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青岛版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章平行四边形到第五章一次函数
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
2．若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．估计的值在（　　）
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
4．下列说法正确的是（　　）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
5．已知关于x的不等式（1+2a）x＞1的解集为，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知a，b2，则a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1
7．已知实数a满足条件|2023﹣a|a，那么a﹣20232的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
8．若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B． C． D．
10．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，且OC＝2.4，直线OC与∠OBA的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（　　）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x﹣4的立方根是 　 　．
12．估计与的大小关系是 　 　．（填“＞”“＝”或“＜”）
13．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 　 　．
14．如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为　 　．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是 　 　．
16．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　．
青岛版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0．
（2）化简：．
19．解不等式组：．
20．某初中购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．
（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？
21．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连接DE交AC于点O．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE＝CE，CD＝2，求OF的长．
22．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
23．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题．
（1）若用水不超过10吨，水费为 　 　元/吨．
（2）求出居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式．
（3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？
24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝kx+6k（k是常数，k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，8）．
（1）求点A的坐标；
（2）P是x轴上一点，已知∠ABP＝45°，求点P的坐标；
（3）如图（2），已知AC平分∠BAO，D为AB的中点．
①请直接写出直线CD的解析式；
②点M在直线CD上，在x轴上取点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，12），（6，0）两点，与x轴和y轴分别交于点A和点B．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若点P在线段AB上，过P点作PC⊥OA于点C，作PD⊥OB于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标；
（3）点M在x轴上，点N在第一象限，若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DCCCB BDBBA
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：2x+1＝25，
解得：x＝12，
﹣5x﹣4＝﹣5×12﹣4＝﹣64，
﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：﹣4．
12．【解答】解：∵，
，
∴，
∴．
故答案为：＜．
13．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），
∴x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．
∴关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
则四边形ABNM的周长＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故答案为：14．
15．【解答】解：∵∠AFC＝90°，
∴△AFC是直角三角形，
∵点E为AC的中点，AC＝12，
∴，
∵F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF，
∴，
∴DE＝DF+EF＝8，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴BC＝2DE＝16，
故答案为：16．
16．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，面积为24，
∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，
∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，
