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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A．1，1， B．1.5，2，2.5 C．4，5，6 D．5，12，13
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．5221 B．22
C．3 D．3
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（　　）
A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k
5．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC
C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC
6．下列命题正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形
7．一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　）
A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm
8．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
9．已知，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知菱形ABCD的边长为12，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为 　 　．
12．已知两组数据x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn的平均数分别为5和﹣2，则x1+2y1，x2+2y2，……，xn+2yn的平均数为 　 　．
13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　 　．
14．已知，则代数式的值是 　 　．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是　 　cm2．
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC，则GH的最小值为 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
（1）； （2）．
19．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲 169 m n
乙 169 170 167
（1）写出表中m，n的值；
（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　 　cm．
20．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
21．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，AC⊥BC，点D为△ABC内一点，且CD＝3，BD＝4．
（1）求BC的长；
（2）求图中阴影部分（四边形ABDC）的面积．
22．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．
23．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．
（1）如图1，连接BD．
①请你探究AE与BD之间的关系，并证明你的结论；
②求证：AE2+AD2＝2AC2．
（2）如图2，若AE＝2，，点F是AD的中点，求CF的长．
24．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．
25．矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B（a，b），M（c，0）
其中a、b、c满足．
（1）求出a、b、c的值；
（2）如图1，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠得△AB′E，AB′交x轴于点D，若∠AED＝45°，求BE的长；
（3）如图2，点Q是直线MA上一动点，以OQ为边作等腰直角△OPQ，其中∠POQ＝90°，O、Q、P按顺时针排列，当Q在直线MA上运动时，求PB+PC的最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：DCBCA DDACB
二、填空题
11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴第三边长为，
故答案为：．
12．【解答】解：∵两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为5和﹣2，
∴x1+x2+……+xn＝5n，y1+y2+……+yn＝﹣2n，
∴x1+2y1，x2+2y2，…，xn+2yn的平均数为：（x1+2y1+x2+2y2+…+xn+2yn）
[（x1+x2+…+xn）+2（y1+y2+…+yn）]
[5n+2×（﹣2n）]
（5n﹣4n）
n
＝1．
故答案为：1．
13．【解答】解：∵AB＝12，BC＝5，
∴AD＝5，BD13，
根据折叠可得：AD＝A′D＝5，
∴A′B＝13﹣5＝8，
设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，
解得：x，
故答案为：．
14．【解答】解：
，
故答案为：．
15．【解答】解：根据勾股定理可知，
∵S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49cm2，
S正方形C+S正方形D＝S正方形2，
S正方形A+S正方形B＝S正方形1，
∴S大正方形＝S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝49cm2．
∴正方形D的面积＝49﹣8﹣10﹣14＝17（cm2）；
故答案为：17．
16．【解答】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GHAF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AFAB2，
∴GH，
即GH的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：，
，
，
∵a﹣3≥0，3﹣a≥0，
∴a＝3，
再将a＝3代入得到：
，
将a＝3和b＝5代入原式得：．
18．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
19．【解答】解：（1）把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，
故中位数m＝168；
甲班23名学生的身高中166出现的次数最多，
故众数n＝166；
