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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，，3 D．1，1，
2．要使得式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
3．甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2，S乙2，S丙2，S丁2，且S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝5.6，S丁2＝0.9，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　）
A．n＝5 B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
5．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．a B．﹣a C．a﹣2b D．2b﹣a
6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2﹣6＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2
C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2+62＝（10﹣x）2
7．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．2024 D．﹣2024
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
9．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（　　）
A．4 B．5
C．8 D．10
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的面积是　 　．
12．已知a＝2，b＝2，则a2b+ab2＝　 　．
13．如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 　 　．
14．平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 　 　．
15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，D为AC上一点，连接BD，∠A+∠C＝∠ABD，BD＝BA＝2，BC＝5，则△ABC的面积是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC＝90°，DC＝3，CE＝5，BD＝7，AB＝8，AE＝1，求四边形ABDE的面积．
19．我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识宽赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 八年级 九年级
平均分 8.76 8.76
中位数 a 8
众数 9 b
方差 1.06 1.38
（1）根据以上信息可以求出：a＝ 　 　，b＝ 　 　，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 　 　（填“八年级”或“九年级”）；
（3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
20．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F，且DF＝DC．
（1）求证：AE＝BC；
（2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长．
21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CAD＝∠B，延长AD到点E，使DE＝AD，过点E作EF∥CB，交AC的延长线于点F．
（1）求证：点C是AF的中点；
（2）若EF＝CF＝2，求BD的长．
22．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
23．如图：在等腰直角三角形中，AB＝AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．
（1）若设BE＝a，CF＝b，满足|b﹣5|，求BE及CF的长．
（2）求证：BE2+CF2＝EF2．
（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．
24．如图，O为原点，四边形OABC为矩形，已知A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当t＝　 　 时，四边形PODB是平行四边形；
（2）在线段BC上是否存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在线段PB上有一点M，且PM＝5，求四边形OAMP周长的最小值．
25．直线l：yx﹣1分别交x轴，y轴于A，B两点，
（1）求线段AB的长；
（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线EF上存在两点C，D，使四边形ABCD为正方形，求此时E点坐标和直线AD的解析式；
（3）在（2）的条件下，将EF绕E点旋转，交直线l于P点，若∠OAB+∠OEP＝45°，求P点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DBDCBDBBAB
二、填空题
11．【解答】解：菱形的面积24，
故答案为：24．
12．【解答】解：∵a＝2，b＝2，
∴原式＝ab（a+b）
＝（2）（2）（22）
＝（4﹣3）×4
＝1×4
＝4，
故答案为：4．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OCAC，BO＝ODBD，AD＝BC＝10，
∵AC+BD＝22，
∴OC+BO＝11，
∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21．
故答案为：21．
14．【解答】解：作MA⊥x轴于A，则MA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OM＝5．
故答案为5．
15．【解答】解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
由折叠的性质可知，∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
在Rt△EBC中，EC＝2EB，
又EC＝AE，
AB＝AE+EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，
∴Rt△BCE中，BCBE，
故答案为：．
16．【解答】解：延长CB，作AE⊥CB于点E，
∴∠EBA＝∠BAC+∠C，
∵∠BAC+∠C＝∠ABD，
∴∠EBA＝∠ABD，
作AF⊥BD于点F，
∴AE＝AF，
作BH⊥AD，
∵S△ABC BC AEAE，S△ABD BD AF＝AF，
∴S△ABC：S△ABD＝2：5，
∴AD：AC＝2：5，
设AD＝2x，
∴AC＝5x，DC＝3x，
∵BA＝BD，
∴AH＝DH＝x，
∴HC＝4x，
∴22﹣x2＝52﹣（4x）2，
∴x，
∵BH2＝22﹣（）2，
∴BH，
∴S△ABC5．
故答案为：．
三、解答题
17．解：（1）
；
（2）
＝﹣8+6
＝﹣2．
18．解：由题意得：AC＝AE+CE＝1+5＝6，BC＝BD+DC＝7+3＝10，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：DE4，
