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(共15张PPT)
植树问题
人教版小学数学五年级上册
广东省汕尾市陆丰市东海街道炎龙小学 林奇波
猜一猜（打一人体器官）
一棵小树五个叉，
不长叶子不开花。
能写会算还会画，
天天干活不说话。
创设情境 导入新课
5 个手指有几个空隙？
间隔
5 个手指有 4 个间隔。
4 个手指有几个间隔？
3 个手指呢？
你发现了什么？
2 个手指呢？
创设情境 导入新课
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
谁能说一说“一边”“两端都要栽”的含义？
“每隔 5 m”是什么意思？
探索规律 构建模型
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
10
5 m
10 m
5 m
2+1=3（棵）
10÷5=2（个）
（间隔数）
（棵数）
化繁为简
5 m
15 m
5 m
5 m
同学们在长 15 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
15÷5=3（个）
3+1=4（棵）
全长距离（米） 间距（米） 间隔数（个） 棵树（棵）
10 5
15 5
20 5
25 5
30 5
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
举出几个简单的例子，想一想间隔数和棵树之间有什么关系？我们发现的规律：
全长÷间距＝间隔数
间隔数+1＝棵数
探索规律 构建模型
……
1
2
3
4
5
19
20
21
100米
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯
2km=2000m
2000÷50 = 40（个）
40 + 1 = 41（盏）
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装 82 盏路灯。
应用规律 解决问题
马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
25－1=24（棵）
答：一共要栽 24 棵银杏树。
变式练习
小游戏：我问你答
植树棵树 间隔数
（两端要栽）
3
5
6
20
100
1000
n+1
n
n-1
2
4
5
19
99
999
棵数＝间隔数+1
n
今天你发现的规律是什么？如何推导的？
总结提升 拓展延伸
如果两端都不栽树或者一端栽一端不栽，间隔数与棵数之间又有怎样的关系呢？
总结提升 拓展延伸
基础作业：教材P107“练习二十四”第2、3、4题。
拓展作业：测量教室走廊长度，设计两端安装标语牌的方 案（需计算间隔数与数量）
分层作业
Thanks!《植树问题》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 设计者 林奇波
课题 植树问题（两端都栽） 课时 第一课时
课标要求 1.探索并建立“间隔数”与“棵数”的数学模型，解决实际问题。
2.通过观察、猜测、验证、推理等活动，培养数学建模能力和逻辑推理能力。
3.体会数学与生活的联系，增强应用意识。
教材分析 本单元主要向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，教材将植树问题分为两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况。本节课主要研究两端都栽的情况，这一内容具有重要的数学思维价值。通过对这一内容的学习，不仅能够让学生掌握解决植树问题的方法，还能够培养学生的模型思想、推理能力和应用意识，为学生今后学习更复杂的数学问题打下坚实的基础。
学情分析 五年级的学生已经具备了一定的观察、分析和逻辑推理能力，并且在之前的数学学习中已经积累了一些解决简单实际问题的经验。然而，对于“植树问题”这类较为抽象的数学问题，学生可能会感到困惑和难以理解。因为这需要学生从实际情境中抽象出数学模型，并运用数学规律进行求解。此外，学生对于间隔数与棵数之间的关系可能较难直接发现和总结，需要通过具体的操作、观察和思考来逐步领悟。
核心素养目标 1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握在一条线段上两端都栽树时，间隔数与棵数之间的关系，并能正确解决相关的实际问题。2.过程与方法目标：通过观察、猜测、实验、推理等活动，体验将复杂问题简单化的解题策略和方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点 掌握“两端都栽”时“棵数=间隔数+1”的规律，并能灵活应用。
教学难点 理解“棵数=间隔数+1”的本质，建立“化繁为简”的数学模型。
教学方法 1.情境教学法：以猜谜语活动创设生活化情境。
2.探究式学习：通过画线段图、填表归纳规律。
3.分层练习：基础题巩固模型，拓展题提升思维灵活性。
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境，导入新课 1.谜语激趣：
（1）出示谜语：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。”（打一人体器官）。
（2）引导学生猜测答案（手），并追问：“5根手指有几个间隔？”
2.观察探究：
（1）要求学生伸出左手，数一数5根手指之间的间隔数。
（2）逐步减少手指数（4根、3根、2根），提问对应的间隔数变化。发现了什么？3.引入课题师：5根手指之间有4个间隔，,4根手指之间有3个间隔，3根手指之间有2个间隔，2根手指之间有1个间隔，像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。今天，我们就一起来研究植树问题。［板书课题：植树问题］ 1.朗读谜面并猜谜语。2.（1）伸出左手并张开手指，仔细观察，数间隔数。（2）认真思考并回答老师的问题（3）总结规律：手指数比间隔数多1。 1.以生活化谜语激发兴趣，拉近数学与生活的距离。
2.通过直观操作初步感知“间隔数与总数”的关系，为后续建模做铺垫。
二、探索规律，构建模型 1.出示问题，理解信息。（课件出示教材第104页例1）（1）学生自由读题，并让学生说说从题中知道哪些信息。（2）根据学生的汇报引导学生理解“两端都栽”“间距”等关键词语。（“全长100m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5m栽一棵”是指每两棵树之间的距离，简称“间距”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。）2.尝试试算，猜测答案。（1）提问：一共要栽多少棵树，谁来算一算？（2）根据学生回答板书学生猜测的答案。（3）师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？下面我们就一起想办法来验证一下。3.化繁为简，发现规律。
