资源简介

(共44张PPT)
北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.4 整式的除法
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算.
2.类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算.
第贰章节
新课导入
新课导入
快速口答：
新课导入
x15÷x10=______；
(-c)13÷(-c) 11=______；
5a3·2a2b =______；
abc·b2c =______；
x5
c2
ab3c2
10a5b
ab3c2÷b2c =______；
10a5b÷5a3 =______。
除法是乘法的逆运算。
abc
2a2b
思考：如何计算(3×108)÷300
方法1：类比分数约分的方法。
(3×108)÷300=
=
=1000000
=1×106
方法2：因为除法是乘法的逆运算，从乘法角度思考。
因为 300×( ) =
即3×102×( ) =
所以(3×108)÷300= 1×106
1×106
1000000
第叁章节
新知探究
新知探究
计算下列各题，并说说你的理由.
(1) x5y÷x2；
(2) 8m2n2÷2m2n；
(3) a4b2c÷3a2b.
合作探究一
1
单项式除以单项式
(3) 因为 3a2b· ＝ a4b2c，
所以 a4b2c÷3a2b ＝ .
方法一：利用乘除法的互逆性
(1) 因为 x2· ＝ x5y；
所以 x5y÷x2 ＝ .
(2) 因为 2m2n· ＝ 8m2n2
所以 8m2n2÷2m2n ＝ .
x3y
x3y
4n
4n
方法二：利用类似分数约分的方法
(1) x5y÷x2 =
(2) 8m2n2÷2m2n =
(3) a4b2c÷3a2b =
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中
单独存在的字母及其指数一起直接作为商的因式.
比一比：观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 .
单项式
合作探究
被除式
除式
商式
(1) x5y ÷ x2 = x5－2·y；
(2) 8m2n2 ÷ 2m2n = (8÷2)·m2－2·n2－1；
(3) a4b2c ÷ 3a2b = (1÷3)·a4－2·b2－1·c.
追问1：三个单项式的系数之间有什么关系
商式的系数＝被除式的系数÷除式的系数.
追问 2：同底数幂是怎样运算的
(同底数幂)商的指数＝被除式的指数－除式的指数.
追问 3：只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化
被除式中单独有的幂，写在商式作为因式(类比).
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式 ＝ 系数 同底数幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里作为因式
被除式的系数
除式的系数
知识要点
单项式除以单项式的法则
对比学习
单项式相乘 单项式相除
系数
同底数幂
其余字母
相乘
相除
相乘
相除
其余字母连同它的指数不变作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的因式
例 计算：
典例精析
(2) 10a4b3c2÷5a3bc；
解：原式 = (10÷5)a4-3b3-1c2-1
= 2ab2c.
解：原式
(3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3；
解：原式= 8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3
= -56x7y5÷14x4y3
= -4x3y2.
(4) (2a + b)4÷(2a + b)2.
解：原式= (2a + b)4-2
= (2a + b)2
= 4a2 + 4ab + b2.
1.计算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y；
(2) －5a5b3c ÷15a4b.
解：28x4y2 ÷7x3y
= (28 ÷7)x4-3y2-1
= 4xy.
解：－5a5b3c ÷15a4b
= (－5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c.
练一练
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)．
解：原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5 · b5－4＋2 · c
＝2a10b3c.
注意：先乘方，再乘除
2.计算：
(1) －(x5y2)2÷(－xy2)；
解：原式＝－x10y4÷(－xy2)
＝x9y2.
2
多项式除以单项式
填一填：
因为(a+b)m = am + bm，
所以(am+bm)÷m = .
a+b
因为 am÷m+bm÷m=a+b，
所以( )÷m
= am÷m + bm÷m.
am+bm
(1) (ad＋bd)÷d＝
ad÷d＋bd÷d
＝a＋b.
(2) (a2b＋3ab)÷a＝
a2b÷a＋3ab÷a
＝ab＋3b.
(3) (xy3－2xy)÷xy＝
xy3÷xy－2xy÷xy
＝y2－2.
算一算：
多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
知识要点
关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式.
转化
多项式除以单项式的法则
