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湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，小萍与人工智能机器人进行了围棋人机对战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
3．估计的值在（　　）
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
4．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数，且，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
5．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
6．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝112°，则∠D的大小为（　　）
A．68° B．72° C．78° D．82°
7．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
8．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠1＝63°，则∠2＝（　　）
A．143° B．147° C．153° D．157°
9.若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
10．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打几折销售．（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若2m＝3，2n＝5，则22m+n＝ 　 　 ．
12．比较大小： 　 　 ．
13．知2a+b＝6，则代数式4a2﹣b2+12b的值为　 　．
14．若5，则　 　．
15．若x2﹣（k﹣2）x+9是完全平方式，则k＝　 　 ．
16．若计算（2+x2+mx3）（1﹣5x）的结果不含x3项，那么m的值为 　 　 ．
第II卷
湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求关于x的不等式组的所有整数解之和．
18．如图，在三角形ABC中，点E在BC上，CD⊥AB于点D，EG⊥AB于点G，∠FDC＝∠BEG．求证：∠DFC+∠FCB＝180°．请将下列证明过程补充完整．
证明：∵CD⊥AB，EG⊥AB，
∴∠BDC＝90°，∠BGE＝90°（ 　 　），
∴∠BDC＝∠BGE，
∴GE∥DC（ 　 　），
∴∠BEG＝∠BCD（ 　 　）．
∵∠FDC＝∠BEG，
∴∠FDC＝ 　 　（ 　 　），
∴DF∥　 　（ 　 　），
∴∠DFC+∠FCB＝180°（ 　 　）．
19．如图，△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合
（1）旋转中心是点 　 　 ；
（2）若∠ACB＝70°，旋转角是 　 　 度；
（3）若∠ACB＝60°，请判断△BOD的形状并说明理由．
20．每年的4月23日是“世界读书日”，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，呼吁所有人保护知识产权．八年级（1）班根据学生的阅读喜好，设立了四个读书兴趣小组，学生人数的分布情况如图1和图2，对这四个小组学生2024年以来所读课外书情况进行调查后，制成各小组读书情况的条形统计图3．根据图中的信息，请回答下列问题：
（1）八年级（1）班的总人数是 　 　；
（2）请计算八（1）班平均每人读书的本数；
（3）据调查，全校学生同期课外书的人均阅读量为4.78本．请对八年级（1）班学生的阅读情况进行分析评价．
21．欢欢和乐乐两人分别计算（2x+a） （3x+b），欢欢抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，乐乐漏抄了第二个括号中x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）求a，b的值．
（2）请你计算这道题的正确结果．
22．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|2k﹣1|+|k﹣2|．
23．佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．
（1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；
（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？
24．甲、乙两个长方形，其边长如图所示（m＞0），其面积分别为S1，S2．
（1）用含m的代数式表示：S1＝　 　，S2＝　 　；（结果化为最简形式）
（2）用“＜”“＞”或“＝”填空：S1　 　S2；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
25．已知直线AB∥CD，点E，G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P．
（1）如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG；
（2）如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小．
（3）如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BBCBA ADCAC
二、填空题
11．【解答】解：22m+n＝（2m）2 2n＝32×5＝45．
故答案为：45．
12．【解答】解：∵，，18＜12，
∴．
故答案为：＞．
13．【解答】解：根据题意可知，2a＝6﹣b，
∴（2a）2＝4a2＝（6﹣b）2＝b2﹣12b+36，
∴4a2﹣b2+12b＝b2﹣12b+36﹣b2+12b＝36．
故答案为：36．
14．【解答】解：∵（a）2＝a2+225，
∴a225﹣2＝23．
15．【解答】解：由题意得：x2﹣（k﹣2）x+9＝（x±3）2，
∴x2﹣（k﹣2）x+9＝x2±6x+9，
∴﹣（k﹣2）＝±6，
k﹣2＝±6，
解得：k＝8或﹣4，
故答案为：8或﹣4．
16．【解答】解：∵多项式（2+x2+mx3）（1﹣5x）＝﹣5mx4+（m﹣5）x3+x2﹣10x+2不含x3项，
∴m﹣5＝0，
解得m＝5．
