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第三章整式的乘除单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b+2a）（2a﹣b）
C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）
2．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（　　）
A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．b＞c＞a＞d D．d＞c＞b＞a
3．若3m﹣n﹣2＝0，则8m÷2n的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．当x2+x＝5时，（1﹣x）（2+x）的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
5．在运用乘法公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）时，下列变形正确的是（　　）
A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x2﹣（2y﹣1）2]
C．[（x﹣2y）2﹣1] D．[x+（2y+1）]2
6．设M＝20252﹣2024×2026，N＝20252﹣4050×2026+20262，则M与N的关系是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M＝±N
7．对于实数a，b，整式P，Q，规定整式的运算：P Q＝aP+bQ，n⊙P．当n≠1时，若对于n⊙P＝P始终成立，则a，b满足的条件是（　　）
A．a＝b B．ab＝0 C．a+b＝0 D．a+b＝1
8．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2的值为　 　 ．
10．已知4a﹣3b+1＝0，求32×34a÷27b的值为 　 　 ．
11．若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系：①c＝a+2；②c﹣b＝1；③a+c＝2b；④a+b＝c+1，其中正确的是 　 　 ．
12．现有A，B，C三种不同的矩形纸片若干张（边长如图所示）．若要拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的矩形，则需要A种纸片和C种纸片合计　 　 张．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
14．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．
（1）求a、b的值；
（2）求（2x+a）（x+b）的正确结果．
15．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项．
（1）求a和m的值．
（2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值．
16．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n＝0或px+q＝0时，多项式A＝（mx+n）（px+q）＝mpx2+（mq+np）x+nq的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
（1）已知多项式（3x+2）（x﹣3），则此多项式的零点为　 ．
（2）已知多项式B＝（x﹣2）（x+m）＝x2+（a﹣1）x﹣3a有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；
（3）订正：小聪继续研究（x﹣4）（x﹣2），x（x﹣6）及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线x＝3对称，他把这些多项式称为“3﹣系多项式”．若多项式M＝（2x﹣b）（cx﹣7c）＝ax2﹣（8a﹣4c）x+5b﹣4是“3﹣系多项式”，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
17．如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD＝a，DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3．
（1）用a、b的代数式表示S1和S2；
（2）若，求的值；
（3）若S2＝33，S3＝14，求CH的长．
18．【理解】
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；
【运用】
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：a2+b2＝24，a+b＝6，求ab和（a﹣b）2的值；
【感悟】
（3）已知（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，求（x﹣2023）2+（2025﹣x）2的值；
【探索】
（4）如图3，在正方形ABCD中，BE＝3，BH＝9，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，四边形BGLF，DJLI是两个完全一样的长方形．若图中阴影部分的面积之和为62，则长方形BGLF的面积为 　 　．
参考答案
一、选择题
1—8：BCDBBBDD
二、填空题
9．13．
10．3．
11．①②③．
12．13
三、解答题
13．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1．
14．解：（1）∵甲错把b看成了6，
∴（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a，
又（2x+a）（x+6）＝2x2+8x﹣24，
∴6a＝﹣24，
∴a＝﹣4．
∵乙错把a看成了﹣a，
∴（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab，
又（2x﹣a）（x+b）＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
∵a＝﹣4，
∴b＝5．
故a＝﹣4，b＝5．
（2）由（1）得：（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+6x﹣20．
15．解：（1）（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m
＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m
＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，
∵化简后不含x2项和常数项，
∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0，
解得：a＝2，m＝3；
（2）把a＝2，m＝3代入an+mn＝﹣5，
∴2n+3n＝﹣5，
∴n＝﹣1，
∴﹣4n2+3m＝﹣4×（﹣1）2+3×3＝﹣4+9＝5．
16．【解答】解：（1）根据题意，令（3x+2）（x﹣3）＝0，
∴3x+2＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝或x＝3，
故答案为：或3；
（2）根据题意，把x＝2代入B，得B＝4+2（a﹣1）﹣3a＝0，
解得：a＝2，
把a＝2代入B，得B＝x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3），
令x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
∴多项式B的另一个零点是﹣3；
（3）∵M＝（2x﹣b）（cx﹣7），
∴M的两个零点分别是或，
根据“3﹣系多项式”的定义，有，
∴bc+14＝12c，
∴，
把代入M，
得M＝（2x﹣b）（cx﹣7）
＝
＝，
∵M＝ax2﹣（8a﹣4c）x+5b﹣4，
∴，5b﹣4＝7b，
解得：b＝﹣2，
把b＝﹣2代入，
∴．
故答案为：2，﹣2，1．
17．【解答】解：（1）∵点D在长方形AEFG的边AG上，四边形ABCD和四边形DGFH为正方形，且AD＝a，DG＝b（a＜b），
∴AB＝CD＝GM＝EH＝a，DH＝HF＝GF＝AE＝b，
∴，
∴；
（2）∵CD＝a，CM＝FH＝b，
∴S3＝S长方形DCMG＝CD CM＝ab，
∵，
∴b＝3a，
∴；
（3）S2＝33，S3＝14，
∴，ab＝14，
∴（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab＝66﹣4×14＝10，
∵b＞a，
∴，
∴．
18．【解答】解：（1）由题意得：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵a2+b2＝24，a+b＝6，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
＝62﹣24
＝36﹣24
＝12，
∴ab＝6，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝24﹣12＝12；
（3）设x﹣2023＝a，2025﹣x＝b，
∴a+b＝x﹣2023+2025﹣x＝2，
∵（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，
∴ab＝﹣7，
∴（x﹣2023）2+（2025﹣x）2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝22﹣2×（﹣7）
＝4+14
＝18；
（4）设正方形KLMN的边长为x，
∵BE＝3，BH＝9，
∴BG＝FL＝9﹣x，BF＝LG＝3﹣x，
设9﹣x＝a，3﹣x＝b，
∴a﹣b＝9﹣x﹣（3﹣x）＝6，
∵阴影部分的面积之和为62，
∴FL2+LG2＝62，
∴（9﹣x）2+（3﹣x）2＝62，
∴a2+b2＝62，
∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2
＝62﹣62
＝62﹣36
＝26，
∴ab＝13，
∴长方形BGLF的面积＝BG LG＝ab＝13，
故答案为：13．
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