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2024-2025年人教版五年级下册数学期末提升训练
一、选择题
1．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加上12 B．乘3 C．乘4 D．乘12
2．三瓶同样的饮料，小星喝了一瓶的，小月喝了一瓶的，小林喝了一瓶的。他们三个人（ ）剩下的饮料最多。
A．小星 B．小月 C．小林 D．无法判断
3．有16个零件，其中15个质量相同，有一个是轻一点的次品。如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找到次品。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图的长方形是用5个同样的正方形拼成的，阴影部分的面积之和占整个长方形的（ ）。
A． B． C． D．
5．把一张长72cm，宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，且纸无剩余，至少能裁（ ）张。
A．2 B．4 C．30 D．6
二、填空题
6．（ ）÷15＝0.6＝＝15÷（ ）。
7．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
8．在2，5，0，8四个数字中任选三个组成的有因数3的最大数是( )；同时是2，5的倍数的最小的数是( )；2，3的公倍数有( )。
9．用5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是，有( )种摆法。如果又从正面看到的图形是，有( )种摆法。
10．里面有( )个，再加上( )个这样的分数单位是最小的质数。
11．把30克糖平均分成6份，每份占总数的，每份重（ ）克。
12．一袋糖净重1千克，把这袋糖平均分成5份，每份是这袋糖的；如果把这袋糖平均分成10份，4份用小数表示是（ ）千克。
13．如图所示，一段长方体木料的长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米。如果锯去m厘米高，则它的表面积减少( )平方厘米，体积减少( )立方厘米。
14．如图，将一个长方形纸板剪去4个角后，折成一个无盖的长方体的纸盒，这个纸盒的容积是( )。
15．有两条丝带，分别长12cm和20cm，现在要把它们截成同样长的小段（整厘米），不能有剩余，每小段最长是( )cm。
16．如图，由棱长是3和5的两个正方体搭成的图形，它的表面积是( )，体积是( )。
17．如果a÷b＝20（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
18．任何两个质数的和都是偶数。( )
19．2＋3＝5，2＋5＝7，所以两个质数的和一定是奇数。( )
20．淘气和笑笑各自拿出自己压岁钱的捐给灾区，他们所捐的钱数是相等的。( )
21．三个连续偶数的和一定是6的倍数。( )
22．一根3米长的铁丝，切下米后，还剩下2米。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
3.6＋0.7＝ 4－0.4＝ 2.4×0.3＝ 0.48÷0.6＝

24．计算下列各题，能简算的要简算。
＋－ ＋－＋ 7×1.25×8
25．解方程。
＋x＝ －x＝ 2x－97＝34.2
26．求下面图形的表面积和体积。
五、解答题
27．某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？
28．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的棱长和、表面积和体积分别是多少？
29．五（3）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，结果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？
30．在一个封闭的水箱内装入水，从里面量，水箱的长、宽、高如下左图所示。水深24厘米，如果把这个水箱立起来放（如下右图），这时水深有多少厘米？
31．五（1）班同学参加兴趣小组活动，朗读组的人数占全班人数的，篮球组的人数占全班人数的，其余的同学全部参加计算机小组，参加计算机小组的人数占全班人数的几分之几？
32．学校放学时，小夏直接走路回家，行程情况统计如下图所示。到家后，小夏倒了一杯纯牛奶，先喝了整杯的，再开始做语文作业，用了小时完成；休息了一会儿，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯后，开始写数学作业，结果比完成语文作业少用了小时。然后，他就愉快地出去玩了。
（1）小夏回家途中的休息时间占路上总时间的几分之几？
（2）小夏回家做作业一共用了多少小时？
（3）在这整个过程中，小夏一共喝了多少杯纯牛奶？
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《2024-2025年人教版五年级下册数学期末提升训练》参考答案
1．C
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先算出分子加上12相当于给分子乘几，则分母也要乘相同的数，据此解答。
【详解】4＋12＝16
16÷4＝4
7×4＝28
＝
