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北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.2 第1课时 单项式与单项式相乘
1.2　整式的乘法
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能根据乘法的交换律和结合律探究单项式与单项式相乘的运算法则.
2.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算.
3.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算.
第贰章节
新课导入
新课导入
1.同底数幂的乘法：
2.幂的乘方：
3.积的乘方：
aman=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
4.同底数幂的除法：am÷an=am+n
前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么
m，n都是正整数
第叁章节
新知探究
新知探究
问题：天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长，东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上首屈可指，小王想估计天安门广场的面积，先从南走到北，记下所走的步数为 1100 步，再从东走到西，
记下所走的步数为 625 步.
单项式与单项式相乘
1100 步
625 步
(1)如果小王的步长用 a (m) 表示，你能用含 a 的代数式表示广场的面积吗
1100a×625a
(2) 假设小王的步长为 0.8 m，怎么表示并计算出广场的面积
1100 步
625 步
方法一：原式 = 880×500
= 440000 (m2)
思考：类比上述方法计算 1100a·625a.
方法二：原式 = (1100×625)×0.8 ×0.8
= 440000 (m )
议一议
1100a·625a＝
(1100×625)×(a×a)
＝687500a2
单项式×单项式
系数相乘
同底数幂相乘
通过以上经验，你能总结出单项式乘单项式的运算法则吗 小组讨论得出结果.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘.
追问：计算(－2abc)·，如何处理字母 c
字母 c 的字母及指数不变，作为积的因式.
(－2abc)·
=×(a·a)×(b·b2)·c
=－a2b3c
请某同学将单项式乘单项式的乘法法则补充完整.
注意：(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
知识要点
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式的乘法法则
例 计算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)；
(3) 7xy2z (2xyz)2. (4) (－3ab) a2c (－2abc3)
解：(1) 原式 = (2× ) ( x x ) ( y2 y ) =
(2) 原式 = [(－2)×(－3)] ( a2 a) b3 = 6a3b3.
典例精析
(3) 原式 = 7xy2z 4x2y2z2
= (7×4) (x x2) (y2 y2) (z z2)
= 28x3y4z3.
(4) (－3ab) a2c (－2abc3)
原式 =
追问 1：当系数为负数时应当注意什么
追问 2：运算中有乘方和乘除的混合运算时，运算顺序如何
先确定符号.
先乘方，后乘除.
方法总结
有乘方运算的要先算乘方；
单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)
单项式乘单项式中的“一、二、三”：
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：
①结果仍是单项式；
②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
1.计算：
(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
解：原式 = 9x2 · 4x2
= (9×4)(x2 · x2)
= 36x4.
解：原式 = －8a3 · 9a2
= [(－8)×9](a3 · a2)
= －72a5.
解：原式 =
练一练
观察思考
如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米
a
a
a
a
解：中间画面的宽为：a－a－a = a.
中间画面的面积为：a·a =a2.
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式的法则是解题的关键．
2.有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在
要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是 xy m2，绿化的面积是
x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积
是 xy－ xy ＝ xy(m2)．
练一练
3. 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值．
解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，
所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.
所以 m2＋n＝ .
解得
练一练
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1． 计算3a3·(-2a)2的结果是（　　）
A． 12a5 B． -12a5
C．12a6 D． -12a6
A
2. 下列说法正确的有(　　)
①单项式必须是同类项才能相乘；
②几个单项式的积，仍是单项式；
③几个单项式之和仍是单项式；
④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
3. 计算：
(1) 5x3·2x2y; (2) -3ab·(-4b2);
(3) 3ab·2a; (4) yz·2y2z2;
(5) (2x2y)3·(-4xy2); (6) a3b·6a5b2c·(-ac2)2.
解：(1)原式＝
(2)原式＝
(3)原式＝
(5×2)·(x3x2)·y
=10x5y.
[(-3)×(-4)]·a·(bb2)
=12ab3.
(3×2)·(aa)·b
=6a2b.
3. 计算：
(1) 5x3·2x2y; (2) -3ab·(-4b2);
(3) 3ab·2a; (4) yz·2y2z2;
(5) (2x2y)3·(-4xy2); (6) a3b·6a5b2c·(-ac2)2.
解：(4)原式＝
(5)原式＝
(6)原式＝
2·(yy2)·(zz2)
=2y3z3.
=[8×(-4)]·(x6x)·(y3y2)
=-32x7y5.
a3b·6a5b2c·a2c4
＝ 2a10b3c5.
8x6y3·(-4xy2)
=(×6 ×1)·(a3a5a2)·(bb2)·(cc4)
4.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
分析:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列方程即可求出m，n的值.
4.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
解：9am+1bn+1 (-2a2m-1b2n-1)
=9×(-2) am+1 a2m-1 bn+1 b2n-1
=-18a3mb3n
因为单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，
所以3m=3，3n=6，
即m=1，n=2．
第伍章节
课堂小结
课堂小结
单项式与
单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
运算法则
注意
不要漏乘系数
运算顺序
实质
转化
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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