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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列采用的调查方式中，合理的是（　　）
A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用普查方式
B．统计湖南师大附中九年级一班学生视力情况，采用抽样调查
C．检查神舟十七号飞船的各零部件，采用抽样调查
D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查
3．太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约2km的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（　　）
A．0.6×10﹣7 B．0.6×10﹣6 C．6×10﹣6 D．6×10﹣7
4．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）
5．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣my＝10的一个解，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
8．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　）
A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3
9．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（　　）
A．长方形纸片长和宽的差
B．长方形纸片的周长和面积
C．①和②的面积差
D．长方形纸片和①的面积差
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．为了解某校七年级500名学生每天的阅读时间，从中抽取了50名学生进行这次抽样调查，在这次抽样调查中，样本容量是 　 　．
12．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　 　cm．
13．若a＝（﹣10）0，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣1）2025，则a、b、c的大小关系是　 　（用“＜”连接）．
14．若关于x的多项式x2﹣2（a+1）x+36是完全平方式，则a的值是 　 　 ．
15．将长方形ABCD沿EF按图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若∠2＝3∠1，则∠2的度数是 　 　 ．
16．如图，长为30cm，宽为20cm的大长方形被分割为6小块，除长方形A，B外，其余4块是形状，大小完全相同的小长方形，设小长方形的宽为x cm．若x＝9，则长方形A，B的周长之和为　 　cm．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
19．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
20．为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．趣味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．
（1）请对张老师的工作步骤正确排序 　 　．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 　 　．
A．随机抽取八年级三班的40名学生
B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生
D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
21．欢欢和乐乐两人分别计算（2x+a） （3x+b），欢欢抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，乐乐漏抄了第二个括号中x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）求a，b的值．
（2）请你计算这道题的正确结果．
22．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．
23．某大型超市花6000元购进甲、乙两种商品共220件，其中甲种商品每件25元，乙种商品每件30元．
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）A公司决定花1500元从该超市购买甲商品为员工发福利，B公司决定花1900元从该超市购买乙商品为员工发福利，其中甲商品的售价比乙商品的售价便宜8元，若两个公司购买的商品数量刚好一样，则超市能从这次销售中获利多少元？
24．如图1，已知点A，B分别是直线MN，PQ上的点，∠BAN＝45°，且PQ∥MN．
（1）∠PBA的度数为 　 　．
（2）如图2，射线AC以每秒3°的速度绕点A从AM开始顺时针旋转，射线BD以每秒1°的速度绕点B从BP开始顺时针旋转，当射线AC旋转到与AN重合时，两条射线同时停止旋转．
①当0＜t＜45，是否存在t，使得AC∥BD？请说明理由．
②如图3，当t＞45时，射线AC和射线BD交于点G，用含t的代数式表示∠AGB的度数．
③在②的条件上，过点G作GH⊥AG交PQ于点H，在转动过程中，∠BAG与∠BGH的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
25．已知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的输出多项式为2ax﹣b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2+2x+1，则P（x）的输出多项式Q（x）＝2×3x﹣2＝6x﹣2．
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝4x2﹣6x，则它的输出多项式Q（x）＝　 　 ；
（2）若P（x）＝3x2+6（2x﹣5），设Q（x）是P（x）的输出多项式，关于x的方程Q（x）＝0的解为　 　 ；
（3）设Q（x）是P（x）的输出多项式．
①若，其中Q（x）＝8x+k的解为x＝﹣2025．求关于y的一元一次方程的解；
（2）已知P（x）＝（a﹣1）x2+5x+6是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求自然数a的值．
参考答案
一、选择题
1—10：DDCBA DDBBD
二、填空题
