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湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（　　）
A．200名学生 B．4000名学生
C．4000 D．200
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
5．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠5
6．如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，下列结论中不正确的是（　　）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若∠1＝∠2，则AD∥BC
C．若AD∥BC，则∠1＝∠B D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
7．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　）
A．0＜x﹣y＜ B．0＜x﹣y＜1 C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜0
9．若（x+m）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．0 D．±5
10．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11.某组数据的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为 　 　．
12．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为 　 　．
13．若3m+n﹣4＝0，则23m×2n＝ 　 　．
14．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 ．
15．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是　 　．
16．我们经过探索知道1，1，1，…，若已知an＝1，则　 　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
第II卷
湘教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+2a（a﹣3b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝1，b＝2．
18．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6．
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求10a+7的立方根．
19．已知（m+2）x|m+3|﹣1＞2是关于x的一元一次不等式．
（1）求m的值．
（2）求出原一元一次不等式的解集．
20．为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．趣味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．
（1）请对张老师的工作步骤正确排序 　 　．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 　 　．
A．随机抽取八年级三班的40名学生
B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生
D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
21.陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：
第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 8 15
B型货车的辆数（单位：辆） 4 10
累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
22．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数．
23．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）．
例如：T（1，1）＝3m+3n．
已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．
（1）求m，n的值；
（2）若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围．
24．阅读理解：若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
所以（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现：（1）若x满足（7﹣x）（x﹣3）＝3，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值；
类比探究：（2）若x满足（x+1）2+（x﹣3）2＝26，求（x+1）（x﹣3）的值；
拓展延伸：（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝22，求图中阴影部分的面积．
25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①x﹣＞，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式组的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；
（3）当实数a、b、c满足a＜b＜c且a+b+c＝0时，x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，求t、s的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：DBADA CABAD
二、填空题
11．【解答】解：∵数据中的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，
∴（96﹣28）÷10＝6.8，
∴组数为7，
故答案为：7．
12．【解答】解：（3x+a）2＝9x2+6ax+a2，
∵9x2+6ax+a2＝9x2+bx+4，
∴a2＝4，6a＝b，
∴a＝±2，b＝±12．
故答案为：±12．
13．【解答】解：∵3m+n﹣4＝0，
∴3m+n＝4，
∴23m×2n＝23m+n＝24＝16．
故答案为：16．
14．【解答】解：解不等式x+4＞2x+1，得：x＜3，
解不等式﹣x＞﹣m，得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
15．【解答】解：ax＜﹣bx+b，
（a+b）x＜b，
∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，
∴＝，且a+b＜0，
∴a＝b＜0，
∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，
∴x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
16．【解答】解：∵1，1，1，…，
∴以此类推，．
∵an＝1，
∴1．
∴1+1，1，1，…，1．
∴
＝1+1111
＝n+1
＝n．
故答案为：n．
三、解答题
17．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+2a（a﹣3b）﹣（a﹣2b）2
＝4﹣a2+2a2﹣6ab﹣a2+4ab﹣4b2
＝4﹣2ab﹣4b2，
当a＝1，b＝2时，原式＝4﹣2×1×2﹣4×22＝﹣16．
18．【解答】解：（1）由平方根的性质得，a+2a﹣6＝0，
解得a＝2，
∴这个正数为22＝4；
（2）当a＝2时，10a+7＝27，
∵27的立方根3，
∴10a+7的立方根为3．
19．【解答】解：（1）根据题意|m+3|＝1且m+2≠0，解得m+3＝±1且m≠﹣2，
所以m＝﹣4．
（2）原一元一次不等式为﹣2x﹣1＞2，
移项得﹣2x＞2+1，
合并同类项得﹣2x＞3，
解得．
20．【解答】解：（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：①③②④，
故答案为：①③②④；
（2）根据抽样调查的特点易判断出：D，
故答案为：D；
（3）由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为：
1000＝200（人），
200÷40＝5，
答：至少应该开设5个班．
21.【解答】解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．
（2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，
依题意，得：，
解得：4≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m＝4或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；
②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．
22．【解答】解：（1）如图：
∵∠2+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠BFD，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）∵AM∥CD，
∴∠MBC+∠DCB＝180°，
∵∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，
∴∠CBP∠MBC，∠BCP∠DCB，
∴∠CBP+∠BCP∠MBC∠DCB＝135°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝45°．
23．【解答】解：（1）由题意，得，
∴；
（2）由题意，得，
解不等式①，得p＞﹣1．
解不等式②，得p．
∴﹣1＜p．
∵恰好有3个整数解，
∴23．
∴42≤a＜54．
24．【解答】解：（1）（1）设7﹣x＝a，x﹣3＝b，
∴a+b＝4，
∵（7﹣x）（x﹣3）＝3，
∴ab＝3，
∴（7﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝42﹣2×3
＝10，
∴（7﹣x）2+（x﹣3）2的值为10；
（2）设x+1＝a，x﹣3＝b，
∴a﹣b＝4，
∵（x+1）2+（x﹣3）2＝26，
∴a2+b2＝26，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴42＝26﹣2ab，
∴ab＝5，
∴（x+1）（x﹣3）＝5；
（3）设AC＝x，BC＝y，
∵，，S1+S2＝22，
∴x2+y2＝22，
∵AB＝AC+BC＝6，
∴x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
∴x2+y2+2xy＝36，
∴2xy＝36﹣22，
∴2xy＝14，
即xy＝7，
∴阴影部分的面积为：．
25．【解答】解：（1）方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，
当x＝﹣1时，
①x﹣＞不成立；
②2（x+3）＜4不成立；
③成立；
∴方程2x+3＝1的解是的“理想解”；
（2）把代入x﹣2y＝4得x0﹣2y0＝4，
则x0＝2y0+4，
把x0＝2y0+4代入不等式组，得，
解得，，
∴﹣1＜2y0＜2，
∴3＜x0＜6，
∴2＜x0+2y0＜8；
（3）∵a＜b＜c且a+b+c＝0，
∴a＜0，c＞0，
把x＝m代入方程ax＝c中，得m＝＜0，
把x＝m代入不等式组得，
解得，，
∵x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，
∴x＝m使恒成立，
∴t+s+1＜0≤，
∴s＜﹣t﹣1，且s≥﹣2t﹣4，或t＜﹣s﹣1，且t≥，
∴﹣t﹣1＞﹣2t﹣4，或﹣s﹣1，
解得，t＞﹣3，s＜2．
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