的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该乘4。
故答案为：C
2．A
【分析】分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分母不同的分数，先通分再比较。根据题意，三瓶同样的饮料，先比较谁喝的最少，那么他剩下的饮料最多。
【详解】
小星喝的最少，所以他剩下的饮料最多。
故答案为：A
3．A
【分析】将16个零件分成三组（5，5，6），先把两组5个放在天平两侧，若平衡，次品在剩余6个零件中；若不平衡，次品在较轻的5个中。
若次品在剩余6个零件中，将6个零件分成三组（2，2，2），先把两组2个放在天平两侧，若平衡，则次品在剩余2个中，若不平衡，次品在较轻的一组中；再把次品的一组放在天平两次，较轻的一边为次品；
若次品在第一次称的5个零件中，把5个零件分成（2，2，1）三组，把两组2个放在天平两侧，若平衡，剩下的为次品，若不平衡，次品在较轻的一侧；再把较轻的一侧的2个零件放在天平两侧，即可测出次品零件；至少需要3次才能保证找出次品。
【详解】根据分析可知，有16个零件，其中15个质量相同，有一个是轻一点的次品。如果用天平称，至少要称3次才能保证找到次品。
故答案为：A
4．C
【分析】设小正方形边长为1，求出长方形面积；阴影部分面积为两个三角形面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出阴影部分面积，再用阴影部分面积÷长方形面积，即可解答。
【详解】假设小正方形边长为1。
长方形面积：
1×1×5
＝1×5
＝5
阴影部分面积：
1×1÷2＋1×1÷2
＝1÷2＋1÷2
＝0.5＋0.5
＝1
1÷5＝
长方形是用5个同样的正方形拼成的，阴影部分的面积之和占整个长方形的。
故答案为：C
5．C
【分析】把一块长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的最大公因数，把72、60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是正方形的最大边长。再看长、宽里面分别有几个这样的最大公因数，最后相乘，即可求出至少能裁的张数。
【详解】72＝2×2×2×3×3
60＝2×2×3×5
72和60的最大公因数是：2×2×3＝12
即正方形的边长最大是12cm。
72÷12＝6（张）
60÷12＝5（张）
一共：6×5＝30（张）
至少能裁30张。
故答案为：C
6． 9；；25
【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数 化为分数后，分数的分母为10、100、1000 把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分；分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，再根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。
【详解】0.6＝＝；15÷5×3＝9；15÷3×5＝25
9÷15＝0.6＝＝15÷25
7． 10
【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数求出差，再看有几个这样的分数单位即可。
【详解】的分数单位是，最小的质数是2。
，里有10个。
因此的分数单位是，再加上10个这样的分数单位就是最小的质数。
8． 852 250 852，582，528，258
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
从题意可知：在2，5，0，8四个数字中选取3个数字，且数字和是3的倍数的只有2，5，8。即2＋5＋8＝18，将2，5，8三个数字从大到小排列，即可组成的有因数3的最大数。将2，5，8三个数字组成的3的倍数中，个位上是2或8，这个就是2，3的公倍数。
同时是2，5的倍数的个位上的数字一定是0，与较小的2和5组成最小的数即可。
【详解】在2，5，0，8四个数字中任选三个组成的有因数3的最大数是852；同时是2，5的倍数的最小的数是250；2，3的公倍数有852，582，528，258。
9． 4 2
【分析】根据从上面看到的图形可以判断，下层4个小正方体是固定的，第5个小正方体可以在任意一个小正方体上面，所以共4种；根据又从正面看到的图形可以判断，第5个小正方体只能在中间两个小正方体上面，所以共2种。
【详解】
用5个小正方体木块摆，若从上面看到的图形是，有，有4种摆法。如果又从正面看到的图形是，有，有2种摆法。
10． 2 8
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取一份的数，叫做分数单位，分数的分子是几，里面就有几个这样的分数单位；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此解题即可。
【详解】2＝
10－2＝8
所以里面有2个，再加上8个这样的分数单位是最小的质数。
11．；5
【分析】分析题目，把30克糖看作单位“1”，用1除以分成的份数即可得到每份占总数的几分之几；再用30除以分成的份数即可得到每份重多少克。
【详解】1÷6＝
30÷6＝5（克）
把30克糖平均分成6份，每份占总数的，每份重5克。
12．；0.4
