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第三章整式的乘除单元测试A卷浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax﹣6，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
2．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（　　）
A．3x2﹣7xy+2y2
B．3x2+7xy+2y2
C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3
D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3
3．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y）
C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b）（4a﹣b）
4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2
5．2x2+5x﹣7除以x+3的商式为ax+b，余式为c，求a+b+c＝（　　）
A．﹣9 B．﹣5 C．﹣3 D．7
6．已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝（　　）
A．4 B．10 C．16 D．20
7．若代数式x（5kx﹣3xy）﹣（k﹣3）（3x2y﹣4x2）的值与y无关，则常数k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4
8．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝4，b＝2，S1﹣S2的值是（　　）
A．8 B．16 C．12 D．32
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．求值：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×...×（264+1）＝　 　．
10．已知：（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则xy＝ 　 ．
111．已知：am＝3，an＝2，则，am+2n＝　 　．
12．若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．将两个边长分别为a和b的正方形按图①所示方式放置．其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1，周长为L1，再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图②，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S2，周长为L2，已知L1﹣L2＝48，ab＝13．
（1）求a与b的差；
（2）求S1与S2的和．
14．先化简，再求值：，其中x，y＝﹣1．
15．图1是一种长为a，宽为b的长方形，对角线长为c．将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图2所示的大正方形，设中间阴影部分的面积为S1．
（1）请用含a、b的代数式表示S1；
（2）如图2，若正方形面积ABCD面积为34，S1＝19，求图1中长方形的周长；
（3）将9个图1这样的长方形按图3形式摆放，形成一个大长方形，设图3中阴影部分的面积为S2.若S2＝150，S1＝22，求图1中长方形的面积．
16．已知10m＝20，10n＝4；
（1）102m＝　 　；
（2）当102m﹣n＝10a时，求a的值；
（3）求26m÷8n的值．
17．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）试求出式子中a，b的值；
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
18．已知关于x的一次二项式ax+b与x2﹣3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4．求：
（1）系数a与b的值；
（2）二项式ax+b与x2﹣3x的积．
参考答案
一、选择题
1—8：ACBBCBAB
二、填空题
9．【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a﹣3+＝0，
即a+＝3，
两边平方得，a2+2+＝9，
∴a2+＝7，
再平方得，a4+2+＝49，
∴a4+＝47．
答案为：47．
10．【解答】解：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×……×（264+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1）
＝2128﹣1；
故答案为：2128﹣1．
11．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝49②，
①﹣②得：4xy＝﹣48，
则xy＝﹣12，
故答案为：﹣12．
12．【解答】解：am+2n＝am a2n＝3×4＝12．
故答案为12．
三、解答题
13．【解答】解：（1）由题意可得L1＝4a，L2＝2（b+b+b﹣a）＝6b﹣2a，
则L1﹣L2＝4a﹣6b+2a＝6a﹣6b，
∵L1﹣L2＝48，
∴6a﹣6b＝48，
∴a﹣b＝8；
（2）由题意得S1＝a2﹣b2，S2＝b（b+b﹣a）＝2b2﹣ab，
则S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab，
∵a﹣b＝8，ab＝13，
∴S1+S2＝82+13＝64+13＝77．
14．【解答】解：
＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2）÷（x）
＝（﹣8xy）÷（x）
＝﹣16y，
当y＝﹣1时，原式＝﹣16×（﹣1）＝16．
15．【解答】解：（1）
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2；
（2）因为SABCD＝34，S1＝19，
所以，
即19+2ab＝34，
得；
因为，
所以，
得（a+b）2＝49，
因为a＞0，b＞0，
所以a+b＝7，
所以图1中长方形的周长为（a+b）×2＝7×2＝14，
答：图1中长方形的周长为14．
（3）S2＝（a+b）（3a+3b）﹣9ab
＝3a2+3ab+3ab+3b2﹣9ab
＝3a2﹣3ab+3b2
＝3（a2﹣ab+b2）；
因为S2＝150，S1＝22，
所以3（a2﹣ab+b2）＝150，a2﹣2ab+b2＝22，
即a2﹣ab+b2＝50①，a2﹣2ab+b2＝22②，
①﹣②得：ab＝28．
答：图1中长方形的面积是28．
16．【解答】解：（1）∵10m＝20，
∴102m
＝（10m）2
＝202
＝400，
故答案为：400；
（2）∵10m＝20，10n＝4，
∴102m﹣n
＝102m÷10n
＝（10m）2÷10n
＝100
＝102
＝10a，
∴a＝2；
（3）26m÷8n
＝26m÷23n
＝26m﹣3n，
∵（10m）6
＝106m
＝（2×10）6
＝26×106，
（10n）3
＝103n
＝43
＝26，
∴106m÷103n
＝106m﹣3n
＝26×106÷26
＝106，
∴6m﹣3n＝6，
∴26m÷8n
＝26m﹣3n
＝26
＝64．
17．【解答】解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x+b）
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab
＝6x2+11x﹣10，
（2x+a）（x+b）
＝2x2+（a+2b）x+ab
＝2x2﹣9x+10，
所以2b﹣3a＝11，①
a+2b＝﹣9．②
由②得2b＝﹣9﹣a，代入①得﹣9﹣a﹣3a＝11，
所以a＝﹣5．
所以2b＝﹣4．
所以b＝﹣2．
（2）当a＝﹣5，b＝﹣2时，由（1）得（2x+a）（3x+b）＝（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．
18．【解答】解：（1）根据题意得：
（ax+b）（x2﹣3x+1）
＝ax3﹣3ax2+ax+bx2﹣3bx+b
＝ax3+（b﹣3a）x2+（a﹣3b）x+b，
∵关于x的一次二项式ax+b与x2﹣3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4，
∴，
解得：，
∴系数a的值为，系数b的值为；
（2）由（1）得：系数a的值为，系数b的值为，
∴二项式ax+b与x2﹣3x的积为：
＝．
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