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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是300
C．2000名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
2．下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b+c的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2
5．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6.杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表：
分数段 61分～70分 71分～80分 81分～90分 91分～100分
频数 1 19 22 18
成绩在91分～100分的为优胜者，则优胜者的频率为（　　）
A．18 B．50 C．0.30 D．0.36
7．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上．若l1∥l2，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．35°
8．如图，△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝4，AG＝1.5，则CG的长为（　　）
A．1.5 B．3 C．4.5 D．6
9．善思的雯雯发现英文大写字母“F”中某一个部分也可以抽象成一个数学问题：如图，已知AB∥CD，∠ABE＝97°，∠CDE＝136°，则∠E的度数是（　　）
A．33° B．39° C．43° D．45°
10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC的形状为（　　）
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝10，则平移的距离为 　 　．
12．一个长方形的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为 　 　．
13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 　 　．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 　 　．
15．若8x 2y＝4，则3x+y＝　 　．
16．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）；（2）﹣（﹣a）2+（2﹣a）（3+a）．
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
（1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
（2）请补全频数分布直方图；
成绩x/分 频数 百分数
60≤x＜70 15 10%
70≤x＜80 a 20%
80≤x＜90 60 40%
90≤x＜100 45 b
20．先化简，再求值：
（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中．
（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
21．某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t．
（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）．
22．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF＝α（0°＜α＜90°且α≠60），将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．
（1）当α＝25°时，则∠FGD'＝　 　，∠GFC′＝　 　；
（2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值．
23．（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
24．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值：
（3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
25．如图，已知C为两条互相平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．
（1）求证：AD∥BC．
（2）连接CF，当FC∥AB，∠CFB∠DCF时，求∠BCD的度数．
（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ，B，C分别对应P，Q，当∠PQD—∠QDC＝24°时，求∠DQP的度数．
参考答案
一、选择题
1—10：BDDAD CCBBB
二、填空题
11．【解答】解：由平移的性质可知：BE＝CF，
∵EC＝2，BF＝10，
∴BE+CF＝10﹣2＝8，
∴BE＝CF＝4，
则平移的距离为4，
故答案为：4．
12．【解答】解：（6a2﹣9ab+3a）÷3a
＝6a2÷3a﹣9ab÷3a+3a÷3a
＝2a﹣3b+1．
故答案为：2a﹣3b+1．
13．【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a＝±2×1×9＝±18，
故答案为：±18．
14．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组得到，，
∴，
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
15．【解答】解：已知8x 2y＝4，
则（23）x 2y＝4，
那么23x+y＝22，
即3x+y＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，∠1＝56°，
∴∠4＝∠3＝∠1＝56°，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4＝56°，
∴∠5＝56°，
∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
故答案为：68°．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝4+1﹣1
＝4；
（2）﹣（﹣a）2+（2﹣a）（3+a）
＝﹣a2+6+2a﹣3a﹣a2
＝﹣a2+6﹣a﹣a2
＝﹣2a2﹣a+6．
18．【解答】解：（1），
②×3，得x﹣3y＝3③，
①﹣③，得x＝2，
把x＝2代入①，得y，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
②×2，得6x﹣2y＝14③，
①+③，得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝﹣1，
所以原方程组的解是．
19．【解答】解：（1）捆取的学生总入数为15÷10%＝150 （人）．
a＝150×20%＝30，
b＝45÷150×100%＝30%，
（2）补全频数分布直方图如下．
20．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6
＝2x2+x﹣5；
（2）∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1
＝4+1
＝5．
21．【解答】解：（1）设满载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，
依题意，得，
解得：
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
（2）依题意，得：3m+2n＝24，
∴m＝8n，
又∵m，n均为正整数，
∴或或．
答：共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．
22．【解答】解：（1）如图2，由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝α，
∴∠DEG＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'＝∠DEG＝2α，
当α＝25°时，则∠FGD'＝50°；
又∵FC'∥GD，
∴∠GFC'＝180°﹣50°＝130°；
故答案为：50°；130°；
（2）分两种情况：
当α＜60°时，如图2，由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝α，
∴∠DEG＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'＝∠DEG＝2α，∠EFG＝∠DEF＝α，
又∵FC'∥GD，
∴∠GFC'＝180°﹣∠FGD'＝180°﹣2α，
∴∠GFN＝180°﹣2α，
∴∠NFE＝∠GFN﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α；
当60°＜α＜90°时，如图所示，同理可得，∠GFN＝180°﹣2α，∠EFG＝α，
∴∠NFE＝∠EFG﹣∠GFN＝α﹣（180°﹣2α）＝3α﹣180°；
综上所述，∠NFE的度数为180°﹣3α或3α﹣180°；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，180°﹣3α+α＝100°或3α﹣180°+α＝100°，
解得α＝40°或α＝70°，
即α的值为40°或70°．
23．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
24．【解答】解：（1），
将②代入①得，y+1+2y＝7，
解得y＝2，
将y＝2代入②得，x＝3，
∴方程组的解为，
∴|x﹣y|＝1，
∴程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2），
①+②得，6x＝6+4m，
∴x＝1m，
将x＝1m代入①得，y＝﹣2m，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴|1m+2m|＝1，
解得m＝1或m＝2；
（3）方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下：
，
①+②得，（2+a）y＝12，
解得y，
将y代入②得x，
∵a、y都是正整数，
∴2+a是12的公约数，
∵a、x都是正整数，
∴x5，
∴2+a是24的公约数，
∴2+a＝3或2+a＝4或2+a＝6或a+2＝12，
∴a的值为1或2或4或10，
∵x＞0，
∴a的值只能是1或2，
当a＝1时，方程组的解为；
当a＝2时，方程组的解为（舍）．
25．【解答】解：（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠EDF＝∠DAB，
∵DF平分∠EDC，
∴∠EDF＝∠ADC，
∴∠ADC＝∠DAB，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵∠CFB∠DCF，
∴设∠DCF＝α，则∠CFB＝1.5α，
∵CF∥AB，
∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABF＝3α，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，
∴∠BCD＝∠ABC＝3α，
∴∠BCF＝2α，
∵CF∥AB，
∴∠ABC+∠BCF＝180°，
∴3α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠BCD＝3×36°＝108°；
（3）如图，
∵∠DCF＝∠CFB，
∴BF∥CD，
∴∠CDF＝∠DFE，
∵AD∥BC，
∴∠CBF＝∠DFE，
∴∠CDF＝∠CBF，
∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，
∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠CDF，
∴∠ABC＝2∠CDF，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝120°，∠CDF＝60°，
∴∠DCB＝120°，
∴∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，
∴BC∥PQ，
∴∠APQ＝120°，
∵∠PQD﹣∠QDC＝24°，
∴∠QDC＝∠PQD﹣24°，
∴∠FDC+∠CDQ+∠PQD＝180°，
∵∠CDF＝60°，
∴∠CDQ+∠PQD＝120°，
∴∠PQD﹣24°+∠PQD＝120°，
∴∠DQP＝72°．
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