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★开封前注意保密
2025年汕尾市普通高中学科竞赛（高一）
数学试题
本试题共2页，考试时间160分钟，满分120分
注意事项：
1,答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、填空题（共10小题，每题5分，共50分)】
1.已知7=54，a=log3,则片-log2=
2.已知m,n满足e"+m=lnn+n=5,则m+n=
3.已知函数f(x)=x2-2x-4,若3k∈R,使得ff(k))=f代k),则k的全体取值组成的集合
为
4.已知复数31=2-3x+(y2-y-6)i,32=2x-3+(y2-9)i,其中x,y∈R,若1≤2，则y
的最小值是
5.已知正数a,b,c满足a+b-2ab=0,a+b-2c=3a2b2c,则c的取值范围是
6.若平面向量a,b满足|-a+2b|=3,|3a-4b|=5,3a2-10a·b+8b2=10,则a=_
7.已知函数)对任意，yeR,都有x+yx-)=子2x)+/2)1.若1)=子
则f(2025)=
8.已知平面向量a=(sin8°，cos8),b=(cos37°，cos53°)，若入∈R,则a-Ab|的最小
值为
9.函数x)=inx+22+1在区间[-2m,2]上的零点个数为
10.在一个底面边长为12，高为6的正三棱锥中，放入一个棱长为x的正方体，且这个正方
体可以在该正三棱锥中任意转动，则x的取值范围是
高一·数学试题第1页（共2页）
二、解答题（共4小题，11-12题，每题15分；13-14题，每题20分，共70分)
1。已知正数a,6,c满足a+b+c=1,求+4公+c的最小值
b+c
12.已知函数f(x)=log2(a-b),且f(1)=1,f八2)=2+log3.若3x∈(0，m],使fx)-3>
log27成立，求实数m的取值范围.
13.如图，在直四棱柱ABCD-AB,C,D,中，底面ABCD是边长为4的正方形，C,C=3,M
为AB的中点，N为BC的中点，过M,N,D,三点作直四棱柱ABCD-AB,C,D,的截面，
求这个截面多边形的面积
D
B
B
14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=于，a=32,b>c△ABC内一点
P使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°且Pi·PB+P.P元+PC.Pi=-3.若关于入的
不等式(+序+P心)-5A≤只对任意AE(0,+o）)恒成立，求实数k的取值
范围。
高一·数学试题第2页（共2页)》

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