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湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在﹣0.101001，，，，，0中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示的图标中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
4．若m＞n，则下列结论正确的是（　　）
A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
5．若a2﹣b2＝9，a+b＝9，则a﹣b的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．5
6．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
7．若实数a，b满足a2+b2＝8，ab＝4，则a+b的值为（　　）
A． B．4 C． D．±4
8．若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
10．如图，将△ABC绕B点顺时针方向旋转到△DBE，点A的对应点D恰好落在AC上，且BE∥AC．若∠A＝70°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．36°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．八年（1）班学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如表：
阅读时间 2小时以下 2﹣4小时 4小时以上
人数/名 25 15 a
百分比 b 30% 20%
则表中a的值是　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 　 　．
13．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°，则∠DGH＝ 　 　．
14．若2m＝3，2n＝5，则22m+n＝ 　 　 ．
15．比较大小： 　 　 ．
16．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　 ．
第II卷
湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣2y（2x+4y）]÷2x，
其中|y+2|＝0．
19．某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣b的算术平方根．
20．如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠F＝35°，求∠A的度数．
21．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
22．某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？
23．已知：如图，AR∥CD，点B为CD上一点，∠A＝∠C．
（1）如图1，求证：AB∥CR；
（2）如图2，点E为线段CR上一点，∠DBE的角平分线与∠ARC的角平分线相交于点H，请直接写出∠BHR与∠BER的数量关系，不必写出证明过程；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BR，且BR平分∠ABE，延长BE交AR的延长线于点F，过点F作FG⊥AF交线段BC于点G，FP平分∠BFG交线段HB的延长线于点P，若∠HRC＝5∠HBR，∠BHR﹣2∠HPF＝47°，求∠HRB的度数．
24．甲、乙两个长方形，它们的边长如图1所示，面积分别S1，S2（m为正整数）．
（1）写出S1与S2的大小关系：S1　 　 S2．（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若|S1﹣S2|≤2025，求满足这个不等式的m的最大值；
（3）设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为S3，S4的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图2所示．问：是否存在m，使得2S3＝S4，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
25．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　（填序号）；
（2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：BCCCB CDCAB
二、填空题
11．【解答】解：总人数为15÷30%＝50（人），
∴a＝50×20%＝10．
故答案为：10．
12．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， AC BC AB CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
13．【解答】解：∵将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，
∴∠DGH＝∠EGH，
∵∠AGE+∠EGH+∠DGH＝180°，
∴2∠DGH＝180°﹣∠AGE＝180°﹣34°＝146°，
∴∠DGH＝73°，
故答案为：73°．
14．【解答】解：22m+n＝（2m）2 2n＝32×5＝45．
故答案为：45．
15．【解答】解：∵，，18＜12，
∴．
故答案为：＞．
16．【解答】解：由条件可知|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝1．
故答案为：1．
三、解答题
17．【解答】解：由不等式2﹣3（x﹣1）≥2x得：x≤1，
由不等式x﹣1得：x＜4，
∴原不等式组的解集为x≤1．
18．【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣2y（2x+4y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2﹣4xy﹣8y2）÷2x
