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北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.1 第2课时 幂的乘方
1.1　幂的乘除
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会推导幂的乘方的运算性质.
2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
幂的意义：
a · a · … · a
n 个 a
= an
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
= am+n
（m，n 都是正整数）
第叁章节
新知探究
新知探究
(1) ( 32 )3＝ × × ＝ ＝ .
(2) ( a2 )3＝ × × ＝ ＝ .
(3) ( am )3＝ × × ＝ ＝ .
幂的乘方法则
32
32
32
32+2+2
36
a2
a2
a2
a2+2+2
a6
am
am
am
am+m+m
a3m
议一议：观察计算结果你能发现什么规律
底数不变，指数相乘.
追问：你能用符号表示你发现的规律吗
(am)n＝amn.
猜想
＝32×3
＝a2×3
＝am×3
你能证明你的猜想吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ，
(am)n =
am·am·…·a m
个 am
= am+m+…+m
个 m
= amn.
证一证
n
n
运算法则：
文字说明：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
幂的乘方法则
知识要点
例1 计算：
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4
= 2a12 - a12
= a12.
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(1) (102)3；
(2) (b5)5；
(5) (y2)3 · y；
(6) 2(a2)6－(a3)4.
(3) (an)3；
(4) －(x2)m；
(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.
典例精析
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
判断对错：
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
判一判
例2 已知 am = 2，an = 3. 求：
(l) a m，a3n 的值；(2) am + n 的值；
(3) a2m + 3n 的值.
解：(1) a m = (am) = 2 = 4， a3n = (an) = 3 = 27.
(2) am + n = am·an = 2×3 = 6.
(3) a2m + 3n = a2m·a3n = 4×27 = 108.
典例精析
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
回顾导入
2.地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
1. a ·a ·a ·a 可以写成什么
a ·a ·a ·a ＝(a )4＝a8.
木星体积是地球体积的
倍
倍
太阳体积是地球体积的
已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小.
解：a = 355 = (35)11 = 24311，
b = 444 = (44)11 = 25611，
c = 533 = (53)11 = 12511.
∵ 256 > 243 > 125，
∴ b > a > c.
拓展提升
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．计算(－y2)3的结果是(　 　)．
A．y5 B．－y6 C．y6 D．－y5
2．若a为正整数，则()2＝(　 　)．
A． B．2aa C．aa D．
　A　
知识点：幂的乘方
　B　
3．填空：
(1)(x4)3＝　 　；
(2)(a2)6＝　 　；
(3)(103)2＝　 　；
(4)［(a－b)2］3＝　 　．
　(a－b)6　
　106　
　a12　
　x12　
4．若(am)2＝a6，则3m＋7的值为　 　．
5．计算：
(1)(103)3； (2)(y2)3·y；
(3)(－x5)2＋(－x2)5； (4)2(a2)6－a12．
(4)a12
(3)0
(2)y7
(1)109
　16　
6．阅读下面的材料：
材料一：比较322和411的大小． 材料二：比较28和82的大小．
解：∵411＝(22)11＝222，且3＞2，∴322＞222，即322＞411． 解：∵82＝(23)2＝26，且8＞6，∴28＞26，即28＞82．
小结：指数相同的情况下，底数大的幂大． 小结：底数相同的情况下，指数大的幂大．
解决下列问题：
(1)比较344，433，522的大小； (2)比较275，450，826的大小．
826＝(23)26＝278，且100＞78＞75，∴450＞826＞275．
(2)∵450＝(22)50＝2100，
且81＞64＞25，∴344＞433＞522．
解：(1)∵344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511，
1．(a3)5＝　 　．
2．计算：
(1)(－x)·x2·(－x)6；

(2)x2·x4＋(x3)2．
(2)2x6
(1)－x9
　a15　
3．已知a＝2555，b＝3333，c＝6222，则a，b，c的大小关系是(　 )．
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
4．已知2m＝a，16n＝b，m，n均为正整数，则＝
　 　(用含a，b的代数式表示)．
　a2b　
　D
5．若3×9m×27m＝321，则m的值为(　 　)．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若2·8n·16n＝222，求正整数n的值．
　
3　
　B　
7．若(ambnb)2＝a6b12，则m＝　 　，n＝　 　．
8．已知3x＋4y＝4，则(5x)3·(25y)2的值为　 　．
　625　
　5　
　3　
9．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c．例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3．
(1)根据上述规定，填空：
(3，81)＝　 　，(8，1)＝　 　，＝　 　；
　－3　
　0　
　4　
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象(5n，6n)＝(5，6)，小明给出了如下的理由：(5n，6n)＝x，则(5n)x＝6n，即(5x)n＝6n．所以5x＝6，即(5，6)＝x．所以(5n，6n)＝(5，6)．请你尝试运用这种方法判断(5，6)＋(5，7)＝(5，42)是否成立，并说明理由．
∴(5，6)＋(5，7)＝(5，42)．
∴(5，42)＝x＋y，
∴5x＋y＝5x·5y＝6×7＝42，
解：成立，理由如下：设(5，6)＝x，(5，7)＝y，则5x＝6，5y＝7，
第伍章节
课堂小结
课堂小结
幂的乘方
(am)n = amn （m，n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
法则
注意
幂的乘方与同底数幂的乘方的区别：
幂的乘方法则的逆用:
amn=(am)n=(an)m
(am)n = amn
am · an = am+n
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
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