资源简介

(共26张PPT)
北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.1 第3课时 积的乘方
1.1　幂的乘除
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会推导积的乘方的运算性质.
2.掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简.
第贰章节
新课导入
新课导入
1.计算:
(1) 10×102×103=_____；
(2) (x5)3=_____。
2.(1)同底数幂的乘法:
am·an=_____（m ，n 为正整数）；
(2)幂的乘方:
(am)n=_____（m ，n 为正整数）。
106
x15
am+n
amn
第叁章节
新知探究
新知探究
合作探究
1. 计算下列各式，并说出每一步的依据：
( 3×5 )2
幂的乘方法则
＝(3×5)×(3×5)
＝(3×3)×(5×5 )
( )
乘方的意义
( )
＝32×52
( )
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
(2×5)2
＝_____________
＝_______________
＝_________；
(xy)4
＝__________________
＝___________________
＝ .
2. 按照以上方法，完成填空：
(2×5)×(2×5)
议一议：观察计算结果你能发现什么规律
(2×2)×(5×5 )
22×52
(xy)·(xy)·(xy)·(xy)
(x·x·x·x) · (y·y·y·y)
x4y4
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
追问：你能用符号表示你发现的规律吗
(ab)n ＝an · bn(n 为正整数).
你能证明这个猜测吗？
一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，
(ab)n =
(ab)· (ab)· … · (ab)
个 (ab)
= (a· a· … · a) · (b· b· … · b)
个 a
= anbn.
个 b
(乘方的意义)
(乘法的交换律、结合律)
(同底数幂的乘法)
证一证
n
n
n
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.
运算法则：
文字说明：
(ab)n = anbn (n 是正整数).
乘方
相乘
积的乘方法则
知识要点
追问：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质
(abc)n＝an · bn · cn (n 为正整数).
例1 计算：
(1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n.
解：(1) 原式＝
(2) 原式＝
＝9x2.
＝－32b5.
(3x)·(3x)
＝(－2)5b5
＝32x2
＝(3×3)·( x·x )
(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)
＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b)
典例精析
(3) 原式 =
(4) 原式 =
= 16x4y4.
= 3na2n.
(－2)4x4y4
3n(a2)n
注意：(1) 在运用积的乘方法则时，要注意积的每一项都要乘方，不要遗漏任一项.
(2) 解题时先确定系数(包括正确确定它们的符号)，再确定每个字母的指数.
(3)含有“－”号的字母底数看成－1乘以这个字母，再运用积的乘方法则.
(3) (-2xy)4； (4) (3a2)n.
例2 填空：
(1) a3b6 = ( ) ；
(2) 36x6y 0 = ( ) .
ab
±6x3y5
例3 计算：
解：原式 =
=12024
=1.
解：原式
逆用幂的乘方的运算法则
幂的乘方的运算法则
逆用同底数幂的乘法运算
法则
逆用积的乘方的运算法则
计算：
提示：可利用 简化运算
拓展提升
幂的运算法则的逆用
an·bn = (ab)n
am+n = am · an
amn = (am)n
作用：
可使运算更加简便快捷！
知识要点
回顾导入
那么，(6×103)3 = ？
(6×103)3 = 63×(103)3
= 216×109
= 2.16×1011
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 下列计算正确的是（ ）
A. (ab2)2 = ab4 B. (3xy)3 = 9x3y3
C. (–2a2)2 = –4a4 D. (–3a2bc2)2 = 9a4b2c4
2. 若 (2am)3 = na15 成立，则 m =____，n =____。
D
5
8
3. 计算：
（1）(–2xy2)6 + (–3x2y4)3；
（2）(– 4ab3)2 – 8a2b6 + 2(ab3)2 。
原式 = 64x6y12 – 27x6y12 = 37x6y12
原式 = 16a2b6 – 8a2b6 + 2a2b6 = 10a2b6
4. 计算：
（1）(xm+1)3
（2）a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3；
（3）
原式 = x3m+3
原式 = 10a6
原式 = 8
5. 如何简便计算(0.04)2014×[(-5)2004]2
解：原式= (0.22)2014×5 4008
= (0.2)4008×5 4008
= (0.2×5)4008
= 14008
= 1
方法总结:逆用积的乘方公式 anbn = (ab)n，要灵活运用对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算。
第伍章节
课堂小结
课堂小结
积的乘方
积的乘方等于每一个因数(式)乘方的积
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
反向运用
法则
an·bn = (ab)n
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看

展开更多......

收起↑