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湘教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．《国语 楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．3.1415926 B． C． D．2
3．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
4．有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　）
A．2 B． C．±2 D．
5．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（　　）
A．13.0 B．130 C．41.1 D．411
6．若关于x的不等式5x+m≥7x的正整数解是1、2、3、4．则m的取值范围为（　　）
A．m＜10 B．m≥8 C．8≤m≤10 D．8≤m＜10
7．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　）
A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C
C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB
8．若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．m＝﹣7 B．m＝9 C．m＝5或m＝﹣3 D．m＝﹣7或m＝9
9．如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）
A．52° B．48° C．38° D．30°
10．如图，AB∥CD，EB⊥AB于点B，连接CE，若∠C＝20°，则∠CEB＝（　　）
A．120° B．115° C．100° D．110°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： 　 　．
12．已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x﹣4的立方根是 　 　．
13．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝ 　．
14．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 　 　．
15．若关于x，y的方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 　 　．
16．若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系：①c＝a+2；②c﹣b＝1；③a+c＝2b；④a+b＝c+1，其中正确的是 　 　 ．
第II卷
湘教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：
（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中．
（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
18．如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．
求（1）x和这个正数a的值；
（2）17+3a的立方根．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．
20．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN点PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝8cm．
（1）求△OEF的周长；
（2）连接PM、PN，若∠APB＝α，求∠MPN．（用含a的代数式表示）
21．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．
（1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
（2）计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于38t，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
23．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；
（2）求证：BE∥CF；
（3）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
24．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程x﹣2＝2的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣2＝2是不等式组的“美美与共方程”．
（1）在一元一次方程①6x﹣7＝4x﹣5；②2x+5＝3（x﹣1）；③中，不等式组的“美美与共方程”是 　 　；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围．
25．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，∠EFC＝α（0°＜α＜90°）．将一个直角三角板OPQ按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠POQ＝60°，∠PQO＝30°，OP∥EF．
（1）若α＝80°，分别求∠QOF与∠AQP的度数；
（2）求∠POC+∠AQP的度数；
（3）将直角三角板OPQ沿AB向右平移．
①如图2，当点Q与点E重合时，若EO恰好平分∠AEF，求α的值；
②作∠FOQ的平分线OG，交直线AB于点G，在整个平移过程中，直接写出∠AGO的度数（用含α 的式子表示）．
参考答案
一、选择题
1—10：BCDBC BDDCD
二、填空题
11．【解答】解：∵
1，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴1，
∴1＜0，
∴．
故答案为：＜．
12．【解答】解：由题意得：2x+1＝25，
解得：x＝12，
﹣5x﹣4＝﹣5×12﹣4＝﹣64，
﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：﹣4．
13．【解答】解：根据题意，得
|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得，m＝0．
故答案为：0．
14．【解答】解：解x﹣1＞1，得：x＞2，
∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
15．【解答】解：两方程相加得4x+4y＝k+4，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜4x+4y＜4，
则0＜k+4＜4，
解得﹣4＜k＜0，
故答案为：﹣4＜k＜0．
16．【解答】解：①②③．
三、解答题
17．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6
＝2x2+x﹣5；
（2）∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1
＝4+1
＝5．
18．【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4．
∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，
∴a＝36．
（2）∵a＝36，
∴17+3a＝17+3×36＝125，
∵125的立方根为5，
∴17+3a的立方根为5．
19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）；
（3）△A1B1C1的面积＝3×41×42×22×3＝5，
20．解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴EM＝EO，FN＝FO，
∴△OEF的周长＝OE+OF+EF
＝ME+EF+FN＝MN
＝8（cm）；
（2）如图，连接PM，PN，PO，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，
∴∠MPN＝2∠APB＝2a．
21．解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
14．【解答】解：（1）设1辆大货车一次运货xt，1辆小货车一次运货yt，
由题意得：，
解得：，
∴3x+5y＝12+12.5＝24.5t，
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5t；
（2）设用大货车a辆，则小货车（12﹣a）辆，总运费为z元，
由题意得：，
解得：5≤a≤8，
∴a的整数解有：6，7，8三个，
∴有3种运输方案，分别为：
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆，
方案三：大货车8辆，小货车4辆；
由题意得：z＝3000a+1800（12﹣a）＝1200a+21600，
当选方案一时：z＝1200×6+21600＝28800（元），
当选方案二时：z＝1200×7+21600＝30000（元），
当选方案三时：z＝1200×8+21600＝31200（元），
∵28800＜30000＜31200，
即选方案一费用最少，为28800元．
22．【解答】解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，
∴m，
∴﹣2＜m，
∴m＝﹣1．
23．【解答】解：（1）AC∥DG，理由如下：
∵∠ABF＝∠1，∠1＝∠2，
∴∠ABF＝∠2，
∴AC∥DG；
（2）由（1）知AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴，∠CFB∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF．
（3）∵AC∥DG，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∵BE∥CF，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
24．【解答】解：（1）①6x﹣7＝4x﹣5，
解得x＝1，
②2x+5＝3（x﹣1），
解得x＝8，
③，
解得x，
解不等式组，得x≤4，
由题：①③是不等式组的“美美与共方程”．
故答案为：①③；
（2）解关于x的方程，得x＝2k+1，
解不等式组，得x，
由题意得：2k+1，
解得：k．
故k的取值范围是k；
（3）解方程，得x＝2m﹣1，
解不等式组，得，
由题意得： ①，
且 ②，
解不等式①得：，
解不等式②得：3≤m＜5，
∴3≤m≤4；
，
解得，
∴，
解得：19≤M≤26．
故M的取值范围是19≤M≤26
25．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∴∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∵OP∥EF，
∴∠EFC＝∠POC＝α＝80°，
∴∠AQP＝90°﹣80°＝10°，
∵AB∥CD，
∴∠QOF＝∠AQO＝∠AQP+∠PQO＝10°+30°＝40°，
即∠QOF＝40°，∠AQP＝10°；
（2）∠POC+∠AQP＝90°，
如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∵∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∴∠POC+∠AQP＝90°；
（3）①如图2，∵EO恰好平分∠AEF，
∴∠AEO＝∠OEF，
∵AB∥CD，
∴∠AEO＝∠EOF＝∠OEF，
∵OP∥EF，
∴∠POC＝∠EFC＝α，
∴∠EOF＝180°﹣60°﹣α，
在△EOF中，由内角和定理可得，
∠EOF+∠OEF+∠OFE＝180°，
即2×（180°﹣60°﹣α）+α＝180°，
解得α＝60°；
②如图1，∠AGO＝∠GOF∠FOQ，
∵∠FOQ＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
∴∠AGO（120°﹣α）＝60°α；
如图3，∵PO∥EF，
∴∠POF＝∠EFC＝α，
∴∠QOF＝60°+α，
∵OG平分∠QOF，
∴∠GOF∠QOF＝30°α，
∵AB∥CD，
∴∠AGO＝180°﹣∠GOF＝150°α，
综上所述∠AGO＝150°α或∠AGO＝60°α．
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