（2）由题意得，p1＝9，p2＝12，
∴p1＜p2．
故答案为：＜；
（3）∵（163+164+180）＝169，
∴甲班未入选的3名学生的身高分别为163、164、180cm．
故答案为：163、164、180．
20.【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
21.【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴；
（2）∵CD＝3，BD＝4，BC＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴．
∵，
∴S四边形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD＝24．
22．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
又∵∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵OB＝OD，OE⊥BD，
∴BE＝ED，
∴∠CBD＝∠BDE＝15°，
∵∠CDE＝15°，
∴∠BDC＝30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝30°+15°＝45°．
23．【解答】（1）①解：AE＝BD，AE⊥BD．
证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，
∴∠ECA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB2＝2AC2，
∴∠ECA＝∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，
∴AE⊥BD；
②证明：∵△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD2+AE2＝AB2，
∴AE2+AD2＝2AC2；
（2）解：过点C作CH⊥DE于H，
∵AC2+BC2＝2AC2，AE2+AD2＝AB2，AE＝2，AC＝2，
∴AD＝6，
∴DE＝AE+AD＝8，
∵点F是AD的中点，
∴AF＝DF＝3，
∵△ECD都是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE＝8，
∴CH＝DH＝EH＝4，
∴HF＝DH﹣DF＝1，
∴CF．
24．【解答】解：（1）在中，令x＝0得y＝2，
∴B（0，2），
令y＝0得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（4，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线BC的函数解析式为yx+2；
（2）①设M（m，0），
∵PQ⊥x轴，
∴P（m，m+2），Q（m，m+2），
∴PQ＝|m+2m﹣2|＝|m|，
∴S△PQB|m|×|m|，
解得m＝±，
∴M的坐标为（，0）或（，0）；
②∵点M在线段AC上运动，
∴﹣4≤m≤4，
当点M在线段AO上时，如图：
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BMC+∠BCA＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
∴MC2＝（4﹣m）2，BM2＝m2+4，BC2＝20，
∴m2+4+20＝（4﹣m）2，
解得m＝﹣1，
∴P（﹣1，）；
当点M在线段OC上时，如图：
同理可得P（1，），
综上所述：点P的坐标为（﹣1，）或（1，）．
25．【解答】解：（1）解：∵，
∴b﹣2＝2﹣b＝0，解得b＝2，
∴，
∴，解得，
∴a＝4，b＝2，c＝﹣2；
（2）过点E作EF⊥DE交AB于点F，则∠DEF＝90°，
∴∠AEF＝∠DEF﹣∠AED＝45°，
∴∠DEF＝∠AED＝45°，
由（1）知a＝4，b＝2，
∴B（4，2），
∵四边形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝2，AB＝OC＝4，∠B＝∠DCE＝∠AOD＝90°，
∵△ABE沿AE折叠得到△AB'E，
∴∠B＝∠B'＝90°，BE＝B'E，∠AEB＝∠AEB'，
∴∠AEB﹣∠AEF＝∠AEB'﹣∠AED，即∠BEF＝∠B'ED，
∵∠BEF+∠CED＝180°﹣∠DEF＝90°，∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠BEF＝∠CDE＝∠B'ED，
在△CED和△B′DE中，，
∴△CED≌△B'DE（AAS），
∴CD＝B'E，CE＝B'D，
设CD＝B'E＝BE＝x，则CE＝B'D＝2﹣x，OD＝4﹣x，
∴AD＝4﹣B'D＝4﹣（2﹣x）＝2+x，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2＝OA2+OD2，
即（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得，
∴；
（3）如图，当点Q在线段MA上时，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P做PF⊥x轴F，
∵△OPQ是等腰直角三角形，且∠POQ＝90°，
∴OQ＝OP，∠QOE+∠POF＝90°，
又∵∠OPF+∠POF＝90°，
∴∠QOE＝∠OPF，
在△QOE和△OPF中，，
∴△QOE≌△OPF（AAS），
∴OE＝PF，QE＝OF，
由（1）知a＝4，b＝2，c＝﹣2，
∴B（4，2），M（﹣2，0），
又∵四边形OABC是矩形，
∴A（0，2），
设直线MA的解析式为y＝kx+b，
把点A（0，2），M（﹣2，0）代入得，
解得，
∴直线MA的解析式为y＝x+2，
设Q（t，t+2），
∵OE＝PF，QE＝OF，且点Q在第二象限，点P在第一象限，
∴点P的横坐标和点Q的纵坐标相等为t+2，
点P的纵坐标和点Q的横坐标互为相反数为﹣t，
∴P（t+2，﹣t），则﹣t＝﹣（t+2）+2，
∴点P在直线y＝﹣x+2上（当点Q在MA延长线或AM延长线时，同理也得出相同结论）；
如图，作出直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，与x轴交于点H，过点C作关于直线y＝﹣x+2的对称点C'，连接PC′，HC'，CC'，BC'，CC'与直线y＝﹣x+2交于点I，
令y＝0代入y＝﹣x+2得0＝﹣x+2，
解得x＝2，
∴H（2，0），
∴OA＝OH＝2，
又∵∠AOH＝90°，
∴∠AHO＝∠OAH＝45°，
∴∠IHC＝45°，
∵点C和点C'关于直线y＝﹣x+2对称，且点P在对称轴上，
∴PC＝PC'，
∴PB+PC＝PB+PC'，
∴当PB+PC'＝BC'时，PB+PC值最小，
又∵点H，I都在对称轴上，
易证得△CHI≌△C'HI，
∴∠CHI＝∠C'HI＝45°，HC＝HC'，
∴∠CHC'＝90°，HC'＝OC﹣OH＝2，
∴C'（2，﹣2），
∴，
∴PB+PC的最小值为．
故答案为：．
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