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(共23张PPT)
北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.3.第2课时 平方差公式的应用
1.3　乘法公式
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想.
2.会运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算.
第贰章节
新课导入
新课导入
你还记得平方差公式吗
你能用文字表示这个公式吗
(a + b)(a - b) = a2 - b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
第叁章节
新知探究
新知探究
平方差公式的几何验证
如图①，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.
(1) 请表示图① 中阴影部分的面积.
a
b
图①
a2 b2
(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 (如图② )，这个长方形的长和宽分别是多少
你能表示出它的面积吗
a
b
图② 中长：a + b，
宽：a b，
面积：(a + b)(a b).
证一证：
经过以上求面积的过程，你能验证平方差公式吗
(a＋b)( a－b)＝a －b
图②
还有其他的几何方法解释吗？
a
b
a+b
a-b
a
a-b
b
a
a
b
b
a-b
算一算！
合作探究
例1 用平方差公式进行计算：
(1) 103×97； (2) 118×122.
解：103×97
= (100＋3)(100－3)
= 1002－32
= 10000 － 9
= 9991.
解：118×122
= (120－2)(120＋2)
= 1202－22
= 14400－4
= 14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用.
典例精析
例2 计算：
(1) a2(a + b)(a－b) + a2b2；
(2) (2x－5)(2x + 5)－2x(2x－3).
解：(1) 原式 = a2(a2－b2) + a2b2
= a4－ a2b2 + a2b2
= a4.
(2) 原式 = (2x)2－25－(4x2－6x)
= 4x2－25－4x2+6x
= 6x－25.
典例精析
(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？
(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
(a + 1)(a 1) = a2 1
想一想：
(1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点：
7×9 = 11×13 = 79×81 = ______ 8×8 = 12×12 = 80×80 = ______
自主探究
63
143
6399
64
144
6400
例3 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为 a2，
改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16.
因为 a2＞a2－16，所以 李大妈吃亏了.
典例精析
第肆章节
随堂练习
随堂练习
一、选择题
1. 计算 (300－1)(300＋1) 的结果是(　B　)
A. 89998 B. 89999
C. 89996 D. 99991
B
2. 如图①，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图②所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，可以验证的等式是（　A　）
A
A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
D. a(a－b)＝a2－ab
二、填空题
3. 若(x＋1)(x－1)－x2＝x，则x＝ .
4. 有三个连续的偶数，中间一个是a，则它们的积
是 .
－1　
a3－4a　
三、解答题
5. 用平方差公式进行计算：
(1) 999×1001＋1； (2)1232－124×122；
1000000.
解：(1)原式＝(1000－1)(1000＋1)＋1
＝10002－12＋1＝1000000.
(3)3 ×2 .
(2) 原式＝1232－(123＋1)(123－1)
＝1232－1232＋12＝1.
(3) 原式＝(3＋ )(3－ )＝32－( )2＝8 .
6. 计算：
(1) (a＋2b)(a－2b)－ b(a－8b)；原式＝a2－4b2－ (2) 3(2a＋1)(2a－1)－4a(a－2).
解：(1) 原式＝a2－4b2－ ab＋4b2＝a2－ ab.
(2) 原式＝3(4a2－1)－4a2＋8a
＝12a2－3－4a2＋8a
＝8a2＋8a－3.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
平方差公式
应用
几何解释
图形变形前后的面积相等
通过(a+b)(a-b)=a2-b2求(a-b)
平方差公式逆用
简便计算
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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