∵62+82＝102，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S四边形ABDE＝S△ABC﹣S△EDCAB ACDE DC8×64×3＝18．
答：四边形ABDE的面积为18．
19．【解答】解：（1）由条件可知：八年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级B中，
故八年级中位数a＝9，
由扇形图可知：44%＞36%＞16%＞4%即等级A所占比例最多，
∴九年级众数b＝10，
由题可知：八年级等级C人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：9，10；
（2）∵八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差，
∴八年级成绩更好，更稳定；
故答案为：八年级；
（3）八年级优秀人数为人．
九年级优秀人数为1200×（44%+4%）＝576人．
∴两个年级优秀学生总人数为720+576＝1296人．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°＝∠B，
∵DF＝DC，
∴AB＝DF，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AE＝AD，
∴AE＝BC；
（2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA，
∴BE＝AF＝4，AD＝BC，
∵∠B＝90°，
∴AE5，
∴BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1．
21．【解答】（1）证明：∵EF∥CB，DE＝AD，
∴AC＝CF，即点C是AF的中点；
（2）解：∵DE＝AD，AC＝CF，
∴DE是△AEF的中位线，
∴CDEF＝1，
∵EF∥CB，
∴∠F＝∠ACB，∠E＝∠ADC，
∵EF＝CF，
∴EF＝AC，
在△FAE和△BCA中，
，
∴△FAE≌△BCA（AAS），
∴BC＝AF＝4，
∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1＝3．
22．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
23．【解答】（1）解：由题意得，
解得m＝2，
则|b﹣5|＝0，
所以a﹣12＝0，b﹣5＝0，
a＝12，b＝5，
即BE＝12，CF＝5；
（2）证明：延长ED到P，使DP＝DE，连接FP，CP，
在△BED和△CPD中，
，
∴△BED≌△CPD（SAS），
∴BE＝CP，∠B＝∠DCP，
在△EDF和△PDF中，
，
∴△EDF≌△PDF（SAS），
∴EF＝FP，
∵∠B＝∠DCP，∠A＝90°，
∴∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠DCP＝90°，即∠FCP＝90°，
在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2＝PF2，
∵BE＝CP，PF＝EF，
∴BE2+CF2＝EF2；
（3）解：连接AD，
∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，
∴∠BAD＝∠FCD＝45°，AD＝BD＝CD，AD⊥BC，
∵ED⊥FD，
∴∠EDA+∠ADF＝90°，∠ADF+∠FDC＝90°，
∴∠EDA＝∠FDC，
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴AE＝CF＝5，DE＝DF，即△EDF为等腰直角三角形，
∴AB＝AE+EB＝5+12＝17，
∴AF＝AC﹣FC＝AB﹣CF＝17﹣5＝12，
在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF13，
设DE＝DF＝x，
根据勾股定理得：x2+x2＝132，
解得：x，即DE＝DF，
则S△DEFDE DF．
24．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，3），动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动，点P的运动时间为t，
∴CB＝OA＝10，AB＝OC＝3，∠B＝∠OAB＝∠OCB＝90°，CB∥OA，
∵点D是OA的中点，
∴，
由题意得：CP＝2t，
∴PB＝CB﹣CP＝10﹣2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB＝OD＝5，
∴10﹣2t＝5，
∴t＝2.5，
故答案为：2.5；
（2）在线段BC上存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形；理由如下：
分两种情况讨论：
①如图，当Q点在P的右边时，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OP＝PQ＝OD＝5，
在Rt△OPC中，由勾股定理得：，
∴2t＝4，
∴t＝2，
∵CQ＝CP+PQ＝4+5＝9，
∴Q（9，3）；
②如图2，当Q点在P的左边时，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OQ＝PQ＝OD＝5，
在Rt△OCQ中，，
∴CP＝CQ+PQ＝4+5＝9，
∴2t＝9，
∴t＝4.5，
∵CQ＝4，
∴Q（4，3）；
综上所述，t＝2秒时，Q（9，3）；t＝4.5秒时，Q（4，3）；
（3）如图3，由（1）知：OD＝5，
∵PM＝5，
∴OD＝PM，
∵CB∥OA，
∴四边形OPMD是平行四边形，
∴OP＝DM，
∵四边形OAMP的周长为：
OA+AM+PM+OP
＝10+AM+5+DM
＝15+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，
∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，
∴AM＝EM，
∴AM+DM＝DM+EM，
∵两点之间线段最短，
∴此时DM+EM最小，即AM+DM最小，
∵AE＝AB+BE＝3+3＝6，
∴AM+DM的最小值为：，
∴四边形OAMP的周长最小值为．
25．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，B（0，﹣1），
令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），
∴AB．
（2）过点C作CG⊥OF于G，
∵∠ABC＝∠CGB＝∠AOB＝90°，
∴∠CBG＝∠BAO，
∵AB＝BC，
∴△AOB≌△BGC（AAS），
∴CG＝OB＝1，BG＝OA＝2，
∴C（1，﹣3），
过点D作DH⊥AE于H，
同理可得，D（3，﹣2），
设EF：y＝kx+b，
将C（1，﹣3），D（3，﹣2）代入y＝kx+b中，得，
解得：，
∴直线EF的解析式为yx．令y＝0，则yx0，
解得：x＝7，
∴E（7，0），
设直线AD的解析式为y＝k'x+b'，
∵A（2，0），D（3，﹣2），
∴，
∴，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+4，
（3）①当P在x轴上方时，设P（t，t﹣1），
过点E作EQ⊥EP交AP于Q，
∴∠OAB＝∠PAE，∠OAB+∠OEP＝45°，
∴∠EPQ＝45°，过点P作PG⊥x轴于G，过点Q作QH⊥x轴于H，
∴PE＝EQ，
∵∠PGE＝∠QHE＝90°，∠PEG＝∠EQH，
∴△PEG≌△EQH（AAS），
∴PG＝EH，EG＝QH＝7﹣t，
∴OH＝OE+EH＝7，
∴Q（t+6，7﹣t），
将Q（t+6，7﹣t），代入yx﹣1中，
得（t+6）﹣1＝7﹣t，
解得t＝4，
∴P（4，1）．
②当P在x轴下方时，可得点P关于x轴的对称点为N（4，﹣1），
求得直线EN的解析式为y，
∴，
解得：．
∴P（﹣8，﹣5）．
综合以上可得点P的坐标为P（4，1）或（﹣8，﹣5）．
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