故答案为：5．
三、解答题
17．【解答】解：，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥1，
所以，不等式组的解集是1≤x＜3，
所以，不等式组的整数解有1、2，
它们的和为1+2＝3．
18．【解答】证明：∵CD⊥AB，EG⊥AB，
∴∠BDC＝90°，∠BGE＝90°（垂直的定义），
∴∠BDC＝∠BGE，
∴GE∥DC（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEG＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠FDC＝∠BEG，
∴∠FDC＝∠BCD（等量代换），
∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠DFC+∠FCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BCD；等量代换；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
19．【解答】解：（1）旋转中心是点B，
故答案为：B；
（2）∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝40°，
∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，
∴∠ABO＝∠CBD，
∴∠OBC+∠ABO＝∠OBC+∠CBD＝∠ABC＝40°，
∵旋转角是40度，
故答案为：40；
（3）△BOD是等边三角形，
∵AB＝BC，∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，
∴BD＝BO，
∵∠OBD＝∠ABC＝60°，
∴△BOD是等边三角形．
20．【解答】解：（1）八年级（1）班的总人数是：14÷28%＝50（人），
故答案为：50人；
（2）（14×8+12×6+13×3+11×7）＝6（本），
答：八（1）班平均每人读书的本数为6本；
（3）八（1）班平均每人读书的本数为6本，全校学生同期课外书的人均阅读量为4.78本，
∵6＞4.78，
∴八年级（1）班学生的阅读量优于全校大多数班级（答案不唯一）．
21．【解答】解：（1）欢欢由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果是6x2﹣13x+6，
可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13①，
乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1②，
①②联立方程组得，
解得：，
∴a，b的值分别为3，2．
（2）（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．
22．【解答】解：（1），
①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，
将③代入②得：y＝﹣4k+4，
则原方程组的解为：；
∵原方程组的解均为非负数，
∴，
解得：．
（2）∵，
∴2k﹣1＞0，k﹣2＜0，
∴|2k﹣1|+|k﹣2|．
＝2k﹣1+2﹣k
＝k+1．
23．【解答】解：（1）设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，
根据题意得：，
解得：．
答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；
（2）设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产（100﹣m）套A款服装，
根据题意得：1.8（100﹣m）+1.6m≤168，
解得：m≥60，
∴m的最小值为60．
答：该服装厂最少需要生产60套B款服装．
24．【解答】解：（1）根据长方形的面积公式可得：S1＝（m+5）（m+1）＝m2+6m+5，
S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
故答案为：m2+6m+5；m2+6m+8；
（2）S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）
＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8
＝﹣3＜0，
故S1＜S2，
故答案为：＜；
（3）正方形的周长为：C＝2×（m+5+m+1+m+4+m+2）＝8m+24，
∴正方形的边长为：C÷4＝（8m+24）÷4＝2m+6，
∴S3＝（2m+6） （2m+6）＝4m2+24m+36，
∴S3﹣2（S1+S2）＝4m2+24m+36﹣2×（m2+6m+5+m2+6m+8）
＝4m2+24m+36﹣2×（2m2+12m+13）
＝10，
故S3与2（S1+S2）的差是定值，定值为10．
25．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠FEG＝∠EFP，
∵EF∥GH，
∴∠EFP＝∠PHG，
∴∠PHG＝∠FEG；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠EPF＝∠PEA，
∵EP平分∠AEF，
∴∠AEP∠AEF，
∴∠EPF∠AEF，
∵∠AEF+∠FEG＝180°，
∴∠EPF（180°﹣∠FEG），
由（1）知∠PHG＝∠FEG；
∴∠EPF（180°﹣∠PHG），
∵∠EPF：∠PHG＝1：3，
可设∠EPF＝x，则∠PHG＝3x，
则x（180°﹣3x），
解得x＝36°，
∴∠PHG＝108°，
∵EF∥GH，
∴∠EFD+∠PHG＝180°，
∴∠EFD＝72°；
（3）解：∠PEM+∠EMF＝90°；理由如下：
设∠EMF＝α，∠EMG＝β，则∠HFM＝∠HMF＝α+β，
∵EF∥GH，
∴∠EFM+∠HMF＝180°，∠FEM＝β，
∴∠EFM＝180°﹣（α+β），
∴∠EFH＝∠EFM﹣∠HFM＝180°﹣2（α+β），
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFH＝180°﹣2（α+β），
∵EP平分∠AEF，
∴∠PEF∠AEF＝90°﹣α﹣β，
∴∠PEM＝∠PEF+FEM＝90°﹣α﹣β+β＝90°﹣α，
∵∠EMF＝α，
∴∠PEM＝90°﹣∠EMF，
∴∠PEM+∠EMF＝90°．
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