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北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.1 第4课时 同底数幂的除法
1.1　幂的乘除
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会推导同底数幂的除法的运算性质.
2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.
3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
第贰章节
新课导入
新课导入
我们在前面学习了与幂有关的运算性质，这些运算都有哪些
1.同底数幂乘法法则：
（m，n都是正整数）
2.幂的乘方法则：
（m，n都是正整数）
3.积的乘方法则：
（n是正整数）
第叁章节
新知探究
新知探究
同底数幂的除法
尝试思考
计算下列各式，并说明理由(m＞n).
(1) 1012÷109；
(2) 10m÷10n；
(3) (－3 )m÷( －3 )n.
(1) 1012÷109
＝1000＝103
1
(2) 10m÷10n
n 个 10
m 个 10
＝10m－n
＝10×10×···×10
(m－n)个10
(3) (－3)m÷(－3)n
m 个 (－3)
n 个 (－3)
＝(－3)×(－3)×···×(－3)
(m－n) 个 (－3)
＝(－3)m－n
提问：观察上面算式，底数有什么特点
追问 1：上面算式中，等号左边是什么运算
追问 2：等号左右两边的指数有什么关系
议一议：总结一下你发现了什么规律，能否用符号语言表示出来 小组讨论得出结论.
底数相同.
合作探究
除法运算.
等号右边的指数等于等号左边指数相减.
am÷an = am－n (m＞n).
运算法则：
验证：am÷an =
m 个 a
n 个 a
= a · a · … · a
(m－n) 个 a
= am－n.
(a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n).
am÷an = am－n
同底数幂相除，底数_____，指数_____.
文字说明：
不变
相减
证一证：你能证明你们发现的猜想吗
例1 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2.
(1) a7÷a4 = a7－4
= (－x)3
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1
(4) b2m+2÷b2
解：
= a3.
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3
=－x3.
= (xy)3
= x3y3.
= b2m+2－2
= b2m.
典例精析
已知：am = 8，an = 5. 求：
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.
(2) a3m－3n = a3m÷a3n
= (am)3÷(an)3 = 83÷53
= 512÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an.
这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质).
零次幂与负整数次幂
合作探究
假设把 am÷an = am-n(a≠0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那在什么条件下 am÷an = am-n 还成立？
2
思考交流
(1) 计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5.
23÷23
23÷25
a3÷a3
a3÷a5
(2) 假设 m＝n 或 m＜n 时， am÷an = am-n(a≠0，m，n 是正整数) 仍然成立，那么(1)中各式的结果用幂的形式又该如何表示
23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5
23÷23＝23－3＝20
23÷25＝23－5＝2－2
a3÷a3＝a3－3＝a0
a3÷a5＝a3－5＝a－2
(3)比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现 与同伴进行交流.
23÷23＝1
23÷25
a3÷a3＝1
a3÷a5
23÷23＝23－3＝20
23÷25＝23－5＝2－2
a3÷a3＝a3－3＝a0
a3÷a5＝a3－5＝a－2
我们规定：
知识要点
(a≠0，p 是正整数).
即用 a-p 表示 ap 的倒数.
即任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的 m， n 就从正整数扩大到全体整数了，即
am · an = am+n，am÷an = am-n(a≠0，m，n 是整数)
例2 用小数或分数表示下列各数 ：
解：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
（1）10－3
（2）70×8－2
注意：a0 =1
（3）1.6×10－4
= 1.6×0.0001
= 0.00016.
典例精析
归纳总结
(a≠0，n 是整数).
例3 计算：
(1) 7－3÷7－5；
(2) a－4÷a6；
(3) 30÷3－3.
解：(1) 7－3÷7－5
= 7－3－(－5)
(2) a－4÷a6
= a－10.
(4) (bc)－4÷(bc)－8.
(3) 30÷3－3
= 30－(－3)
= 33.
= 72.
= a－4－6
(4) (bc)－4÷(bc)－8
= (bc)－4－(－8)
= (bc)4
= b4c4.
(2) 1×10－2＝ ( ) ＝( )；
(1) 1×10－1＝ ＝0.1；
0.01
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
3
写一写：
(3) 1×10－3＝ ( ) ＝( )；
0.001
(4) 1×10－3＝ ( ) ＝( )；