【分析】把这袋糖的总质量看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，求出每份是这袋糖的几分之几；
如果把1千克的糖平均分成10份，用这袋糖的总质量除以10，求出一份是多少千克，再乘4，即是4份是多少千克，结果用小数表示。
【详解】1÷5＝
1÷10×4
＝0.1×4
＝0.4（千克）
一袋糖净重1千克，把这袋糖平均分成5份，每份是这袋糖的（）；如果把这袋糖平均分成10份，4份用小数表示是（0.4）千克。
13． 2am＋2bm abm
【分析】根据题意，一段长方体木料锯去m厘米高，则减少的表面积是4个侧面的面积，即2个长为a厘米、宽为m厘米的长方形的面积与2个长为b厘米、宽为m厘米的长方形的面积之和；根据“长方形的面积＝长×宽”求出减少的表面积；
减少的体积是长为a厘米、宽为b厘米、高为m厘米的长方体的体积；根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出减少的体积。
【详解】a×m×2＋b×m×2＝（2am＋2bm）（平方厘米）
a×b×m＝abm（立方厘米）
填空如下：
则它的表面积减少（2am＋2bm）平方厘米，体积减少（abm）立方厘米。
14．1500
【分析】根据题意可知，折成长方体后，长方体的长是（30－5×2）cm，宽是（25－5×2）cm，高是5cm；根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（30－5×2）×（25－5×2）×5
＝（30－10）×（25－10）×5
＝20×15×5
＝300×5
＝1500（cm3）
1500cm3＝1500mL
这个纸盒的容积是1500。
15．4
【分析】求每小段丝带最长是多少厘米，即求12和20的最大公因数，先把12和20进行分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3，20＝2×2×5，12和20的最大公因数是2×2＝4。
有两条丝带，分别长12cm和20cm，现在要把它们截成同样长的小段（整厘米），不能有剩余，每小段最长是4cm。
16． 186 152
【分析】通过平移，将小正方体上面的面平移到下面，它的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体1个面的面积×4，正方体表面积＝棱长×棱长×6；它的体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】5×5×6＋3×3×4
＝150＋36
＝186（）
5×5×5＋3×3×3
＝125＋27
＝152（）
它的表面积是186，体积是152。
17．b a
【分析】如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。
【详解】如果a÷b＝20（a、b均为非0自然数），那么a是b的倍数，a＞b，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a
18．×
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；能被2整除的数是偶数；据此举例判断即可。
【详解】2和3都是质数，2＋3＝5，5是奇数不是偶数；原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明。
【详解】例如：3和5是质数
3＋5＝8，8是偶数
5和7是质数
5＋7＝12，12是偶数
所以两个质数的和不一定是奇数，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。表示将整体平均分成5份，取其中的2份。据此解题。
【详解】淘气和笑笑各有多少压岁钱不明确，那么淘气压岁钱的和笑笑压岁钱的不一定相等，那么他们所捐的钱数是不一定相等的。
故答案为：×
21．√
【分析】可以用字母表示中间数为2a，根据偶数的特征分别表示出3个偶数，比它小的偶数是2a－2，比它大的偶数是2a＋2，再相加计算即可。
【详解】2a－2＋2a＋2a＋2＝6a
6a是6的倍数，所以原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】切下米，分数后面加单位表示具体的长度，用总长度减去切下去的长度即可求出还剩下的长度。
【详解】3－=（米）
还剩下米，原题说法错误。
故答案为：×
23．4.3；3.6；0.72；0.8
；；；2
【详解】略
24．；；70
【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算；
（2）根据加法交换律和结合律把原式写成（－）＋（＋），再进一步计算即可；
（3）根据乘法结合律先算1.25×8，再和7相乘即可。
【详解】＋－
＝＋－
＝－
＝
＋－＋
＝（－）＋（＋）
＝＋1
＝
7×1.25×8
＝7×（1.25×8）
＝7×10
＝70
25．x＝；x＝；x＝65.6
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去即可；
（2）根据减数＝被减数－差可知x＝－，进一步解方程即可；
（3）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上97，再同时除以2即可。
【详解】＋x＝
解：x＝－
x＝－
x＝
－x＝
解：x＝－
x＝－
x＝
2x－97＝34.2
解：2x＝34.2＋97
2x＝131.2
x＝131.2÷2
