300步
10.国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后公里”问题。电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为的山坡的平台上(如图)，测得，米，米，米，则铁塔的高度约为 （ ）(参考数据：，)
A.28米 B.29.6米 C.36.6米 D.57.6米
11.如图，正方形的顶点在轴上，点、点在双曲线上。
若直线的解析式为，则的值为（ ）
A.24 B.12 C.6 D.4
12.若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13.计算：________。
14.如图，以菱形的顶点为圆心，长为半径画弧。若，，则图中阴影部分的面积是________(结果保留)。
15.某校选修课深受学生喜爱，小重和小庆从“川剧”、“古筝”和“蜀绣”中任选一门学习，两人恰好都选到“川剧”的概率是________。
16.如图，把一张矩形纸片折叠，点与点重合，折痕为，再将沿折叠，点恰好落在上的点处。若厘米，则的长为________厘米。
17.马拉松赛，已知A、B两补给站之间的路程为米，志愿者甲、乙都从A站出发支援B站。甲先出发，且在途中停留了分钟，甲出发分钟后，乙才从站出发。在整个行走过程中，两人保持各自速度匀速行走，两人相距的路程(米)与甲出发的时间(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达B站时，甲与B站相距的路程是________米。
18.某公司在农村租用了亩闲置土地种植了乔木型、小乔木型和灌木型三种茶树。为达到最佳种植收益，要求种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍，但种植乔木型茶树的面积不得超过亩。到茶叶采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶。若该公司聘请一批农民恰好天能采摘完所有茶叶，则种植乔木型茶树的面积是________亩。
三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
19.计算：(1) (2)
20.如图，在中，，是的中点，交于点，.
(1)求的度数；
(2)求证：.
21.某校举办了知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩(百分制)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成五组：A.，B.，C.，D.，E.)，绘制了如下不完整的统计图表：
注：七年级D组中的成绩分别是：90，92，92，94.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并写出上表中的值：________，________；
(2)七年级小明的成绩为分，八年级小白的成绩为分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；
(3)七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人？
22.小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是________；
(2)下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：________，________；
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：________；
②当函数值时，的取值范围是：________；
③方程的解为：________。
23.某区政府投资修建一段人行步道。施工单位在铺设人行步道路面时，计划投入万元的资金购买售价分别为元/张和元/张的A、B两种型号的花岗石石材，且购买A型花岗石的数量不超过B型花岗石数量的2倍。
(1)求该施工单位最多能购买A型花岗石多少张？
(2)在实际购买中，销售商为支持景区建设，将A、B两种型号花岗石的售价均打折(即原价的)出售，因施工实际需要，A型花岗石的数量在(1)中购买最多的基础上再购买张，B型花岗石的数量在(1)中购买最少的基础上再购买张，这样购买花岗石石材的总费用恰好比原计划减少了6460元，求的值。
24.如图，在□中，，于点，过点作于点，交于点.点在边上，且，连结.
(1)若，，求的长；
(2)求证：.
25.一个大于的自然数，除了和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数。其中，和既不是质数也不是合数。数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述。一个较大自然数是质数还是合数通常用“法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于且最接近的平方数；第二步，用小于的所有质数去除；第三步，如果这些质数都不能整除，那么是质数；如果这些质数中至少有一个能整除，那么就是合数。如判断239是质数还是合数？第一步，；第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数。
分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数。若(，，…是不相等的质数，，，…是正整数)，则合数共有个约数。如，，则共有个约数；又如，，则12共有6个约数。
请用以上方法解决下列问题：
(1)请用“法”判断619是质数还是合数？
(2)求有18个约数的最小自然数。
四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，作直线．
(1)如图1，点是直线下方抛物线上的一点，连结，．过点作于点，交轴于点，是射线上的一点，是轴上的一点，是轴上的一点，过作该抛物线对称轴的垂线段，垂足为点，连结，．当面积最大时，求点的坐标，并求的最小值；
(2)如图2，在(1)的条件下，将绕点旋转得到，在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点、重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。
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