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★开封前注意保密
2024年汕尾市普通高中学科竞赛（高一）
数学试题
本试题共2页，考试时间150分钟，满分120分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答題时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、填空题（共10小题，每题5分，共50分)
1.已知a=log27,2=5,则2-26=
2.若点(2，I)既在函数y=√+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则a+b=
3.对于非空集合P,定义函数(x)=l,P,
1,x∈P.
已知集合A={x02,若存在xeR,使得∫(x)+fn(x)>0,则实数t的取值范围为
4若两个正实数，y满足x+y=3,且不等式+9≥m恒成立，则实数m的最大值是
5.已知函数f(x)对任意的实数x都满足f八x+4)+f(x)=2f(2),且函数y=(x-2)的图象关
于点(2,0)对称，则f代2024)=
6.已知zeC,且z-i=2,i为虚数单位，则z+2-3i的最大值是
7.A,B,C,D是半径为2的球面上的4个点，若AB=CD=2,则四面体ABCD体积的最大
值是
8.已知非零平面向量a,b,c满足a=1,2b=c,且(b-a)·(c-a)=0,则b的最
小值是
9.
sin 1
sin 1
sin 1
in30°sin31+sin31sin320+.+sin89°sin900=
10.设a,b,c为实数，已知当-1≤x≤1时，恒有ax+bx+c≤1，则2a+b+3c的
最大值是
高一·数学试题第1页（共2页）
二、解答题（共4小题，11-12题，每题15分；13-14题，每题20分，共70分)
11.已知f八x)=x2+bx+1,x∈R.
(1)若函数F(x)=f(f(x))与f(x)在x∈R时有相同的值域，求b的取值范围；
(2)若方程(x)+x2-1=1在(0,3)上有两个不同的根x1,x2,求b的取值范围，
并证明：+号<6
12.在△ABc中，设B配=a,d=b,=c,当：b_::时，求abc
1
2
13.已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=5,a2+b2+c2+d+e2=10,求e的取值
范围.
14已知正三楼柱BG-ABG,满是=2，AM,=h>身，P为线段B上的动点（不含
端点A,B),平面PAC,PB,C,与底面ABC所成二面角的平面角分别为a,B,若存在
实数M,N,使得M≤an(a+B)高一·数学试题第2页（共2页）

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