∴AB×PEPF×AD＝12，
∴5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
；
（2）
＝41
＝41+1
．
18．【解答】解：（1）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴b+a＞0，﹣a+b＞0；
故答案为：＞，＞；
（2）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
∴
＝a+1+2（1﹣b）+（b﹣a）
＝a+1+2﹣2b+b﹣a
＝3﹣b．
19．【解答】解：由不等式2﹣3（x﹣1）≥2x得：x≤1，
由不等式x﹣1得：x＜4，
∴原不等式组的解集为x≤1．
20．【解答】解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种价格为36元，每个B种价格分别为28元；
（2）设购进m个A种徽章，则：
，
∴，
∴m＝40，
答：购进A种徽章的个数是40．
21．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，
∴，
∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD＝AD，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：∵四边形AECD是菱形，
∴AC⊥DE，CD＝CE，OD＝OE，
∵DE＝CE，CD＝2，
∴DE＝CE＝CD＝2，△CDE为等边三角形，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°，OD＝OE＝1，∠DEC＝60°，
∴BC∥DE，
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∵DE＝CE，
∴四边形BCED是菱形，
∴，
∴EF＝2OF，
由勾股定理得OF2＝EF2﹣OE2，即OF2＝（2OF）2﹣12，
解得．
22．【解答】解：（1），
（①+②）÷2得：a＝m﹣3③，
将③代入②得：﹣3+m+b＝﹣7﹣m，
解得：b＝﹣2m﹣4，
∴方程组的解为．
∵a为负数，b为非正数，
∴，
解得：﹣2≤m＜3，
∴m的取值范围为﹣2≤m＜3；
（2）∵2mx+x＜2m+1，
∴（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
∴m，
∵﹣2≤m＜3，
∴﹣2≤m，
∴m＝﹣1或m＝﹣2，
∴当m为﹣2或﹣1时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
23．【解答】解：（1）由图象可得，
若用水不超过10吨，水费为25÷10＝2.5（元/吨），
故答案为：2.5；
（2）当0≤x≤10时，设y与x的函数解析式为y＝kx，
∵点（10，25）在该函数图象上，
∴25＝10k，
解得k＝2.5，
即当0≤x≤10时，y与x的函数解析式为y＝2.5x；
当x＞10时，设y与x的函数解析式为y＝ax+b，
则，
解得，
即当x＞10时，y与x的函数解析式为y＝4x﹣15；
由上可得，y与x的函数解析式为y；
（3）将y＝65代入y＝4x﹣15，得：65＝4x﹣15，
解得x＝20，
答：该户居民8月共用水20吨．
24．【解答】解：（1）∵直线 y＝kx+6k过点B（0，8），
∴6k＝8，
解得k，
∴直线AB解析式为yx+8，
令y＝0，则 ，
解得x＝﹣6，
∴A（﹣6，0）；
（2）①当P在点A右侧时，过点A作AD⊥AB，AD＝AB，连接BD，则BD与x轴的交点即为点P．过点D作DE⊥x轴于点E，则∠BOA＝∠AED＝∠BAD＝90°，如图：
∴∠ABO+∠BAO＝∠DAE+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠DAE，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AE＝OB＝8，DE＝OA＝6，
∴D（2，﹣6），
由B（0，8），D（2，﹣6）得直线BD解析式为y＝﹣7x+8，
令y＝0，则﹣7x+8＝0，
∴解得x，
∴P（，0）；
②当P在点A左侧时，过点A作AC⊥AB，AC＝AB，连接BC，则BC与x轴的交点即为点P，
同理可得C（﹣14，6），
由B（0，8），C（﹣14，6）可得直线BC的解析式为yx+8；
令y＝0，则，
∴x＝﹣56，
∴P（﹣56，0），
综上所述，P的坐标为（，0）或（﹣56，0）；
（3）①过C作CH⊥AB于H，如图：
∵A（﹣6，0），B（0，8），D为AB中点，
∴AB10，D（﹣3，4），
∵AC平分∠BAO，
∴∠HAC＝∠OAC，
∵∠AHC＝90°＝∠AOC，AC＝AC，
∴△ACH≌△ACO（AAS），
∴CH＝CO，AH＝OA＝6，
∴BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，
设OC＝t，则BC＝8﹣t，
∵BH2+CH2＝BC2，
∴42+t2＝（8﹣t）2，
解得t＝3，
∴C（0，3），
设直线CD解析式为y＝kx+b，把C（0，3），D（﹣3，4）代入得：
，
解得，
∴直线CD解析式为yx+3；
②设M（m，m+3），N（n，0），
又A（﹣6，0），B（0，8），
当MN，AB为对角线时，MN，AB的中点重合，
∴，
解得，
∴N（9，0）；
当MA，NB为对角线时，MA，NB的中点重合，
，
解得，
∴N（﹣21，0）；
当MB，NA为对角线时，MB，NA的中点重合，
∴，
解得，
∴N（39，0）；
综上所述，N的坐标为（﹣21，0）或（9，0）或（39，0）．
25．【解答】解：（1）把（﹣3，12），（6，0）代入y＝kx+b得，，
解得，
∴一次函数y＝kx+b的解析式为yx+8；
（2）∵四边形PCOD为正方形，
∴PD＝PC，
设P（m，n），
∴m＝n，
把P（m，n）代入yx+8得，，
解得m＝n，
∴点P的坐标为（，）；
（3）在yx+8中，令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴AB10，
由题意得点M在x轴上，点N在第一象限内，以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，
所以可分两种情况讨论：
①当AB为菱形的边长，
此时BN＝BA＝10，
∴N（10，8）；
②当AB为菱形对角线时，
此时设BM＝AM＝a，
∴OM＝AM﹣OA＝a﹣6，
在Rt△BOM中，OB2+OM2＝BM2，
即64+（a﹣6）2＝a2，
解得a，
∴BN＝BM，
∴N（，8）；
综上所述，N（10，8）或（，8）．
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