0.0001
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
指数与运算结果的 0 的个数的关系：
合作探究
0.00···01 ＝1×10－n
n 个 0
10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0.
-n
一般地， 1 前面有 n 个 0就是10 的_____次幂.
n
例如：0.000052＝ .
科学记数法表示较小的数：一个小于 1 的正数可以表示为 a×10-n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是负整数.
5.2×10－5
知识要点
利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
大于 －1 的负数也可以用类似的方法表示.
如：－0.000 002 56＝ .
－2.56×10-6
例4 实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直径为 0.00000156 m，则这个数可用科学记数法表示为( )
A. 0.156×10－5 m
B. 0.156×105 m
C. 1.56×10－6 m
D. 1.56×106 m
C
典例精析
1. 用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9；
(3) 0.000 000 001 295；
解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10.
(3) 0.000 000 001 295＝1.295×10－9.
(2) 0.000 000 000 002 9＝2.9×10－12.
练一练
2. (南充校考) 中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选国际物理学十大进展. 人们发现全球目前最快的超级计算机用时 2.3 秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为 0.000 000 23
秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表示为( )
A. 23×10－8 B. 2.3×10－7
C. 0.23×10－9 D. 2.3×10－6
B
练一练
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．同底数幂相除，底数　 　，指数　 　；用字母表示为am÷an＝ 　(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　相减　
知识点：同底数幂的除法
　不变　
2．下列运算正确的是(　 　)．
A．2x2＋3x2＝5x4 B．x4÷x4＝x
C．＝4x5 D．x2·x3＝x5
3．已知4m＋3·8m＋1÷24m＋7＝16，则m的值为　 　．
　2　
　D　
5．下列运算正确的是(　 　)．
A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x6
C．＝x5 D．x5÷x3＝x2
4．下列各式运算正确的是(　 　)．
A．＝8a3 B．a3a3＝a9
C．a4÷a－2＝a2 D．3ab2·3a2b＝9a3b3
　D　
　D　
6．“已知am＝3，am＋n＝18，求an的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得am＋n＝am·an，所以18＝3an，所以an＝6．
请利用这样的思考方法解决问题．已知am＝6，an＝2，求下列代数式的值：
(1)a2m＝　 　，am·an＝　 　；
　12　
　36　
(2)am＋2n； (3)a2m－4n．
解：(2)∵am＝6，an＝2，
∴am＋2n＝am·a2n＝am·＝6×22＝6×4＝24．
(3)∵am＝6，an＝2，
∴a2m－4n＝a2m÷a4n＝＝62÷24＝36÷16＝．
1．下列运算正确的是(　 　)．
A．a2＋a2＝a4 B．＝－8a6
C．a·a2＝a2 D．a6÷a2＝a3
　B　
3．已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为 　 ．
2．下列运算正确的是(　 　)．
A．a＋a＝a2 B．a2·a3＝a6
C．＝a6 D．＝a－1

　D　
4．(1)计算：
①＋(－1)2 024＋(π－3.14)0；
②＋x4·x2．
10x6
0
(2)先化简，再求值：，其中x＝－2，
y＝．
xy－y2　－
5．若3a＝5，3b＝2，则32a－3b－2的值为　 ．

6．计算：
．
解：
＝－
＝．
7．下列四个式子：①(－1)0＝－1；②(－1)－1＝1；③ 2×2－2＝；
④ 3a－2＝(a≠0)．其中正确的有(　 　)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　A　
8．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用，请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：
(1)×42 026＝　 　；
　－4　
(2)已知a＝29，b＝36，c＝73，请把a，b，c用“＜”连接起来：
　 　；
(3)若4a＝2，4b＝3，求43a＋2b－1的值．
18
　c＜a＜b　
第伍章节
课堂小结
课堂小结
同底数幂的除法
am ÷ an = am-n（a≠0，m，n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
性质
注意
底数相同时
直接应用法则
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
逆用
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看

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