＝﹣8xy÷2x
＝﹣4y，
∵|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
当x＝1 y＝﹣2时，原式＝﹣4×（﹣2）＝8．
19．【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，
∴a+3+2a﹣15＝0，b＝（﹣2）3＝﹣8，
解得，a＝4，b＝﹣8；
（2）∵a＝4，b＝﹣8，
∴2a﹣b＝2×4﹣（﹣8）＝16，
∵16的算术平方根是4，
∴2a﹣b的算术平方根是4．
20．【解答】（1）证明：∵∠1＝48°，∠2＝132°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵BD∥CE（已证），
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F＝35°．
21．【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如图：
（2）设抽了x人，则，解得x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
22．【解答】解：（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元；
（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品（8﹣m）万件，
根据题意得：900m+600（8﹣m）≥5400，
解得：m≥2，
∴m的最小值为2．
答：至少销售甲种电子产品2万件．
23．【解答】（1）证明：∵AR∥CD，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝∠ABD，
∴AB∥CR；
（2）解：2∠BHR+∠BER＝360°，理由如下：
如图：分别过点E，H作AR的平行线PQ，MN，
∵AR∥CD，AR∥PQ，AR∥MN，
∴AR∥MN∥PQ∥CD，
设∠ABD＝x，∠ABH＝y，则∠HBD＝x+y，
∴∠C＝x，∠BHN＝x+y，
∴∠ARC＝180°﹣x，∠PER＝x，
∵BH平分∠DBE，RH平分∠ARC，
∴，
∴，
∴∠BEP＝∠CBE＝180°﹣2x﹣2y，
∴∠BEP＝∠CBE＝180°﹣2x﹣2y
∴，
∵2∠BHR＝180°+x+2y，
∴2∠BHR+∠BER＝180°+x+2y+180°﹣x﹣2y＝360°；
（3）解：设∠HBR＝α，∠ABH＝β，则∠ABR＝α+β，
∵BR平分∠ABE，
∴∠EBR＝∠ABR＝α+β，
∴∠HBE＝∠HBR+∠EBR＝2α+β，
∵BH平分∠DBE，
∴∠DBH＝∠HBE＝2α+β，
∴∠ABD＝∠DBH﹣∠ABH＝2α，
∴∠C＝∠ABD＝2α，
∵∠HRC＝5∠HBR，
∴∠HRC＝5α，
∵RH平分∠ARC，
∴∠ARH＝∠HRC＝5α，
∴∠CRF＝180°﹣10α，
∵AR∥CD，
∴∠C＝∠CRF，即2α＝180°﹣10α，
∴α＝15°，
∴∠C＝∠CRF＝30°，∠ARH＝∠HRC＝5α＝75°，∠CBE＝180°﹣2∠DBH＝180°﹣4α﹣2β＝120°﹣2β，
∴∠C＝∠CRF＝30°，
如图，过点P作PK∥CD，过点H作ST∥CD，
∴∠DBH＝∠THB＝2α+β＝30°+β，∠THR＝∠ARH＝75°，
∴∠BHR＝∠DBH+∠ARH＝7α+β＝105°+β，
∵∠CBH＝180°﹣∠DBH＝180°﹣2α﹣β＝150°﹣β，
∴∠KPB＝∠CBH＝150°﹣β，
∵FG⊥AF，
∴∠AFG＝90°，
∵AR∥CD，
∴∠CBE＝∠AFB＝120°﹣2β，
∴∠BFG＝∠AFG﹣∠AFB＝90°﹣（120°﹣2β）＝2β﹣30°，
∵FP平分∠BFG，
∴，
∵AR∥CD，PK∥CD，
∴AR∥PK，
∴∠KPF＝∠AFP＝∠AFB+∠PFB＝105°﹣β，
∴∠HPF＝∠KPB﹣∠KPF＝45°，
∵∠BHR﹣2∠HPF＝47°，
∴105°+β﹣2×45°＝47°，
∴β＝32°，
∴∠DBR＝∠DBH+∠HBR＝2α+β+α＝77°，
∴∠ARB＝180°﹣∠DBR＝180°﹣77°＝103°，
∵∠ARH＝75°，
∴∠HRB＝∠ARB﹣∠ARH＝103°﹣75°＝28°，
所以∠HRB的度数为28°．
24．【解答】解：（1）S1＝（m+7）（m+1）
＝m2+m+7m+7
＝m2+8m+7；
S2＝（m+4）（m+2）
＝m2+2m+4m+8
＝m2+6m+8；
，
因为m为正整数，
所以2m﹣1＞0，
所以S1＞S2．
故答案为：＞．
（2）因为S1﹣S2＝2m﹣1，|S1﹣S2|≤2025，
即|2m﹣1|≤2025，
2m﹣1≤2025，
2m≤2026，
m≤1013．
所以m得最大值是1013．
（3）S3＝[（m+4）×3+2m﹣9﹣（m+1）×4]×（m+7）
＝（3m+12+2m﹣9﹣4m﹣4）×（m+7）
＝（m﹣1）（m+7）
＝m2+7m﹣m﹣7
＝m2+6m﹣7；
S4＝（2m﹣9）（m+2）
＝2m2+4m﹣9m﹣18
＝2m2﹣5m﹣18；
因为2S3＝S4，
所以2×（m2+6m﹣7）＝2m2﹣5m﹣18，
即2m2+12m﹣14＝2m2﹣5m﹣18，
17m＝﹣4，
，
因为m为正整数，
所以m 不存在．
25．【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4，
解方程得：，
解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，
解不等式组得：3＜x≤5，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
故答案为：①②；
（2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6，
则不等式组的解集为3＜x≤6，
解方程2x﹣k＝4，得，
由题意，得，
∴6＜k+4≤12，
解得：2＜k≤8；
（3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴x＝﹣1在范围内，
∴，
解得：m≤6．
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