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北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.1 第1课时 同底数幂的乘法
1.1　幂的乘除
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会利用乘方的意义推导同底数幂乘法的运算性质.
2. 能灵活运用该运算性质进行计算，并解决一些实际问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 .
2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 .
任意有理数
正整数
乘方
幂
an
n个a相乘
a
n
a的n次方或a的n次幂
第叁章节
新知探究
新知探究
尝试与思考
计算下列各式：
(1) 103×104 ；
(2) a3×a4 ；
(3) 10m×10n (m， n 都是正整数).
你发现了什么
1
同底数幂相乘
(依据：___________)
(依据：____________)
1. 完成计算并说出每一步的依据：
合作探究
（1）103×104
(10×10×10 )
×(10×10×10×10)
10×10×…×10
107
（ 3 个 10 ）
( 4 个 10 )
( 7 个 10 )
乘方的意义
乘法的结合律
乘方的意义
(依据：______________)
(幂的形式)
(积的形式)
(幂的形式)
=
=
=
(2) a3·a4 ＝( )×( )
(3) 10m×10n＝( )×( )
＝ ＝ .
个 10
个 10
＝_________________
a·a·a
a·a·a·a
a·a·a·a·a·a·a
a7
10×10×···×10
10×10×···×10
＝ .
10×10×···×10
10m+n
(m、n是正整数)
个 10
m
n
m＋n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
等于什么？ (-3)m×(-3)n 呢？
( m，n 都是正整数)
＝(-3)m + n
m 个
n 个
(-3)m×(-3)n
＝[(-3)×(-3)×···×(-3)]× [(-3)×(-3)×···×(-3)]
m 个 -3
n 个 -3
解：
尝试与思考
3.参考以上计算过程，尝试计算 am · an (m、n是正整数).
am·an
( 个 a )
· ( a · a · … · a )
( 个 a )
= a · a · … · a
( 个 a )
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m+n
= ( a · a · … · a )
试一试
追问 1：比较以上计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律
类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想.
追问 3：在探究过程中，体会到了什么数学思想方法
am · an = am+n (m、n 都是正整数).
追问 2：如何能用数学符号语言表达其中的规律
底数不变，指数相加.
运算法则：
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
文字说明：
同底数幂的乘法
不变
相加
知识要点
(1) (－3)7×(－3)6； (2)
(3) －x3 · x5； (4) b2m · b2m+1 .
例1 计算：
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
解：(1) 原式 = (－3)7 + 6 = (－3)13.
(4) 原式 = b2m + 2m + 1 = b4m + 1.
(3) 原式 = －x3 + 5= －x8.
(2) 原式 =
典例精析
判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　)
(3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 )
(8) x7 + x7 = x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
判一判
a · a6 · a3 =
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？
a7 · a3 = a10.
am· an· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
思考与交流
练一练
计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) 65·66；
(2) ；
(3) x4·x5； (4) (a + b) ·(a + b) ；
(5) y·y ·y4； (6) mn-2·m3n+1.
注意：底数a 既可以是单项式，也可以是多项式；指数可以用数字表示，也可以用字母和代数式表示.
解：(1)原式 = 611. (2)原式 = .
(3) 原式 = x9. (4)原式 = (a + b)5.
(5) 原式 = y7. (6)原式 = m4n-1.
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
= 1.5×1011 (m).
= 15×1010
解：3×108×5×102
2
同底数幂的乘法法则的运用
一、选择题
1. 计算 x5·x5 的值为( )
A. x5 B. x10 C. x25 D. 2x5
2. 下列计算正确的是( )
A. a · a = a6 B. y7·y= y8
C. b ·b = 2b3 D. x5＋x5 = x10
B
B
3. 若 am = 3，an = 4，则 am+n 的值为( )
A. 7 B. 12 C. 9 D. 81
B
二、填空题
4. 计算：
(1) －5·5 = ；
(2) (－x) ·(－x) = ；
(3) y ·y·y = .
5. 若 xn－2·xn = x ，则 n = .
－125
(－x)5
y4
2
三、解答题
6. 计算：
（1） ·；
解：（1）原式＝（ ）3＝ .
（2）y·(－y)2 ·y3.
（2）原式＝y6.
解： 原式＝ ＝ .
解： 原式＝y6.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点：同底数幂的乘法
1．填空：
(1)a2·a4＝a(　 　)＝a6；
(2)(－b)2·(－b)5＝(－b)(　 　)＝　 　；
(3)a3·a4＝　 　；
(4)x3·x2·x＝　 　．
2．(1)若3a＝4，3b＝5，则3a＋b＝　 　；
(2)若am＝2，an＝3，则am＋n＝　 　．
　6　
　20　
　x6　
　a7　
　－b7　
　2＋5　
　2＋4　
3．若＝16，则x＝　 　．
4．若3x＋y－4＝0，则·2y的结果是　 　．
5．计算a·a·ax＝a12，则x＝　 　．
　10　
　16　
　3　
6．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c．例如，因为23＝8，所以(2，8)＝3．
根据上述规定，填空：若(2，10)＝x，(2，5)＝y，则22x＋y的值为 ．
500
2．下列式子计算正确的是(　 　)．
A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x5
C．x2·x3＝x6 D．x2＋x3＝2x5
1．已知am＝6，an＝3，则am＋n的值为(　 　)．
A．9 B．18 C．3 D．2
　B　
　B　
3．若＝28，则n＝(　 　)．
A．8 B．7 C．6 D．5
4．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)．类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m＋n)＝f(m)·f(n)．如果f(4)＝k(k≠0)，那么f(2 024)的结果是(　 　)．
A．2 024k B．k2 024 C．506k D．k506
　D　
　D　
7．已知2×8x×16＝223，则x的值为　 　．
5．若·a5＝a8，则n＝　 　．
6．－b2·b5＝　 　．
　6　
　－b7　
　2　
8．计算：
(1)(－a)3·a5＝ ；
(2)_________________________________________；
(3)(－10)3×(－10)2＝　 　；
(4)＝ ．
＝x3
　(－10)3×(－10)2＝(－10)5＝－105 　
　
(－a)3·a5＝－a3·a5＝－a8
9．规定新运算“*”：a*b＝2a×2b，如：1*3＝2×23＝16．
(1)求(－2)*5的值；
(2)若2*(2x＋1)＝64，求x的值．
解：(1)由a*b＝2a×2b可得(－2)*5＝2－2×25＝23＝8．
(2)由a*b＝2a×2b可得2*(2x＋1)＝22×．∵2*(2x＋1)＝64＝26，∴2x＋3＝6，解得x＝．　
10．请阅读以下材料解决相关问题：已知＝an，＝an·am＝am＋n，例如，a3·a4＝a7，52×5＝53．
(1)①m·m5＝　 　；②24×27＝　 　；③　 　×42＝410．
(2)(a－b)3·(a－b)2＝　 　，(x－y)2(y－x)5＝　 　．
　(y－x)7　
　(a－b)5　
　48　
　211　
　m6　
(3)若ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．
5ay＝25，
ay＝5
∴ax＋ay＝5＋5＝10．
∵ax＝5，ax＋y＝25，
∴ax·ay＝25，
第伍章节
课堂小结
课堂小结
同底数幂的乘法
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an·ap= am+n+p（m，n，p都是正整数）
法则
注意
底数相同时
直接应用法则
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看

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