11．【解答】解：为了解某校七年级500名学生每天的阅读时间，从中抽取了50名学生进行调这次抽样调查中，样本容量是50．
故答案为：50．
12．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝3cm，
∵三角形ABC的周长为24cm，
∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝24cm，
∴四边形ABFD的周长为：24+3+3＝30（cm）．
故答案为：30
13．【解答】解：a＝（﹣10）0＝1，
，
c＝（﹣1）2025＝﹣1，
∵﹣11，
∴c＜b＜a，
故答案为：c＜b＜a．
14．【解答】解：∵x2﹣2（a+1）x+36＝（x±6）2＝x2±12x+36，
∴2（a+1）＝±12，
解得a＝5或﹣7，
故答案为：5或﹣7．
15．【解答】解：由折叠可得：∠BFE＝∠HFE，
∵∠BFE+∠HFE+∠1＝180°，
∴∠BFE＝90°∠1，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠2+∠BFE＝180°，
∴∠2+90°∠1＝180°，
∵∠2＝3∠1，
∴3∠1+90°∠1＝180°，
解得：∠1＝36°，
∴∠2＝108°．
故答案为：108°．
16．【解答】解：设小长方形的长为a cm，
则A的长为a cm，宽为（20﹣2x）cm，B的长为2x cm，宽为（20﹣a）cm，
那么2（a+20﹣2x）+2（2x+20﹣a）
＝2a+40﹣4x+4x+40﹣2a
＝80（cm），
即长方形A，B的周长之和为80cm，
故答案为：80．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
②×3，得x﹣3y＝3③，
①﹣③，得x＝2，
把x＝2代入①，得y，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
②×2，得6x﹣2y＝14③，
①+③，得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝﹣1，
所以原方程组的解是．
18．【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x
＝（﹣x2）÷2x
＝﹣x，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣．
19．【解答】解：原式
，
当x＝2时，
原式．
20．【解答】解：（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：①③②④，
故答案为：①③②④；
（2）根据抽样调查的特点易判断出：D，
故答案为：D；
（3）由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为：
1000＝200（人），
200÷40＝5，
答：至少应该开设5个班．
21．【解答】解：（1）欢欢由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果是6x2﹣13x+6，
可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13①，
乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1②，
①②联立方程组得，
解得：，
∴a，b的值分别为3，2．
（2）（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．
22．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADC＝90°，
∴EF∥DC，
∴∠AHE＝∠ACD，
∵∠ACD+∠F＝180°．
∴∠AHE+∠F＝180°，
∵∠AHE+∠EHC＝180°，
∴∠EHC＝∠F，
∴AC∥FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴解得x＝15°，
∴∠BCD＝2x＝30°．
答：∠BCD的度数为30°．
23．【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
由题意得：，
解得：，
答：甲种商品购进120件，乙种商品购进100件；
（2）设甲商品的售价为a元，则乙商品的售价为（a+8）元，
由题意得：，
解得：a＝30，
经检验，a＝30是原方程的解，且符合题意，
∴1500÷30＝50（件），
∴50×（30﹣25）+50×（30+8﹣30）＝650（元），
答：超市能从这次销售中获利650元．
24．【解答】（1）解：∵∠BAN＝45°，且PQ∥MN，
∴∠PBA＝180°﹣∠BAN＝135°，
故答案为：135°；
（2）解：①不存在t，使得AC∥BD，理由如下：
由题意可得∠MAC＝3t，∠PBD＝t，
∵∠PBA＝135°，
∴∠DBA＝135°﹣t，
∵BAN＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠MAC﹣∠BAN＝135°﹣3t，
∵要使AC∥BD，
∴∠BAC＝∠ABD，即 35°﹣3t＝135°﹣t，
解得t＝0，
∵0＜t＜45，
∴不存在t，使得AC∥BD；
②过点G作GH∥PQ，
∵∠MAC＝3t，∠MAC+∠GAN＝180°，
∴∠GAN＝180°﹣3t，
∵PQ∥MN，GH∥PQ，
∴PQ∥MN∥GH，
∴∠HGB＝∠PBD＝t，∠HGA＝∠NAC＝180°﹣3t，
∴∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝180°﹣3t+t＝180°﹣2t；
③，保持不变，理由如下：
∵GH⊥AG，
∴∠AGH＝90°，
∴∠BGH＝90°﹣∠AGB＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∵∠BAG＝3t﹣135°，
∴．
25．【解答】解：（1）若P（x）＝4x2﹣6x，则它的输出多项式Q（x）＝2×4x﹣（﹣6）＝8x+6，
故答案为：8x+6；
（2）∵P（x）＝3x2+6（2x﹣5）＝3x2+12x﹣30，Q（x）是P（x）的输出多项式，
∴Q（x）＝2×3x﹣12＝6x﹣12，
又Q（x）＝0，
∴6x﹣12＝0，
解得x＝2，
故答案为：x＝2；
（3）①∵，
∴，
∴的解为x＝﹣2025，
对于方程，变形为，
∴y+2＝﹣2025，
解得y＝﹣2027；
②∵P（x）＝（a﹣1）x2+5x+6，
∴Q（x）＝2（a﹣1）x﹣5，
∵Q（x）＝﹣x的解为整数，
∴2（a﹣1）x﹣5＝﹣x，即（2a﹣1）x＝5的解为整数，
∴2a﹣1是5是因数，
∴2a﹣1＝±1，±5，
解得a＝1或a＝0或a＝3或a＝﹣2，
∴a＝1不符合题意，a＝﹣2不符合题意，
∴a＝0或a＝3．
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