x＝65.6
26．表面积是912dm2，体积是1472dm3
【分析】通过观察可知，这个立体图形的表面积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体表面积加上一个棱长为8dm的正方体4个面的面积；这个立体图形的体积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体体积加上一个棱长为8dm的正方体体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的体积＝长×宽×高 代入数据即可解答。
【详解】表面积：（20×8＋20×6＋8×6）×2＋8×8×4
＝（160＋120＋48）×2＋8×8×4
＝328×2＋8×8×4
＝656＋256
＝912（dm2）
体积：20×8×6＋8×8×8
＝960＋512
＝1472（dm3）
这个立体图形的表面积是912dm2，体积是1472dm3。
27．7月25日
【分析】根据题意，王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，那么他们三人同一天值班的间隔天数就是4、6和8的公倍数；先求出4、6和8的最小公倍数，再加上第一次三人同时值班的日期，即是下一次他们三人同一天值班的日期。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
即每24天三人同一天值班。
7月1日＋24天＝7月25日
答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。
28．棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米
【分析】根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，可知长、宽的和是（30÷2）厘米，即15厘米，因为长和宽的厘米数都是合数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数，据此将15拆分为2个合数相加，即6＋9；再根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这个长方体的棱长和、表面积和体积。
【详解】30÷2＝15（厘米）
15＝6＋9
长为9厘米，宽为6厘米，
棱长和：（9＋6＋10）×4
＝25×4
＝100（厘米）
表面积：（9×6＋9×10＋6×10）×2
＝（54＋90＋60）×2
＝204×2
＝408（平方厘米）
体积：9×6×10＝540（立方厘米）
答：这个长方体的棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米。
29．31人
【分析】每行站3人，最后一行少2人，说明这种情况下最后一行只有1人。每行站6人，最后一行少5人，说明这种情况下最后一行也只有1人。又由于每行站5人，结果最后一行只有1人。那么将多的这1人先不考虑，其他的人数就是3、5、6的最小公倍数。5和6互质，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数，由于6是3的倍数，所以5和6的最小公倍数也会是3、5、6的最小公倍数。将最小公倍数加1，求出五（3）班最少有多少人。
【详解】5×6＋1
＝30＋1
＝31（人）
答：五（3）班最少有31人。
30．72厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出左图形里水深24厘米的水的体积，由于体积不变，再用水的体积÷（右图的长×宽），即可求出这时水深，据此解答。
【详解】90×60×24÷（60×30）
＝90×60×24÷1800
＝5400×24÷1800
＝129600÷1800
＝72（厘米）
答：这时水深72厘米。
31．
【分析】将全班总人数看作单位“1”。 朗读组的人数占全班人数的，篮球组的人数占全班人数的，两组一共占全班人数的（＋），用1减去（＋）即可求出参加计算机小组的人数占全班人数的几分之几。
【详解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：参加计算机小组的人数占全班人数的。
32．（1）；
（2）小时；
（3）杯
【分析】（1）根据统计图可知，小夏休息时间用了（15－5）分钟，总时间是25分钟；用小夏休息时间除以总时间，即可求出小夏回家途中的休息时间占路上总时间的分率；
（2）用小夏完成语文作业的时间－小时，求出小夏完成数学作业的时间，再加上完成语文作业时间，即可求出小夏回家做作业一共用时间；
（3）把这杯牛奶的总量看作单位“1”，先喝了整杯的，即喝了杯；用1－＝杯，求出剩下牛奶的量，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯，实际上喝了杯的一半，杯的一半是杯，用先喝的杯再加上杯，即可求出小夏一共喝了多少杯纯牛奶。
【详解】（1）（15－5）÷25
＝10÷25
＝
答：小夏回家途中的休息时间占路上总时间的。
（2）－＋
＝－＋
＝＋
＝（小时）
答：小夏回家做作业一共用了小时。
（3）1－＝（杯）
杯的一半是杯。
＋＝（杯）
答：小夏一共喝了杯。
答案第14页，共15页
答案第15页，共15页

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