例1 计算：
典例精析
(1) (6ab＋8b)÷2b
(2) (27a3－15a2＋6a)÷3a
(3) (9x2y－6xy2)÷3xy
(4) (3x2y－xy2＋ xy)÷(－ xy)
解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4；
(2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a
＝9a2－5a＋2；
(3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y；
(4) 原式＝－3x2y÷ xy＋xy2÷ xy－ xy÷ xy
＝－6x＋2y－1.
例2 已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2 ＋1，
余式是 3x－2，请求出这个多项式.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”.
故这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2.
＝4x4＋2x2＋3x－2，
解：根据题意，得2x2(2x2＋1)＋3x－2
典例精析
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，
其中 x＝2024，y＝2023.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的
除法等法则.
当 x＝2024，y＝2023 时，原式＝2024－2023＝1.
＝x－y.
＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x3y÷x2y－x2y2÷x2y
＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．计算：
(1)2a6b3÷a3b2； (2)3m2n3÷(mn)2．
(2)3n
知识点1：单项式除以单项式
(1)2a3b
2．计算：
(1)x3y2÷x2y； (2)(2x2y)3÷6x3y2．
(1)xy
(2)x3y
3．我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度约为300 m/s．你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗？
解：3×108÷300＝3×108÷＝1×106．
答：光的传播速度是声音的1×106倍．
4．计算：
(1)(28a3－14a2＋7a)÷7a； (2)(6x4－8x3)÷(－2x2)．
(2)－3x2＋4x
知识点2：多项式除以单项式
(1)4a2－2a＋1
5．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．
化简结果为a2－2ab，求值结果为0．
6．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题，例如，如果一个多项式(设该多项式为A)除以2x2的商为3x＋4，余式为x－1，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则“被除数＝除数×商＋余数”，推理出多项式除法法则“被除式＝除式×商＋余式”．请根据以上材料，解决下列问题：
(1)请你帮小明求出多项式A；
(2)小明继续探索，如果多项式2x3－4x2＋7x－1除以一个多项式B，得到商为2x，余式为x－1，请你求出多项式B；
解：A＝2x2＋x－1＝2x2×3x＋2x2×4＋x－1＝6x3＋8x2＋x－1．
B＝÷2x＝÷2x＝x2－2x＋3．
(3)上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是(　 　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．类比思想　　　B．公理化思想　　　
C．函数思想　　　D．数形结合思想
　A　
1．填空：
(1)－8a3b3÷4ab2＝　 　；
(2)(4×108)÷(－2×105)＝　 　．
　－2×103　
　－2a2b　
2．计算(6x4＋5x2－3x)÷(－3x)的结果为下列的(　 　)．
A．－2x3－5x2＋3x B．－2x3＋x－1
C．－2x3－x＋1 D．－2x3－x
　C 　
3．如果三角形的面积为2ab，且其中一边的长为2a，那么这条边上的高为(　 　)．
A． B． C．b D．2b
　D　
4．以下各式运算正确的是(　 　)．
A．(a2＋b2)÷(a＋b)＝a＋b
B．(a2－b2)÷(a－b)＝a－b
C．(a2＋b2)÷(a＋b)＝a－b
D．(a2－b2)÷(a－b)＝a＋b
　D　
5．若A·(1－3x2)＝1－9x4，则A为(　 　)．
A．1－3x2
B．
C．1＋3x2
D．
　C　
6．观察下列各式：
＝x＋1，
＝x2＋x＋1，
＋x＋1，
＋x＋1，
…．
根据你发现的规律解答下列各题：
(1)直接写出结果：＝ ；
(2)若n是正整数，且n≥2，则＝ ；
＋x＋1　
＋x＋1　
(3)根据你发现的规律，计算1＋2＋22＋23＋…＋22 020＋22 021的值．
解：1＋2＋22＋23＋…＋22 020＋22 021＝＝22 022－1．
用上面的解题方法求1＋3＋32＋33＋…＋32 020＋32 021的值．
1＋3＋32＋33＋…＋32 020＋32 021
＝
＝．
第伍章节
课堂小结
课堂小结


单项式除以单项式
多项式除以单项式
整式的除法
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看

展开更多......

收起↑