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2024-2025学年度高三级考前热身考试数学参考答案
1.【答案】C
【解】z=
2【答案】A
【解】已知B={x∈R|x2s1},解不等式x2≤1，即-1≤x≤1，所以B={x|-1≤x≤1}
判断充分性：
当a=-1时，集合A={1,0,1},此时集合A中的所有元素都在集合B中，满足A三B,所以由
“a=-1”可以推出“ASB”,充分性成立.
判断必要性：
若AsB,因为集合A={a,O,},集合B={x-1≤x≤}，所以a的值可以为-1，也可以是其他值
如a=分不一定只能是-1，即由~4GB不能推出。=-，必要性不成立
所以“a=-1”是“AsB”的充分不必要条件，故选：A.
3.【答案】B
【解】由AB=3E,CD=-3,得AB/1CD,|ABHCD=3HAD1,
所以四边形ABCD一定是菱形故选：B
4.【答案】A
【解】因为只有(1+3)×(2+4)为偶数，
所以使得(a+b)(c+d)为偶数的排列种数为AAA3=8.故选：A
5.【答案】C
【解】设圆心坐标为(a,0)(a>0),则圆C的半径为a-1,
由题意知：
a-
45
P+2
5
=(a-1)2,解得a=3或a=-1（舍)，
所以过圆心C且与直线1垂直的直线的方程为y=2(x-3),即2x-y-6=0.故选：C
6.【答案】C
【解1由a=a,=,64=色只2-keN可知
数列{a.}的奇数项是首项为1，公差为2的等差数列，
数列a元的偶数项是首项为1，公比为-1的等比数列，
所以550=(a1+a3+…+a49)+(a2+a4+…+a5o)
=1×25+25x2-×2+-
2
1-(-1)
=626.故选：C.
7.【答案】B
【解】因为sinB=sin(a+B-a=sin(a+)cosa-cos(a+)sina,
2sinB cos(a B)sina,2sin(a+B)cosa-2cos(a +B)sina cos(a +B)sina,
2sin(a+B)cosa 3cos(a+B)sina,2tan(a+B)=3tana,
因为ana=2,所以tan(a+)=tana=3,其中tan(a+)=angttang=2ta照=3，
1-tanatang
1-2tn8
故2+tanB=3-6tanB,解得tanB=手故选：B.
8.【答案】A
【解】延长BP、Q4交于点R,连接0P,由.P丽=0得QP⊥BP,
G密+恶0Pu0R的角子分线，
由
由三角形角平分线与高线重合得1Q=IQ即且p为线段BR中点，
又o为线段4B中点，由中位线性质得AR1=210P1=2
当点Q位于y轴左侧时，1Q1-1QA川=IQR-1QA=AR1=2”
当点Q位于y轴右侧时有类似结论，
由双曲线定义，Q点轨迹是以A:B为焦点的双曲线，
其中c=2,2a=2,a=1,故可得b=√了，即点Q的轨迹方程为
x2-=1
3
9.【答案】ABD
【解】令2x-骨=(e2),得x=君+经(eZ),
62
3页共2页2024-2025学年度高三级考前热身考试数学科试题
一、单选题
1.已知复数z=
√5+i
5-i
则z=()
A.5
B.
C.1
D.5
3
2.已知集合A={a,0,1},B={x∈R|x2≤1}，则“a=-1”是“AsB”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设E是单位向量，AB=3泥，CD=-3E,AD=3,则四边形ABCD一定是()
A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
4.记a,b,c,d为1,2,3,4的任意一种排列，则使得(a+b)(c+d)为偶数的排列种数为（)
A.8
B.12
C.16
D.18
5.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线1：x+2y-1=0被圆C所截得的弦长为
85,则过圆心C且与直线！垂直的直线的方程为（，）
5
A.2x-y-4=0B.2x+y-4=0
C.2x-y-6=0
D.2x+y-6=0
an+2,n=2k-1
6.已知数列{an}满足a=a2=1,a+2=
-an ,n=2k
(n∈W),若Sn为数列{a,}的前
n项和，则Sso=()
A.624
B.625
C.626
D.650
7.已知角a,B满足tana=2,2sinB=cos(a+)sina,则tanB=(
人号
D.2
8.已知A(-2,0),(2,0),设点P是圆x2+y2=1上的点，若动点Q满足：OP.PB=0,
则Q的轨迹方程为()
A2-上=1
B.
-y2=1
C.x2
+y2=1
D.+
=1
6
二、多选题
9.已知函数)=sm2x-骨g)=c@2x+引，则()
A.∫(x)与g(x)的图象有相同的对称中心
B.f(x)与g(x)的图象关于x轴对称
C.f(x)与g(x)的图象关于y轴对称
D.f(x)≥g(x)的解集
[a+a
(keZ)
10.为保护学生视力、促进学生身心健康发展，某中学研1.0
究型学习小组从该校学生中按男、女生比例，采用分层随
0.8
圆手机成瘾
机抽样的方法选取了100名学生（其中男生60人，女生
0.6
不手机成瘾
40人)，调查他们每日使用手机的时间若每日使用手机时
间超过40分钟，则认为该生手机成瘾根据统计数据得到
0.4
如图所示的等高堆积条形图，用样本估计总体，用频率估
0.2
计概率，下列说法正确的有()
0
A.该校男生和女生人数之比约为3：2
男生女生
B.根据小概率值a=0.01的独立性检验，可以认为手机是否成瘾与学生性别有关
交学生中随机抽取一名学生，则该生手机成瘾的
D。从该校学生中抽到一名手机成意的学生，则该生是男生的概率为
附：x2=
n(ad-bc)
n=a+b+c+d
a+b)(c+d)(a+c)b+d)'
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
11.如图，已知圆台的轴截面为ABCD,其中AB=3CD=6√5，AD=4,M为圆弧AB的中点，
DE=2EA,则()
A.圆台的体积为26π
B。圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为子
D
C.过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为8√
D.过C,EM三点的平面与圆台下底面的交线长为18
M
三、填空题
12.已知C=21,则n=
13.若曲线y=e2m在点(0,1)处的切线与直线2x-y+1=0垂直，则a=
14.已知定义在实数集R上的函数)满足x+)=+厅)-了户G冈，则f0+f202)
的取值范围为
四、解答题
15.(本题满分13分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.sin2B=sin AsinC,角B的平分线交
3
AC于D,CoSB=
(1)求
(2)若b>a,BD=14
求△ABC的面积，

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