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第三章整式的乘除（A卷）单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1）
C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）
2．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）等于（　　）
A．a4﹣b4 B．a6+b6 C．a6﹣b6 D．a8﹣b8
3．若，则m，n的取值分别为（　　）
A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0
4．长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，则另一边为（　　）
A．6a﹣3b B．6a+3b C．3a﹣6b D．3a+6b
5．若（x+m）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．0 D．±5
6．如果a2﹣3a﹣7＝0，那么代数式（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2的值为（　　）
A．﹣15 B．﹣8 C．6 D．13
7．若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．m＝﹣7 B．m＝9 C．m＝5或m＝﹣3 D．m＝﹣7或m＝9
8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y的值为　 　．
10．如果整式（ax2﹣x+1）（bx﹣2）的计算结果中不含x2项和x项，那么ab＝　 　．
11．若a2+2b2＝4，则3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b）的值为 　 　．
12．已知（a﹣2024）2+（2025﹣a）2＝5，则（2024﹣a）（2025﹣a）＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：
（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中．
（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
14．如图，某学校有一块长为（5a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为（a+b）m的正方形喷水池．
（1）用含a，b的代数式表示绿化面积；
（2）当a＝1，b＝2时，求绿化面积．
15．若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含x的二次项和一次项．
（1）求ba的值；
（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1） （a64+1）+1的值．
16．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：
若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝4，ab＝2，
∴（a+b）2＝16，2ab＝4．
即a2+b2+2ab＝16．
∴a2+b2＝12．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）a+b＝3，ab＝﹣1，则（a﹣b）2的值为 　 　；
（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，AB＝8，两正方形面积的和为24，设AC＝a，BC＝CF＝b，求△AFC的面积；
（3）若（6﹣x）（x﹣2）＝3，求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值．
17．通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形（a+b）2＝a2+2ab+b2；如图2可以得到：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形．
（1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证（a+b）2与（a﹣b）2之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）；图3表示：　 　 ；
（2）【解决问题】①若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝ 　 　 ；
②当（x﹣300）（200﹣x）＝1996时，求（2x﹣500）2的值；
（3）【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB＝10，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和S1+S2．
18．在计算（x+a）（2x+b）时，甲同学由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为2x2﹣x﹣3，乙同学漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为x2﹣4x+3．
（1）求a，b的值．
（2）请你计算出正确的结果．
参考答案
一、选择题
1—8：CDAAADDD
二、填空题
9．【解答】解：原式＝2x÷22y＝2x÷4y．
故答案为：．
10．【解答】解：∵多项式（ax2﹣x+1）（bx﹣2）＝abx3+（﹣2a﹣b）x2+（b+2）x﹣2不含x2项和x项，
∴﹣2a﹣b＝0且b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．【解答】解：3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b）
＝3a2+3ab﹣（a2+4ab﹣ab﹣4b2）
＝3a2+3ab﹣a2﹣4ab+ab+4b2
＝2a2+4b2，
∵a2+2b2＝4，
∴2a2+4b2＝8，
则原式＝8，
故答案为：8．
12．【解答】解：设（2024﹣a）＝x，（2025﹣a）＝y，
∴x2+y2＝5，x﹣y＝2024﹣a﹣2025+a＝﹣1，
∴﹣2xy＝（x﹣y）2﹣（x2+y2）＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，
∴xy＝2，
∴（2024﹣a）（2025﹣a）＝2，
故答案为：2．
三、解答题
13．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6
＝2x2+x﹣5；
（2）∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1
＝4+1
＝5．
14．解：（1）S草坪＝S长方形一S正方形＝（5a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝10a2+5ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝9a2+5ab，
∴绿化面积为（9a2+5ab）平方米；
（2）当a＝1，b＝2时，
S草坪＝9a2+5ab＝9+10＝19（平方米），
答：绿化面积为19平方米．
15．【解答】解：（1）（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）
＝x3﹣2ax2﹣4bx+4x2﹣8ax﹣16b
＝x3+（4﹣2a）x2+（﹣4b﹣8a）x﹣16b，
∵（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含x的二次项和一次项，
∴4﹣2a＝0，﹣4b﹣8a＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴ba＝（﹣4）2＝16；
（2）由（1）可知a＝2，
∴（a+1）（a2+1）（a4+1） （a64+1）+1
＝（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1，
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）...（264+1）+1
＝（28﹣1）...（264+1）+1
＝（264﹣1）（264+1）+1
＝2128﹣1+1
＝2128．
16．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝﹣1，
∴（a+b）2﹣2ab＝a2+b2＝32﹣2×（﹣1）＝11，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝11﹣2×（﹣1）＝13，
故答案为：13；
（2）设AC＝a，BC＝CF＝b，
由题意得：a2+b2＝24，a+b＝8，
∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab，即82﹣24＝64﹣24＝40，
∴2ab＝40，即ab＝20，
∴△AFC的面积：；
（3）∵（6﹣x）（x﹣2）＝3，
∴设6﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝4，
∴（6﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝16﹣6＝10．
17．【解答】解：（1）如图3所示：大正方形的边长为（a+b），小正方形的边长为（a﹣b），
∴大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，
另一方面：大正方形是由4个长为a，宽为b的长方形和一个边长为（a﹣b）的小正方形构成，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）①（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2），
∵x+y＝8，x2+y2＝40，
∴2xy＝82﹣40＝24，
∵xy＝12，
故答案为：12；
②设x﹣300＝a，200﹣x＝b，
∴a+b＝x﹣300+200﹣x＝﹣100，a﹣b＝x﹣300﹣（200﹣x）＝2x﹣500，
∴（x﹣300）（200﹣x）＝1996，
∴ab＝1996，
由（1）可知（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣100）2﹣4×1996＝2016，
∴（2x﹣500）2＝2016；
（3）设AC＝a，BC＝b，
∵AB＝10，
∴a+b＝10，
∵图中阴影部分面积为42，
∴ab＝42，
∵四边形ACDE和BCFG均为正方形，
∴，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×42＝16，
∴S1+S2＝16．
18．【解答】解：（1）由题意得：
（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab，
则2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣x﹣3，
∴b﹣2a＝﹣1①，
（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，
则x2+（a+b）x+ab＝x2﹣4x+3，
∴a+b＝﹣4②，
组成方程组为：，
解得：；
（2）（x﹣1）（2x﹣3）
＝2x2﹣3x﹣2x+3
＝2x2﹣5x+3．
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