（1）提问：100m太长，如何验证答案？（2）出示课件以10米为例，看看10米的路可以栽几棵树,示范画线段图：标注5m间隔，数出间隔数与棵数。（3）引导学生合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段的方法独立完成。用短距离（如10m、15m、20m）画线段图验证，探究规律。（4）课件出示表格，指导学生小组交流合作，完成学习单表格。（5）教师巡视，观察学生完成情况，对于有困难的小组，教师及时给予帮助。同时用手机拍照各个小组代表同学完成情况，手机投屏展示学生学习单表格填写情况。（6）师：观察间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？（7）根据学生回答小结并板书：全长÷间距=间隔数，间隔数+1=棵数。 1.交流自己讨论了解到的信息。2.（1）学生尝试计算。（2）学生汇报算法，并猜测答案。3.（1）学生自由发言，集体订正。（2）学生仔细观看课件示范画线段图。（3）学生动手尝试画线段图。 （4）学生小组交流合作，完成学习单表格。（5）观察投屏展示的学习单表格填写情况，思考发现的规律？ （6）学生独立解答，然后汇报，集体修正。讨论后明确：全长÷间距=间隔数，间隔数+1=棵数。 1.通过真实问题引发认知冲突，激发探究欲望。
2. “化繁为简”策略降低难度，培养数学思维。
3.表格归纳强化数据对比，从具体实例抽象出数学模型。
三、应用规律，解决问题 1. 基础练习：
（1）出示教材P105“做一做”第1题：“在一条全长2km的街道两旁装路灯（两端都要安装），每隔50m装一盏，一共要安装多少盏路灯？”
（2）强调“两旁”需×2，并追问：“为什么‘间隔数+1’后还要×2？”
2.变式练习：
（1）数学书P107练习：“马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？”
（2）对比分析：“两端都栽”与“中间补种”的区别。
3.小游戏：我问你答师：刚才我们了解了间隔数和棵数之间的关系，现在我们做个小游戏：我来问，你来答，当植树的棵数是 3 棵的时，间隔数是几？ 教师根据课件逐个显示提问，学生回答。
提问：“若已知棵数n，间隔数是多少？”引导学生推导逆向公式：“间隔数=棵数-1”。 1.学生尝试独立列式计算，注意单位换算（2km=2000m）。
2.分析“两端都栽”与“中间补种”的区别，明确“银杏树棵数=间隔数=梧桐树棵数-1”。
3.尝试逆向推导，根据课件逐个显示思考并回答理，解“棵数与间隔数”的互逆关系。 1.通过分层练习巩固公式，辨析易错点（如“两旁”需×2）。
2.对比练习强化模型适用条件，提升思维严谨性。
3.逆向问题培养灵活运用能力，深化模型理解。
四、总结提升，拓展延伸 1.课堂总结：
（1）提问：“今天发现的规律是什么？如何推导的？”
（2）结合板书总结：“棵数=间隔数+1；间隔数=全长÷间距。”
2.拓展思考：“如果两端不栽树或一端栽一端不栽，间隔数和棵树之间又有什么关系呢？”
3.出示实践任务：测量教室走廊长度，设计两端安装标语牌的方案（需计算间隔数与数量）。 1.学生复述规律：棵数比间隔数多1，并解释推导过程。
2.学生思考并提出猜想：“两端不栽时，棵数=间隔数-1。”
3.课后分组测量走廊长度，设计标语牌安装方案。 1.梳理知识脉络，强化记忆。2.通过开放性问题为下节课埋下伏笔。3.实践任务联系实际，培养数学应用与创新能力。
总结评价 1.通过板书复述核心规律：“两端都栽时，棵数=间隔数+1；间隔数=全长÷间距。”
2.强调易错点：“两旁需×2”“区分‘两端栽’与‘中间补种’”。 1.检查同伴作业，用红笔圈出错误，口头解释正确解法。
2.聆听教师点评，记录改进建议。 1.通过复述规律，帮助学生形成结构化记忆。
2.教师反馈直击共性问题，针对性提升学习效果。
分层作业 基础作业：数学书P107练习二十四第2、3、4题。拓展作业：测量教室走廊长度，设计两端安装标语牌的方案（需计算间隔数与数量）
板书设计 植树问题（两端都栽）100÷5=20（个）20+1=21（棵）全长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵树
教学反思 1.通过“手指间隔”谜语和操作活动，学生兴趣高涨，迅速进入学习状态。90%的学生能正确总结“手指数=间隔数+1”，为后续建模奠定基础。2.学生在“化繁为简”环节中，通过画10m、15m线段图验证规律，动手操作能力显著提升。小组合作填表时，80%的组能自主归纳出“间隔数+1=棵数”。3.基础题（路灯安装）正确率达85%，但“两旁需×2”的细节仍有15%的学生遗漏，暴露审题不严谨问题。变式题（银杏树补种）中，学生能区分“两端都栽”与“中间补种”的区别，但20%的学生混淆“间隔数”与“棵数”的关系，需加强对比训练。4.学生能独立构建“间隔数+1=棵数”的模型，但在逆向问题（已知棵数求全长）中表现较弱，仅60%正确率。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 植树问题（第一课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022 年 8 月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 知识与技能目标：学生能够理解并掌握在一条线段上两端都栽树时，间隔数与棵数之间的关系，并能正确解决相关的实际问题。 2. 过程与方法目标：通过观察、猜测、实验、推理等活动，体验将复杂问题简单化的解题策略和方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。 3. 情感态度与价值观目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】解决问题。 同学们在长 100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端都要栽)。一共要栽多少棵树 【学习任务二】小组合作探究。 举出几个简单的例子，想一想间隔数和棵树之间有什么关系？ 我们发现的规律： 小组探究记录表 全长距离（米）间距（米）间隔数（个）棵树（棵）105155205255305
【学习任务三】解决问题 （数学书P105“做一做”第1题） 在一条全长2km的街道两旁安装路灯(两端都要安装)，每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯 【学习任务三】解决问题。（数学书P107“练习二十四”第1题） 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树

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